《2017高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题有答案.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一选择题（共15小题）1（2014成都一模）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若=3，则|=（）AB2CD32（2014鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k0）及抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD3（2014和平区模拟）在抛物线y=x2+ax5（a0）上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时及抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（
2、1，6）4（2014焦作一模）已知椭圆（ab0）及双曲线（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2及c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）ABCD5（2014焦作一模）已知点P是椭圆+=1（x0，y0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，46（2014北京模拟）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）ABCD7（2014怀化三模）从（其中m，n1，2，3）所表示
3、的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）ABCD8（2014重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线及双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）ABCD9（2014黄冈模拟）已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线及双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）10（2014凉州区二模）已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，
4、设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）ABCD11（2015浙江一模）如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l及C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD12（2014河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线及双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A1+2B3+2C42D5213（2014呼和浩特一模）若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）ABCD14（2014
5、太原一模）点P在双曲线：（a0，b0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A2B3C4D515（2014南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）AaBbCeaDeb二填空题（共5小题）16（2014江西一模）过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_17（2014渭南二模）已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，
6、过F1的直线l及C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为_18（2013辽宁）已知椭圆的左焦点为F，C及过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，则C的离心率e=_19（2013江西）抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线及双曲线=1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=_20（2014宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线及l相交于A，及C的一个交点为B，若，则p=_三解答题（共10小题）21（2014黄冈模拟）已知椭圆的离心
7、率为，过右焦点F的直线l及C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标及l的方程；若不存在，说明理由22（2014南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）及AB相交于点D，及椭圆相交于E、F两点（）若，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值23（2014福建）已知双曲线E：=1（a0，b0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=2x（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于
8、A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总及直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由24（2014福建模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（2014宜春模拟）如图，已知圆G：x2+y2
9、2xy=0，经过椭圆=1（ab0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围26（2014内江模拟）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点及两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）及椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点，求证：为定值27（2014红桥区二模）已知A（2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为（）求椭圆C的方程
10、及离心率；（）直线AP及椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆及直线PF的位置关系，并加以证明28（2014南海区模拟）一动圆及圆外切，及圆内切（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程（）设过圆心O1的直线l：x=my+1及轨迹L相交于A、B两点，请问ABO2（O2为圆O2的圆心）的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由29（2014通辽模拟）如图所示，F是抛物线y2=2px（p0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8（1）求抛物线方程；（2）若O为坐标原点，问
11、是否存在点M，使过点M的动直线及抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由30（2014萧山区模拟）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线及圆C2：x2+y2=1相切于点Q（）当直线PQ的方程为xy=0时，求抛物线C1的方程；（）当正数p变化时，记S1，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值参考答案及试题解析一选择题（共15小题）1（2014成都一模）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若=3，则|=（）AB2CD3考点：椭圆的简单性质专题
12、：计算题；压轴题分析：过点B作BMl于M，设右准线l及x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若，求得|AF|解答：解：过点B作BMl于M，并设右准线l及x轴的交点为N，易知FN=1由题意，故又由椭圆的第二定义，得故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题2（2014鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k0）及抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD考点：抛物线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根
13、据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用3（2014和平区模拟）在抛物线y=x2+ax5（a0）
14、上取横坐标为x1=4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时及抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6）考点：抛物线的应用专题：计算题；压轴题分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线及圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标解答：解：两点坐标为（4，114a）；（2，2a1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax5y=2x+a2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为（1，a4）切线方程为（a2）
15、xy6=0直线及圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x5顶点坐标为（2，9）故选A点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线及圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径4（2014焦作一模）已知椭圆（ab0）及双曲线（m0，n0）有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2及c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征专题：计算题；压轴题分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆及双曲线有相同的焦点
16、可得a2+b2=m2+n2=c，根据n2是2m2及c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e解答：解：由题意：，a2=4c2，故选D点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题5（2014焦作一模）已知点P是椭圆+=1（x0，y0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是（）A0，3）B（0，2）C2，3）D0，4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义专题：圆锥曲线的定义、性质及方程分析：结合椭圆 =1的图象，当点P在椭圆及y轴交点处时，点M及原点O重合，此时|OM|取最小值0当点P在椭圆及
17、x轴交点处时，点M及焦点F1重合，此时|OM|取最大值由此能够得到|OM|的取值范围解答：解：由椭圆 =1 的方程可得，c=由题意可得，当点P在椭圆及y轴交点处时，点M及原点O重合，此时|OM|取得最小值为0当点P在椭圆及x轴交点处时，点M及焦点F1重合，此时|OM|取得最大值 c=2xy0，|OM|的取值范围是（0，）故选：B点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍6（2014北京模拟）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）ABCD考点：椭圆的应用；几何概型专题：计算题；压轴
18、题分析：当F1PF2=90时，P点坐标为，由，得F1PF290故的M点的概率解答：解：|A1A2|=2a=4，设P（x0，y0），当F1PF2=90时，解得，把代入椭圆得由，得F1PF290结合题设条件可知使得的M点的概率=故选C点评：作出草图，数形结合，事半功倍7（2014怀化三模）从（其中m，n1，2，3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）ABCD考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：计算题；压轴题分析：m和n的所有可能取值共有33=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能
19、使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（1，2），（1，3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键8（2014重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点
20、，过F1且垂直于x轴的直线及双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先求出A，B两点的纵坐标，由ABF2是锐角三角形知，tanAF2F1=1，e22e10，解不等式求出e 的范围解答：解：在双曲线中，令x=c 得，y=，A，B两点的纵坐标分别为 由ABF2是锐角三角形知，AF2F1，tanAF2F1=tan=1，1，c22aca20，e22e10，1e1+又 e1，1e1+，故选D点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断AF2F1，tan=1，是解题的关键9（2014黄冈模拟）
21、已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线及双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）C（1，1+）D（2，1+）考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质及方程分析：根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得|AF|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围解答：解：根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF|EF|AF|
22、=，|EF|=a+ca+c，即2a2+acc20两边都除以a2，得e2e20，解之得1e2双曲线的离心率e1该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径及另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程及简单几何性质等知识，属于基础题10（2014凉州区二模）已知双曲线（a0，b0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为
23、，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e解答：解：上的投影的大小恰好为PF1PF2且它们的夹角为，在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1PF2=2a，cc=2ae=故选C点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和运算的能力解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率11（2015浙江一模）如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l及C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD考点：双曲线的简单性质专题：压轴题；圆锥曲线的定义、
24、性质及方程分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|AF2|=2a，|BF2|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，在AF1F2中使用余弦定理可得：=，再利用离心率的计算公式即可得出解答：解：ABF2为等边三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|，由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=4a|AF2|=4a，|AF1|=6a在AF1F2中，由余弦定理可得：=，化为c2=7a2，=故选B点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键12（2014河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为
25、F1、F2离心率为e过F2的直线及双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A1+2B3+2C42D52考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值解答：解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m2a，|BF2|=m2a，|AB|=|AF2|+|BF2|=m，m2a+m2a=m，4a=m，|AF2|=（1）m，AF1F2为Rt三角形，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c2=（）m2，4a=m4c2=（）8
26、a2，e2=52故选D点评：本题考查双曲线的标准方程及性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解13（2014呼和浩特一模）若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率解答：解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（c，0），渐近线方程为
27、y=x根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到y=x的距离，d=b，又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，b=2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2a2）=c2，3c2=4a2，即e2=，e=故选B点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式14（2014太原一模）点P在双曲线：（a0，b0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A2B3C4D5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质专题：压轴题分析：通过|PF2|，|PF1|，|
28、F1F2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值解答：解：因为F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e=5，故选D点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题15（2014南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F
29、2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）AaBbCeaDeb考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质及方程分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题解答：解：由题意知：F1（c，0）、F2（c，0），内切圆及x轴的切点是点A，|PF1|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形P
30、CF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a故选A点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理解答的关键是充分利用三角形内心的性质二填空题（共5小题）16（2014江西一模）过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标表示直线DF的斜率及直线OD的斜率乘积为1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率解答：解：设垂足为D，根
31、据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0）D点坐标（，）kDF=ODDFkDFkOD=1，即a=be=故答案为点评：本题主要考查了双曲线的简单性质要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识17（2014渭南二模）已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l及C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质及方程分析：根据双曲线的定义可求得a=1，ABF2=90，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：
32、|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想及运算能力，求得a及c的值是关键，属于中档题18（2013辽宁）已知椭圆的左焦点为F，C及
33、过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，则C的离心率e=考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质及方程分析：设椭圆右焦点为F，连接AF、BF，可得四边形AFBF为平行四边形，得|AF|=|BF|=6ABF中利用余弦定理算出|BF|=8，从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得AFB=90，所以c=|OF|=|AB|=5根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF|=14，得a=7，最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率解答：解：设椭圆的右焦点为F，连接AF、BFAB及FF互相平分，四边形AFBF为平行四边形，
34、可得|AF|=|BF|=6ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cosABF=，由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，可得62=102+|BF|2210|BF|，解之得|BF|=8由此可得，2a=|BF|+|BF|=14，得a=7ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2AFB=90，可得|OF|=|AB|=5，即c=5因此，椭圆C的离心率e=故答案为：点评：本题给出椭圆经过中心的弦AB及左焦点构成三边分别为6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率着重考查了椭圆的定义及标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题19（2013江西）抛物线x2=
35、2py（p0）的焦点为F，其准线及双曲线=1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=6考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质及方程分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线及双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=，准线方程及双曲线联立可得：，解得x=，因为ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6故答案为：6点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力20（2014宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p
36、0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线及l相交于A，及C的一个交点为B，若，则p=2考点：抛物线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：设直线AB的方程及抛物线方程联立消去y得3x2+（62p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p解答：解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（62p）x+3=0，又，即M为A、B的中点，xB+（）=2，即xB=2+，得p2+4P12=0，解得p=2，p=6（舍去）故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质属基础题三解答题（共10小题）21（2014黄冈模拟）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l及C相交于A、B两点
37、，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标及l的方程；若不存在，说明理由考点：椭圆的简单性质专题：综合题；压轴题分析：（I）设F（c，0），则直线l的方程为xyc=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程0由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方
38、程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程解答：解：（I）设F（c，0），直线l：xyc=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my4=0，显然0由韦达定理有：，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x
39、1x2+3y1y2+3=0将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及代入解得，x1+x2=，即当；当点评：本题主要考查了椭圆的性质处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够所谓“算”，主要讲的是算理和算法算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质有时候算理和算法并不是截然区分的例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边及夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点22（2014南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0
40、），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）及AB相交于点D，及椭圆相交于E、F两点（）若，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值考点：直线及圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理专题：计算题；压轴题分析：（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2的表达式，进而根据求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k（）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可
41、表示出四边形AEBF的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值解答：解：（）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k0）如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故由知x0x1=6（x2x0），得；由D在AB上知x0+2kx0=2，得所以，化简得24k225k+6=0，解得或（）由题设，|BO|=1，|AO|=2由（）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由得x20，根据E及F关于原点对称可知y2=y10，故四边形AEBF的面积为S=SOBE+SOBF+SOAE+SOAF=（y1）=x2+2y2=，当x2=2y2时，上式取等号所以S的最大值为点评：本题主要考查了直线及圆锥曲线的综合问题直线及圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途