2022年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题.docx-淘文阁

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1、名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一挑选题（共 15 小题）1（2022.成都一模）已知椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F,右准线为 l,点 A l,线段 AF 交 C 于点 B,如 =3,就 | |=（）A B2 CD 32（2022.鄂尔多斯模拟）已知直线 y=k（x+2 ）（k 0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A 、B 两点, F 为 C 的焦点,如|FA|=2|FB| ,就 k=（）A BCD3（2022.和平区模拟）在抛物线 y=x2+ax5（ a0）上取横坐标为 x1=4

2、,x2=2 的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=36 相切,就抛物线顶点的坐标为（）A（2,9）B（ 0, 5）C（ 2,9）D（1,6）4（2022.焦作一模）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0,n 0）有相同的焦点（c,0）和（ c,0）,如 c 是 a、m 的等比中项, n2是 2m2与 c2的等差中项,就椭圆的离心率是（）AB+CDO 是坐标原P 是椭圆5（2022.焦作一模）已知点=1（x0, y0）上的动点, F1,F2 是椭圆的两个焦点,点,如 M 是F1PF2 的角平分线上一点,且 . =0,就 | |的取值范畴是（）A 0,3）

3、B（0, 2）C2, 3）D 0,46（2022.北京模拟）已知椭圆的焦点为 F1、F2,在长轴 A 1A2 上任取一点 M ,过 M 作垂直于 A 1A 2 的直线交椭圆于 P,就使得的 M 点的概率为（）A BCD7（2022.怀化三模）从（其中 m,n 1,2,3 ）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个,就此方程是焦点在Bx 轴上的双曲线方程的概率为（）D 第 1 页,共 31 页 AC细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - -

4、 - - - - - - -8（2022.重庆模拟）已知点F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,过F1 且垂直于 x轴的直线与双曲线交于A,B 两点,如 ABF 2 是锐角三角形,就该双曲线离心率的取值范畴是（）FABCD9（2022.黄冈模拟）已知点F 是双曲线=1（a0,b0）的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点, ABE 是锐角三角形,就该双曲线的离心率e 的取值范畴是（）A（1,+）B（ 1, 2）C（1,1+）D（2,1+）（a 0,b0）的左右焦点是10（2022.凉州区二模）已知双曲线F1,F2,设 P 是双曲线右支上一点,上的投

5、影的大小恰好为且它们的夹角为,就双曲线的离心率 e 为（）A BCD11（2022.浙江一模）如图,F1、 F2 是双曲线的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右 2 个分支分别交于点 A 、B如 ABF 2 为等边三角形,就双曲线的离心率为（）A 4 BCD的左、右焦点分别为12（2022.河西区二模）双曲线F1、F2 离心率为 e过 F2 的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点,如 F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,就 e2的值是（）A 1+2 B3+2 C42 D 5213（2022.呼和浩特一模）如双曲线 =1（a0,b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于

6、焦距的,就该双曲线的离心率为（）细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCDP 在双曲线：14（2022.太原一模）点（a0,b0）上, F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且 F1PF2的三条边长成等差数列,就此双曲线的离心率是（）A2B3C4的左右焦点分别为D515（2022.南昌模拟）已知双曲线F1,F2, e 为双曲线的离心率,P 是双曲线右支上的点, PF1F2 的内切圆

7、的圆心为 I,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为 B,就 OB= （）A a Bb Cea D eb二填空题（共 5 小题）16（2022.江西一模）过双曲线 =1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,如垂足恰在线段 OF（O 为原点）的垂直平分线上,就双曲线的离心率为_17（2022.渭南二模）已知 F1,F2 是双曲线 C：（a0,b0）的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A ,B 两点如 |AB|：|BF2|：|AF 2|=3：4：5,就双曲线的离心率为_18（2022.辽宁）已知椭圆的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连接 AF、

8、BF,如 |AB|=10 ,|AF|=6 ,cosABF=,就 C 的离心率 e=_19（2022.江西）抛物线 x2=2py（p0）的焦点为 F,其准线与双曲线 =1 相交于 A,B 两点,如 ABF为等边三角形,就 p=_20（2022.宜春模拟）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l ,过 M （ 1,0）且斜率为的直线与 l 相交于 A ,与 C 的一个交点为 B,如,就 p=_三解答题（共 10 小题）21（2022.黄冈模拟）已知椭圆的离心率为,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于A、B 两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为,（）求 a,b

9、的值；细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）C 上是否存在点P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有成立？如存在,求出全部的P 的坐标与 l的方程；如不存在,说明理由22（2022.南充模拟）设椭圆中心在坐标原点,A （2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线 y=kx （k0）与AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点（）如,求 k 的值；（）求四边形 AEBF 面积的最大值23（

10、2022.福建）已知双曲线 E：=1（ a0,b0）的两条渐近线分别为 l1：y=2x , l2：y= 2x（1）求双曲线 E 的离心率；（2）如图, O 为坐标原点,动直线 l 分别交直线 l1,l2 于 A ,B 两点（ A ,B 分别在第一、第四象限） ,且 OAB的面积恒为 8,摸索究：是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E？如存在,求出双曲线 E 的方程,如不存在,说明理由24（2022.福建模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形 F1AF 2B 是边长为 2 的正方形（1）求椭圆的方程；（2）如 C、 D 分别是椭圆长的左、右端点,

11、动点M 满意 MD CD,连接 CM ,交椭圆于点P证明：为定值（3）在（ 2）的条件下,试问x 轴上是否存异于点C 的定点 Q,使得以 MP 为直径的圆恒过直线DP、 MQ 的交点,如存在,求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由第 4 页,共 31 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25（2022.宜春模拟）如图,已知圆G：x2+y22xy=0,经过椭圆=1（ab0）的右焦点F 及上顶点B,过圆外一点M （m,

12、0）（ma）倾斜角为的直线 l 交椭圆于 C,D 两点,（1）求椭圆的方程；（2）如右焦点F 在以线段 CD 为直径的圆E 的内部,求m 的取值范畴,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构26（2022.内江模拟）已知椭圆C：的离心率为成的三角形的面积为（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知动直线 y=k（x+1 ）与椭圆 C 相交于 A 、B 两点如线段 AB 中点的横坐标为,求斜率 k 的值；已知点,求证：为定值27（2022.红桥区二模）已知 A（2,0）,B（2,0）为椭圆 C 的左、右顶点,F 为其右焦点, P 是椭圆 C 上异于A,B 的动点,且 APB 面积的最大值为（）求椭圆 C 的

13、方程及离心率；（）直线 AP 与椭圆在点 B 处的切线交于点 D,当直线 AP 绕点 A 转动时,试判定以 BD 为直径的圆与直线 PF的位置关系,并加以证明28（2022.南海区模拟）一动圆与圆外切,与圆内切（I）求动圆圆心 M 的轨迹 L 的方程（）设过圆心 O1 的直线 l：x=my+1 与轨迹 L 相交于 A、B 两点,请问 ABO 2（ O2 为圆 O2 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？如存在,求出这个最大值及直线l 的方程,如不存在,请说明理由29（2022.通辽模拟）如下列图,F 是抛物线 y2=2px （p 0）的焦点,点A （4,2）为抛物线内肯定点,点P 为抛

14、物线上一动点,|PA|+|PF|的最小值为8（1）求抛物线方程；（2）如 O 为坐标原点,问是否存在点M ,使过点 M 的动直线与抛物线交于B,C 两点,且以BC 为直径的圆恰过坐标原点,如存在,求出动点M 的坐标；如不存在,请说明理由第 5 页,共 31 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -30（2022.萧山区模拟）如图,O 为坐标原点,点F 为抛物线 C1：x2=2py（p0）的焦点,且抛物线C1上点 P 处的

15、切线与圆C2：x2+y2=1 相切于点 Q（）当直线PQ 的方程为 xy=0 时,求抛物线C1 的方程；的最小值第 6 页,共 31 页（）当正数p 变化时,记S1,S2 分别为 FPQ, FOQ 的面积,求细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案与试题解析一挑选题（共15 小题）C：+y2=1 的右焦点为F,右准线为l,点 A l,线段 AF 交 C 于点 B,如=31（2022.成都一模）已知椭圆,就 |=（）

16、B2CD3A考点：椭圆的简洁性质菁优网版权全部专题：运算题；压轴题分析：过点 B 作 BM l 于 M ,设右准线l 与 x 轴的交点为N,依据椭圆的性质可知FN=1,由椭圆的其次定义可解答：求得 |BF|,进而依据如,求得 |AF|解：过点B 作 BM l 于 M ,并设右准线l 与 x 轴的交点为N,易知 FN=1 由题意,故又由椭圆的其次定义,得应选 A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,属基础题2（2022.鄂尔多斯模拟）已知直线 y=k（x+2 ）（k 0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A 、B 两点, F 为 C 的焦点,如|FA|=2|FB| ,就 k

17、=（）ABCD菁优网版权全部考点：抛物线的简洁性质专题：运算题；压轴题分析：依据直线方程可知直线恒过定点,如图过 A、B 分别作 AM l 于 M ,BNl 于 N,依据 |FA|=2|FB| ,推断出|AM|=2|BN| ,点 B 为 AP 的中点、连接 OB ,进而可知,进而推断出 |OB|=|BF|,进而求得点B 的横坐标,就点 B 的坐标可得,最终利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线 C：y2=8x 的准线为 l：x=2直线 y=k （x+2 ）（k0）恒过定点 P（2,0）如图过 A、B 分别作 AM l 于 M ,BNl 于 N,由|FA|=2|FB| ,就 |

18、AM|=2|BN| ,点 B 为 AP 的中点、连接 OB ,就,|OB|=|BF|,点 B 的横坐标为 1,故点 B 的坐标为,应选 D细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评：此题主要考查了抛物线的简洁性质考查了对抛物线的基础学问的敏捷运用3（2022.和平区模拟）在抛物线y=x2+ax5（ a0）上取横坐标为x1=4,x2=2 的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线

19、和圆5x2+5y2=36 相切,就抛物线顶点的坐标为（）A（2,9）菁优网版权全部B（ 0, 5）C（ 2,9）D（1,6）考点：抛物线的应用专题：运算题；压轴题分析：求出两个点的坐标,利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出 a,求出抛物线的顶点坐标解答：解：两点坐标为（4,114a）；（ 2,2a1）两点连线的斜率k=对于 y=x2+ax5 y=2x+a2x+a=a2 解得 x=1 在抛物线上的切点为（1,a4）切线方程为（ a2）xy6=0直线与圆相切,圆心（0, 0）到直

20、线的距离=圆半径解得 a=4 或 0（0 舍去）抛物线方程为 y=x2+4x5 顶点坐标为（ 2,9）应选 A点评：此题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径4（2022.焦作一模）已知椭圆（ab0）与双曲线（m0,n 0）有相同的焦点（c,0）和（ c,0）,如 c 是 a、m 的等比中项, n2是 2m2与 c2的等差中项,就椭圆的离心率是（）ABCD 第 8 页,共 31 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精

21、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点：椭圆的简洁性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特点菁优网版权全部专题：运算题；压轴题分析：依据是 a、m 的等比中项可得c2=am,依据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,依据 n2 是2m2与 c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得a 和 c 的关系,进而求得离心率e解答：解：由题意：,a2=4c2,应选 D点评：此题主要考查了椭圆的性质,属基础题=1（x0, y0）上的动点, F1,F2 是椭圆的两个焦点,O 是坐标原5（2022.焦作一模）已知点P 是

23、轴交点处时,点M 与焦点 F1 重合,此时 |OM|取得最大值c=2xy0, |OM|的取值范畴是（0,）应选： B点评：此题考查椭圆的定义、标准方程,以及简洁性质的应用,结合图象解题,事半功倍6（2022.北京模拟）已知椭圆的焦点为 F1、F2,在长轴 A 1A2 上任取一点 M ,过 M 作垂直于 A 1A 2 的直线交椭圆于 P,就使得的 M 点的概率为（）A BCD考点：椭圆的应用；几何概型菁优网版权全部专题：运算题；压轴题细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名

24、师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析：当F1PF2=90时, P 点坐标为,由,得 F1PF290故的 M 点的概率解答：解： |A 1A 2|=2a=4,设 P（ x0,y0）,当F1PF2=90时,得,解得,把代入椭圆由,得 F1PF290的 M 点的概率 =结合题设条件可知使得应选 C点评：作出草图,数形结合,事半功倍7（2022.怀化三模）从（其中 m,n 1,2,3 ）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个,就此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）菁优网版权全部DABC考点：双曲线的标准方程；列举法运算基

25、本领件数及大事发生的概率专题：运算题；压轴题分析：m 和 n 的全部可能取值共有 33=9 个,其中有两种不符合题意,故共有 7 种,可一一列举,从中数出能使方程是焦点在 x 轴上的双曲线的选法,即 m 和 n 都为正的选法数,最终由古典概型的概率运算公式即可得其概率解答：解：设（ m,n）表示 m,n 的取值组合,就取值的全部情形有（1,1）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）共 7 个,（留意（ 1,2）,（ 1,3）不合题意）其中能使方程是焦点在 x 轴上的双曲线的有：（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）共 4 个此方程是焦点在 x 轴上

26、的双曲线方程的概率为应选 B点评：此题考查了古典概型概率的求法,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,列举法计数的技巧,精确计数是解决此题的关键8（2022.重庆模拟）已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1 且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,如 ABF 2 是锐角三角形,就该双曲线离心率的取值范畴是（）A BCD考点：双曲线的简洁性质菁优网版权全部专题：运算题；压轴题细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - -

27、- - - - - - - - -分析：先求出 A,B 两点的纵坐标,由 ABF 2 是锐角三角形知,tanAF 2F1=1, e22e10,解不等式求出e 的范畴解答：解：在双曲线中,tan=1,令 x=c 得, y=, A ,B 两点的纵坐标分别为由 ABF 2 是锐角三角形知,AF 2F1,tanAF 2F1=1, c22aca20,e22e10, 1e1+又 e1, 1e 1+,应选 D点评：此题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简洁性质的应用,判定AF 2F1,tan= 1,是解题的关键9（2022.黄冈模拟）已知点F 是双曲线=1（a0,b0）的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过

28、点F且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点, ABE 是锐角三角形,就该双曲线的离心率e 的取值范畴是（）A（1,+）B（ 1, 2）C（1,1+）D（2,1+）菁优网版权全部考点：双曲线的简洁性质专题：运算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依据双曲线的对称性,得到等腰 ABE 中, AEB 为锐角,可得 |AF|EF|,将此式转化为关于a、 c 的不解答：等式,化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范畴解：依据双曲线的对称性,得 ABE 中, |AE|=|BE| ,ABE 是锐角三角形,即AEB 为锐角由此可得 Rt AFE 中, AEF 45,得 |AF|EF

29、|AF|= =, |EF|=a+ca+c,即 2a2+acc20两边都除以 a2,得 e2e20,解之得 1e2双曲线的离心率 e1该双曲线的离心率 e的取值范畴是（1,2）应选： B细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评：此题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形,求双曲线离心率的范畴,着重考查了双曲线的标准方程与简洁几何性质等学问,属于基础题10（2022.凉州区二模）已知双

30、曲线（a 0,b0）的左右焦点是F1,F2,设 P 是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,就双曲线的离心率e 为（）ABCD考点：双曲线的简洁性质菁优网版权全部专题：运算题；压轴题分析：先依据上的投影的大小恰好为判定两向量相互垂直得到直角三角形,进而依据直角三角形中内角为,结合双曲线的定义建立等式求得a 和 c 的关系式,最终依据离心率公式求得离心率e解答：解：上的投影的大小恰好为PF1PF2且它们的夹角为,在直角三角形PF1F2中, F1F2=2c,PF2=c,PF1=又依据双曲线的定义得：PF1PF2=2a,cc=2ae=应选 C点评：此题主要考查了双曲线的简洁

31、性质考查了同学综合分析问题和运算的才能解答关键是通过解三角形求得 a,c 的关系从而求出离心率11（2022.浙江一模）如图,F1、 F2是双曲线的左、右焦点,过F1 的直线 l 与 C 的左、右 2 个分支分别交于点A 、B如 ABF 2 为等边三角形,就双曲线的离心率为（）第 12 页,共 31 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A4BCD菁优网版权全部考点：双曲线的简洁性质专题：压轴题；圆锥曲线的定义

32、、性质与方程分析：解答：利用双曲线的定义可得可得|AF 1|AF 2|=2a,|BF2|BF 1|=2a,利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF 2|=|BF2|,在 AF 1F2中使用余弦定理可得：=,再利用离心率的运算公式即可得出解： ABF 2 为等边三角形,|AB|=|AF 2|=|BF2|,由双曲线的定义可得|AF 1|AF2|=2a,|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a, |BF2|=4a|AF 2|=4a,|AF 1|=6a在 AF 1F2 中,由余弦定理可得：=,化为 c2=7a2,=应选 B点评：娴熟把握双曲线的定义、余弦定理、离心率的运算公式是解题的关键12（20

33、22.河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2 离心率为 e过 F2 的直线与双曲线的右支交于A、B 两点,如 F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,就De2的值是（）A1+2B3+2C4252考点：双曲线的简洁性质菁优网版权全部专题：运算题；压轴题分析：设|AF 1|=|AB|=m ,运算出 |AF2|=（1）m,再利用勾股定理,即可建立a, c 的关系,从而求出e2的值解答：解：设 |AF 1|=|AB|=m ,就 |BF1|=m,|AF 2|=m2a,|BF 2|=m2a,|AB|=|AF 2|+|BF2|=m,m2a+m2a=m,）m, 第 13 页,共 3

34、1 页 4a=m,|AF 2|=（1细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AF 1F2为 Rt 三角形, |F1F2|2=|AF 1|2+|AF 2|24c2=（）m2,4a=m4c2=（） 8a2,e2=52应选 D点评：此题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定|AF 2|,从而利用勾股定理求解13（2022.呼和浩特一模）如双曲线=1（a0,b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,就该双曲

35、线的离心率为（）ABCD菁优网版权全部考点：双曲线的简洁性质专题：运算题；压轴题分析：由于双曲线即关于两条坐标轴对称,又关于原点对称,所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,所b,c以不妨利用点到直线的距离公式求（c,0）到 y=x 的距离,再令该距离等于焦距的,就可得到含的齐次式,再把b 用 a,c 表示,利用e= 即可求出离心率解答：解：双曲线的焦点坐标为（c,0）（c,0）,渐近线方程为y=x依据双曲线的对称性,任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,求（ c,0）到 y= x 的距离, d= = =b,又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,b=2c,两边平方,得 4b2=c2,即

36、 4（ c2a2）=c2,3c2=4a2,即 e2=,e=应选 B点评：此题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法,求离心率关键是找到a,c 的齐次式14（2022.太原一模）点P 在双曲线：（a0,b0）上, F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且 F1PF2的三条边长成等差数列,就此双曲线的离心率是（）A2B3C4D5 第 14 页,共 31 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考

37、点：双曲线的简洁性质；等差数列的性质菁优网版权全部专题：压轴题分析：通过 |PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别设为md,m,m+d,就由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a,解答：c=,由此求得离心率的值|PF2|,|PF1|, |F1F2|成等差数列,解：由于 F1PF2 的三条边长成等差数列,不妨设分别设为 md,m,m+d ,就由双曲线定义和勾股定理可知：m（md）=2a,m+d=2c ,（md）2+m2=（m+d）2,解得 m=4d=8a,c=,故离心率e= =5,应选 D点评：此题主要考查等差数列的定义和性质,以及双曲线的简洁性质的应用,属于中档题15（20

38、22.南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为 F1,F2, e 为双曲线的离心率,P 是双曲线右支上的点, PF1F2 的内切圆的圆心为I,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为B,就 OB= （）AaBbCeaDeb考点：双曲线的简洁性质菁优网版权全部专题：运算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：解答：依据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把|PF1|PF2|=2a,转化为 |AF 1|AF 2|=2a,从而求得点H 的横坐标再在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形F1CF2 中,利用中位线定理得出OB ,从而解决问题解：由题意知：F1（c,0）、F2（c,0）,内切圆与x 轴的切点是点A,|PF1|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,|AF 1|AF 2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为 x,就|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形 PCF2 中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,在三角形 F1CF2中,有：OB=CF1

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