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1、茂名市第一中学2021-2022学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题一、单选题（本大题共12小题，共36分）1已知复数，则（ ）ABCD12设随机变量的分布列为X1234Pm则（ ）ABCD3从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（ ）A10种B20种C60种D120种4若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A180B120C90D455若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A，B，C，D，6现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ）A12种B24种C36种D48种7如图阴影部分为一曲边梯形，其曲线对应
2、函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD8为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（ ）ABCD9已知复数满足（为虚数单位），则（ ）ABCD10已知的展开式中的系数为5，则（ ）A4B3C2D111一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止则刹车后汽车行驶的路程（单位：m）是（ ）ABCD12已知函数在区间上的图象如图所示，则（ ）ABC2D2二、填空题（本大题共5小题，共15分）13袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任
3、取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两人总分和为X，则的概率是_14i是虚数单位，_15已知，则_16如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种17若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共49分）18（7分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第
4、三轮考核的概率；19（8分）在棱长为2的正方体中，E，F分别为，CD的中点（1）求； （2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值的绝对值20（10分）已知函数有极小值6（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值21（12分）为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表： 人数时间学生类别性别男69101094女51213868学段初中x81111107高中（1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率；（2）设参加公益劳动时间在的学生中抽取3人进行面谈记为抽到高中
5、的人数，求随机变量的概率分布22（12分）设，（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围2021-2022学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题CBCAA BDABD BB二、填空题130.5 14-2 1532 16 96 17三、解答题18解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”由已知，（）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则；答：该选手进入第三轮才被淘汰的概率为； （）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则答：该选手至多进入第三轮考核的概率19解：（1）在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系则，（2），直
6、线与所成角的余弦值为（3）平面ABCD的一个法向量为，设平面AEF的一个法向量为，令，则，则二面角余弦值的绝对值为20解：（1），令，解得或，令，解得，所以单调递减区间为，单调递增区间为，则，解得（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，最小值为621解：（1）100名学生中共有男生48名，其中共有20人参加公益劳动时间在，设男生中随机抽取1人，抽到的男生参加公益劳动时间在的事件为A，则；（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，随机变量X的分布列为：X0123P22解：（1），当时，递增，当时，递减故的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）是的一个零点，当时，由得，当时，递减且当时，且时，递减，时，递增，故分析图象可得，当时，有1个零点，当或时，有2个零点；当时，有3个零点；（3），在上单调递增，由函数与函数的图象在第一象限有且只有一个交点，可知函数在有唯一零点，设的根为，即有，可得，当时，递减当时，递增，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，满足题意，当时，等价于，即，综上所述，a的取值范围是9