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1、第 1 页 共 13 页 2021-2022 学年广西钦州市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 1命题“xR，230 x”的否定是（）AxR，230 x BxR，230 x CxR，230 x DxR，230 x 【答案】D【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：xR，230 x.故选：D.2设xR，则“1x”是“10 x x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据二次不等式解法解不等式10 x x，根据充分条件和必要条件的概念即可判断.【详解】1001x xx，设 Ax|1
2、x，Bx|01x，BA，“10 x x”是“1x”的充分不必要条件，“1x”是“10 x x”的必要不充分条件.故选：B.3复数2 iz （i为虚数单位）的虚部为（）A2 B1 Ci D1【答案】D【分析】根据复数的定义判断.【详解】由复数的定义可得，复数2 iz 的虚部为1.故选：D 4由25yx是一次函数；25yx的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提小前提和结论的分别是（）A B C D 第 2 页 共 13 页【答案】D【分析】根据三段论的概念，即可判断出结果.【详解】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线（大前提），y=2x+5 是一
3、次函数（小前提），y=2x+5 的图象是一条直线（结论）故选：D.5 某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取 80 名学生进行调查（其中有男生 50 名，女生 30 名），并绘制等高条形图，则这 80 名学生中喜欢国画的人数为（）A24 B32 C48 D58【答案】D【分析】根据等高条形图计算直接得出结果.【详解】由等高条形图可知，这 80 名学生中喜欢国画的人数为：0.8 500.6 3058.故选：D 6用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（）A任意三角形都没有钝角 B存在一个三角形恰有一个钝角 C任意三角形都有两个钝角 D存在一个三角形至少有两个钝
4、角【答案】D【分析】根据假设法的步骤可知，第一步应该假设结论不成立.【详解】第一步应该假设结论不成立，则应该假设“存在一个三角形有两个或三个钝角”第 3 页 共 13 页 或“存在一个三角形至少有两个钝角”.故选：D.7观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律可得 22019的末位数字是（）A2 B4 C6 D8【答案】D【分析】观察 2 的次方的末位数字，发现规律，即可计算20192的末位数字.【详解】由题意得，2 的次方的末位数字分别是 2，4，8，6 这 4 个数字循环，即以 4为周期 又2019504
5、43，20192的末位数字与32 的末位数字相同，20192的末位数字是 8 故选：D 8如图，图形中的圆是正方形 ABCD的内切圆点 E，F，G，H 为对角线 AC，BD与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为（）A44 B24 C38 D48【答案】D【分析】利用几何概型中的面积型，求阴影面积与正方形的面积比，即可得概率.【详解】设正方形的边长为 2，则正方形面积为 4，阴影部分的面积为42，故若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为48 故选：D 92020 年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因第 4 页 共
6、 13 页 素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异、如图是西方某国在 60 天内感染新冠肺炎的累计病例人数 y（万人）与时间 t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（）Ayabx Byab x Cxyabe Dlnyabx【答案】C【分析】根据散点图，根据常见函数的图象即得.【详解】根据散点图，可以看出，散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近，选项 A 对应的“直线型”的拟合函数；选项 B 对应的“幂函数型”的拟合函数；选项 D 对应的“对数型”的拟合函数；故选：C.10有 3 个兴趣小组，甲、乙两人各自只参加其中一个，每位同学参加各小组的可能性相同，则这两位同学不
7、在同一兴趣小组的概率为（）A12 B23 C13 D34【答案】B【分析】利用列举法，结合古典概型的概率计算公式计算出所求概率.【详解】设小组的编号为1,2,3，甲、乙两人各自只参加其中一个，可能为 1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3，共9种，其中两位同学不在同一兴趣小组的为 1,2,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2，共6种，所以两位同学不在同一兴趣小组的概率为6293.故选：B 第 5 页 共 13 页 11已知平面内两定点13,0F，23,0F，下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（）A127PFPF B126PFPF C124PFPF D221
8、26PFPF 【答案】C【分析】由双曲线的定义即可求解.【详解】解：由题意，因为126FF，所以由双曲线的定义知，当1206PFPF时，动点P的轨迹为双曲线，故选：C.12如图是函数()yf x的导数()yfx的图象，则下面判断正确的是（）A在3,1内()f x是增函数 B在1,2内()f x是增函数 C在1x 时()f x取得极大值 D在2x 时()f x取得极小值【答案】B【分析】根据()yfx图象判断()f x的单调性，由此求得()f x的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，()f x在区间33,2,42上()0fx,()f x单调递减；在区间3,2,4,52上()0fx,()f
9、 x单调递增.所以1x 不是()f x的极值点，2x 是()f x的极大值点.所以 ACD 选项错误，B 选项正确.故选：B 二、填空题 13设复数z满足1 i22iz（i为虚数单位），则z _ 第 6 页 共 13 页【答案】2【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得22 1 i2 1 i2i1 i1 i 1 iz，因此，2z.故答案为：2.14某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本.已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是_.【答案】1350【分析】先求出样本中高三学生人数，再根据分层
10、抽样求总人数即可.【详解】因为抽取样本容量为45，且高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，那么高三年级抽取45 15 10=20人，设高中部学生数为n，则4520600n，得60045=135020n人.故答案为：1350.15若椭圆22113xykk的焦点在 y轴上，则实数 k的取值范围是_.【答案】(1,2)【分析】由椭圆的标准方程的特征列方程组求解可得.【详解】因为椭圆22113xykk的焦点在 y轴上，所以313010kkkk，解得12k，即实数 k的取值范围为(1,2).故答案为：(1,2)16已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，点M在抛物线C上，点N在抛物线C的准线l上，
11、若30MFFN，且24MFp，则F到l的距离为_.【答案】12【分析】过点M作MMl 于点M，根据题意和抛物线的定义可得23MMMFp，进而得到关于 p 的方程，解方程即可.【详解】由30MFFN知，M为线段FN上靠近F的三等分点，过点M作MMl 于点M，23MMMFp，24MFp，第 7 页 共 13 页 443pp，解得12p.故答案为：12 三、解答题 17已知函数 1f xx（1）求 3f x 的解集；（2）若 2g xf xx，求 g x的最小值【答案】（1）2x x 或4x ；（2）3.【分析】（1）由题意可得13x，然后去绝对值解出不等式即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义直接
12、得结果【详解】（1）因为 1f xx，3f x，所以13x，即13x 或13x ，所以2x 或4x，所以不等式的解集为2x x 或4x （2）因为 2g xf xx，所以 12g xxx；因为 12123xxxx，所以 g x的最小值为3.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式的几何意义，正确的理解绝对值不等式的几何意义很关键，属基础题 18在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长.【答
13、案】（1）30 xy，2240 xyx；（2）14.【解析】（1）利用消参法即可得直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的关系即可得曲线 C 的方程；（2）由（1）知曲线 C 为圆，根据圆的性质，结合点线距离公式，即可求弦长.第 8 页 共 13 页【详解】（1）由直线l的参数方程212222xtyt(t 为参数)可得其普通方程为：30 xy；由曲线C的极坐标方程4cos得24 cos，所以曲线C的直角坐标方程为：2240 xyx.（2）由（1）得曲线C：2224xy，圆心2,0到直线l的距离为：23222d，所以直线l被曲线C截得的弦长为：2222 2142.19 6 月 17 日是联合国确定
14、的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国 2030 可持续发展目标实现全球土地退化零增长.自 2004 年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了 400 株树苗的高度（单位：cm），得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中实数a的值和抽到的树苗的高度在175,215的株数；(2)估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）【答案】(1
15、)0.0250a，342(2)189.8，190【分析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于1，即可通过列方程求出a值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在175,215的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘第 9 页 共 13 页 积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【详解】(1)0.00150.01100.02250.03000.00800.0020101a，0.0250a，抽到的树苗的高度在175,215的株数为4000.02250.03000.02500.
16、008010342（株）(2)苗圃中树苗的高度的平均数：160 0.0015 10 170 0.0110 10 180 0.0225 10 190 0.0300 10200 0.0250 102100.0080102200.002010189.8 cm 设中位数为cmx，因为0.00150.01100.0225100.350.5，0.00150.01100.02250.030100.650.5，则185195x，0.00150.01100.0225100.0301850.5x，所以190 x.20现在微信支付已成为人们日常流行的一种付款方式，因为它比现金支付更快捷、更方便.某大型超市为了鼓励顾
17、客使用微信付款，特举办微信支付活动一个月，规定：凡是在这个月内使用微信付款次数达到 60 次即有精美奖品，否则无奖品.现从该超市数据信息中随机选取已使用微信付款的 40 名顾客，且男、女比例相同，将他们的数据整理如下表：次数 性别 40 40 49 50 59 60 69 70 男 2 3 2 7 6 女 1 3 8 6 2 (1)根据题意完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“是否获奖”与“性别”有关？有奖 无奖 总计 男 女 第 10 页 共 13 页 总计 (2)在这 40 名顾客中，从支付次数达到 70 的人中随机抽取 2 人，求至少抽取 1 名女性的概率.附：参考公
18、式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d 参考数据：2()P Kk 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，没有90%的把握认为“是否获奖”与“性别”有关.(2)1328【分析】（1）根据题意填写22列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论;（2）分别求出支付次数达到 70 的人中随机抽取 2 人的事件总数和抽取 2 人中至少含有1 名女性的事件数，然后直接利用古典概型的公式求解即可.(1)有奖 无奖 总计 男 13 7 20 女 8
19、12 20 总计 21 19 40 222()40(13 1278)2.52.706()()()()202021 29n adbcKab cdac bd 没有90%的把握认为“是否获奖”与“性别”有关.(2)支付次数达到 70 的顾客共 8 人，其中 6 名男性，记为,A B C D E F，2 名女性，记为,a b，记事件M为从 8 人中随机抽取 2 人，至少含有 1 名女性，所有可能结果列表如下：A B C D E F a b 第 11 页 共 13 页 A ,A B,A C,A D,A E,A F,A a,A b B ,B C,B D,B E,B F,B a,B b C ,C D,C E
20、,C F,C a,C b D ,D E,D F,D a,D b E ,E F,E a,E b F F a,F b a ,a b b 则基本事件总个数为765432 128 ，其中M包含的基本事件个数为 13，故13()28P M.21已知 322126f xxmxx的一个极值点为 2.（1）求函数 f x的单调区间；（2）求函数 f x在区间2 2,上的最值.【答案】（1）在区间1,2上单调递减，在区间,1，2,上单调递增；（2）最小值为14，最大值为 13.【分析】（1）根据极值点先求出m的值,再求出 fx,令 0fx或 0fx,得到函数的单调区间；（2）求出函数在 2,2上的单调性，根据极
21、值和端点值的比较可得到最值.【详解】（1）因为 322126xmxf xx，所以 26212xxfxm，因为 32126f xxmxx的一个极值点为 2，所以 26 222 1202fm ，解得3m，此时 3223126xxf xx，26612612fxxxxx，第 12 页 共 13 页 令 0fx，得1x 或2x，令 0fx，得12x；令 0fx，得1x 或2x，故函数 f x在区间1,2上单调递减，在区间,1，2,上单调递增.（2）由（1）知，f x在2,1 上为增函数，在1,2上为减函数，所以1x 是函数 f x的极大值点，又22f，113f，214f，所以函数 f x在区间2 2,上
22、的最小值为14，最大值为13.22已知椭圆 C：222210 xyabab的短轴长为 2，且点23,22M在 C 上(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设1F、2F为椭圆的左、右焦点，过2F的直线 l交椭圆 C与 A、B两点，若1ABF的面积是62，求直线 l的方程【答案】(1)2212xy；(2)210 xy 或210 xy.【分析】(1)根据短轴长求出 b，根据 M在 C 上求出 a；(2)根据题意设直线 l 为1xmy，与椭圆方程联立得根与系数关系，根据1ABFS122ABc yy62即可求出 m 的值.【详解】(1)短轴长为 2，22b，1b，又点23,22M在 C上，2132411a，22a，椭圆 C 的标准方程为2212xy；(2)由(1)知21,0F，当直线 l斜率为 0 时，不符合题意，设直线 l的方程为：1xmy，联立22112xmyxy，消 x 得：222210mymy，2880m，第 13 页 共 13 页 设11,A x y，22,B xy，则1221222212myymy ym，162ABFS，1216222c yy，21212342yyy y，即2222134222mmm，解得2m ，直线 l的方程为：210 xy 或210 xy.