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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 青海省青海师大附属其次中学高一数学一、教学要求： 懂得对数的概念；能够说明对数与指数的关系；把握对数式与指数式的相互转化二、教学重点：把握对数式与指数式的相互转化 . 三、教学难点：对数概念的懂得 . 四、教学过程：（一）、复习预备：1. 问题 1：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭（1）取 4 次,仍有多长？（2）取多少次,仍有 0.125 尺？（得到： 1 4？, 1 x 0.125 x=.）2 22. 问题 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,假如每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？（
2、得到： 1 8% x =2 x=. ） 问题共性：已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢？例如：课本实例由 1.01 xm 求 x（二）、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义：一般地,假如 a xN a 0, a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数（logarithm）. 记作 x log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N叫做真数 定义：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm ）,并把常用对数log 10 N 简记为 lg N 在科 学技术中常使用以无理数 e=2. 71828 为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数, 并把自然对数 log
3、e N 简记作 ln N 熟悉：lg5 ; lg3.5 ； ln10 ； ln3 争论：指数与对数间的关系（a 0, a 1 时,a xN x log a N ）式子 名称 a b N 指数式 a b=N 底数 指数 幂对数式 logaN=b 底数 对数 真数负数与零是否有对数？（缘由：在指数式中 N 0 ） log 1 .,log aa .2. 教学指数式与对数式的互化： 出示 P63：例 1. 将以下指数式写成对数式：53125 ；271；3a27；1020.01128 出示例 2. 将以下对数式写成指数式：log 325 ； lg0.001=-3； ln100=4.606 2（同学试练
4、订正 变式：log 32. lg0.001=？ ）2 出示例 3. 求 以下各式中 x 的值：log 64 x 2；log 8 6；lg x 4；ln e 3x3（争论：解方程的依据？ 试求 小结：应用指对互化求 x） 练习：求以下各式的值：log 25 ；log 2 1； lg 10000 16 探究： log aa n. a log aN .3. 小结： 对数概念； lg N与 ln N；指数与对数的互化；如何求对数值三、巩固练习：名师归纳总结 1. 练习：课本64 页练习 1、2、 3、4 题log2323 ；log35 4625 . 第 1 页,共 5 页2运算：log 81；log
5、243 ；log4 381；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 作业：书 P74：1、2、3、4 题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次课时： 2.2.1 对数与对数运算（二）一、教学要求：把握对数的运算性质,并能懂得推导这些法就的依据和过程；能较娴熟地运用法就解决问题 . 二、教学重点：运用对数运算性质解决问题三、教学难点：对数运算性质的证明方法四、教学过程：（一）、复习预备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化：axNxlog aN2 提问：指数幂的运
6、算性质？（二）、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例：由p a aqap q,如何探讨 loga MN 和 loga M 、 loga N之间的关系？q a =apq设 log a Mp , loga Nq ,由对数的定义可得：M=ap, N=aqMN=aplogaMN=p+q,即得logaMN=logaM + logaN 探讨：依据上面的证明,能否得出以下式子？假如 a 0 ,a 1 ,M 0 , N 0 ,就log MN= log M +log a N ; log a M= log M - log N；log M a n= nlog M a n R N 争论：自然语言如何表达三条
7、性质？性质的证明思路？（运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再依据对数定义将指数式化成对数式 ）2. 教学例题：3 出示例 1. 用 log a x , log a y , log a z 表示以下各式：log a xyz 2 ; log a x5z y（同学争论：如何运用对数运算性质？ 师生共练 小结：对数运算性质的运用） 出示例 2. 运算：log 25 ；log 0.4 1；log 4 2 82 ；lg 5 9 100 探究： 依据对数的定义推导换底公式 log a b log c b（a 0,且 a 1；c 0,且 c 1；log c ab
8、0）作用：化底 应用： 2000 年人口数 13 亿,年平均增长率 1,多少年后可以达到 18亿？名师归纳总结 练习：运用换底公式推导以下结论：logambnnlogab；logab1a第 3 页,共 5 页mlogb（三）、巩固练习 ：1. 设 lg 2a , lg3b,试用 a 、 b 表示log 12. 变式：已知lg 0.3010 ,lg 0.4771 ,求 lg 、 lg12 、lg3 的值 . 2.运算：lg142lg7lg7lg18；lg 243；lg27lg83lg10. 3lg9lg1.23. 试求2 lg 2lg 2 lg5lg5 的值*4. 设 a 、 b 、 c 为正数
9、,且 3a4b6c ,求证：1 c11a2 b5. 已知log23 = a ,log37 = b, 用 a, b 表示log4256 6. 问题： 1995 年我国人口总数是12 亿,假如人口的年自然增长率掌握在1.25 ,问哪一年 我 国 人 口 总 数 将 超 过 14 亿 ？（ 答 案 ： 1210.0125x141.0125x76- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xlg 7lg 612.4）lg1.0125（四）、实际应用练习： 出示例 5：（P66） 20 世纪 30 岁月,查尔斯 . 里克特制订了一种说明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡
10、量地震能量的等级,地震能量越大, 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 . 这就是我们常说的里氏震级 M,其运算公式为：M lg A lg A ,其中 A 是被测地震的最大振幅,A 是“ 标准地震” 的振幅（使用标准地震振幅是 为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差） . （）假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20, 此时标准地震的振幅是 0.001, 运算这次地震的震级（精确到 0.1 ）；（） 5 级地震给人的振感已比较明显,运算 7.6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的多少倍？（精确到 1） 分析解答：读题摘要 数量关系 数量运算 如何利用对数学
11、问？ 出示例 6： 当生物死亡后, 它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730年衰减为原先的一半,这个时间称为“ 半衰期” 依据些规律, 人们获得了生物体碳 14 含量P与生物死亡年数 t 之间的关系回 答以下问题： （）求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14的含量 P,并用函数的观点来说明 P 和 t 之间的关系, 指出是我们所学过的何种函数？（）已知一生物体内碳 14 的残留量为 P,试求该生物死亡的年数 t ,并用函数的观点来说明 P和 t 之间的关系,指出是我们所学过的何 种函数？（）长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76.7%,试推算古墓的岁月
12、？ 分析解答：读题摘要 查找数量关系 强调数学应用思想探究训练：争论展现并分析自己的结果,试分析归纳,能总结概括得出什么结论？结论： P 和 t 之间的对应关系是一一对应；xP关于 t 的指数函数P57301x；2摸索： t 关于 P的函数？（tlog57301）22. 小结： 初步建模思想（审题设未知数建立 现象（五）、课堂巩固练习：x 与 y 之间的关系） ； 用数学结果说明1. 运算：5 1 log 0.23；log 3 log 2log143222. 我国的 GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在 1999 年的基础上翻两翻？（六）、同学作业：名师归纳总结 1、假如
13、在今后如干年内,我国的国民经济生产总值都在平均每年增长9%的水平,就要达第 4 页,共 5 页到国民经济生产总值比1995 年翻两番的年份大约是哪一年？2022 年我国国民经济生产解： a1+9%x=4a,x=lg4 lg1.09 =2lg2 lg109-216, 即经过 16 年,即要到总值比 1995 年翻两番；（运算时取lg2=0.3 ；lg109=2.04 答案为： 3 【题 2】（200 7 年湖南 T 1）、如a0,a24,就log2a393【题 3】函数ye|lnx |x1|的图象大致是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：ye|lnx |x1|=xx11x1,1,选D 11x0xx（七）、课堂回忆与 总结：对数及其运算的基本学问体系：1、对数概念：如ab=N,. 就有 b=log aN 常用对数 lgN, 自然对数 lnN负数和零没有对数 ；2、对数的运算性质： 换底公式的应用） ：loga1=0； log aa=1；alogb a=_；log ab logbc=_； logab logba=_；logbm=_; anlogaM N=_；名师归纳总结 log a M N= _ ；log aN b=_ 第 5 页,共 5 页- - - - - - -