《2022年高一数学同步测试—对数与对数函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学同步测试—对数与对数函数 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学同步测试（ 9）对数与对数函数一、选择题：13log9log28的值是（）A32B1 C23D2 2若 log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx=0，则 x、y、z 的大小关系是（）Azxy Bxyz Cyzx Dzyx3已知 x=2+1,则 log4(x3x6)等于（）A.23B.45C.0 D.214已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12Bbaba12Cbaba12Dbaba125已知 2 lg(x2y)=lgxlgy，则yx的值为（）A1 B4 C1 或 4 D 4 或6.函数 y=)12(l
2、og21x的定义域为（）A(21， ) B 1，)C( 21，1D(， 1) 7已知函数y=log21(ax22x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（）Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 8. 已知 f(ex)=x，则 f(5) 等于（）Ae5B5eCln5 Dlog5e9若1( )log(01),(2)1,( )af xx aaff x且且则的图像是（）O x y O x y O x y O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页
3、- - - - - - - - - ABCD10若22log ()yxaxa在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）A22 3,2B22 3, 2C22 3,2D22 3, 211设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于（）A 1|xxB0|xxC 1|xxD 11|xxx或12函数), 1(,11lnxxxy的反函数为（）A), 0(,11xeeyxxB),0(,11xeeyxxC)0 ,(,11xeeyxxD)0,(,11xeeyxx二、填空题：13计算： log2.56.25lg1001lne3log122= 14函数 y=log4(x1)2(x1的反函数为 _15
4、已知 m1，试比较 (lgm)0.9与(lgm)0.8的大小16函数 y =(log41x)2log41x25 在 2x4 时的值域为 _ _ 三、解答题：17已知 y=loga(2ax)在区间 0，1上是 x的减函数，求a 的取值范围18已知函数f(x)=lg( a21)x2(a1)x1，若 f(x)的定义域为R，求实数 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19已知 f(x)=x2(lga2)x lg
5、b，f(1)=2，当 x R 时 f(x)2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f(x)的最小值？20设 0 x1， a0 且 a1，试比较 |loga(1 x)|与|loga(1x)|的大小21已知函数f(x)=loga(aax)且 a 1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论 f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x 对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22在对数函数y=log2x 的图象
6、上 (如图)，有 A、B、C 三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中 a1，求 ABC 面积的最大值参考答案一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y=12x(xR)， 15. (lgm)0.9(lgm)0.8，16.8425y三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2ax0，得 ax2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 又 a 是对数的底数，a0 且 a1， xa2由递减
7、区间 0，1应在定义域内可得a21， a2 又 2ax 在 x0，1是减函数y=loga(2ax)在区间 0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a1 1a2 18、解：依题意 (a21)x2(a1)x10 对一切 xR 恒成立当 a210 时，其充要条件是：0) 1(4)1(01222aaa解得 a 1 或 a35又 a=1，f(x)=0 满足题意， a=1，不合题意所以 a 的取值范围是：(， 1(35， ) 19、解析：由f(1)=2 ，得： f(1)=1(lga2)lgb=2，解之 lgalgb=1，ba=10，a=10b又由 xR，f(x)2x 恒成立 知：x2(lga2)xlgb2
8、x，即 x2xlgalgb0，对 xR恒成立，由 =lg2a4lgb0，整理得 (1lgb)24lgb0 即(lgb1)20，只有 lgb=1，不等式成立即 b=10， a=100f(x)=x24x1=(2x)23 当 x=2 时， f(x) min=320.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|axlg)1lg(|axlg)1lg(|=|lg|1a(|lg(1x)|lg(1x)|) 0 x1， 01x11x上式 =|lg|1a(lg(1 x)lg(1x)=|lg|1a lg(1x2) 由 0 x1，得， lg(1x2)0，|lg|1a lg(1x2) 0，|loga(1x)
9、|loga(1x)| 解法二：作商法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - |)1(log|)1(log|xxaa=|log(1x)(1x)| 0 x1， 01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)x11由 0 x1， 1x1，01x21 0(1x)(1x)1，x111x0 0log(1x)x11log(1x)(1x)=1 |loga(1x)|loga(1x)| 解法三：平方后比较大小
10、loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x) =loga(1x2) logaxx11=|lg|12a lg(1x2) lgxx110 x1， 01x21，0 xx111 lg(1x2) 0，lgxx110 loga2(1x)loga2(1x)，即 |loga(1x)|loga(1x)| 解法四：分类讨论去掉绝对值当 a1 时， |loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2) 01x11x， 01x21 loga(1x2) 0， loga(1x2)0 当 0a1 时，由 0 x1，则有 log
11、a(1x)0，loga(1x)0 |loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0 当 a0 且 a1 时，总有 |loga(1x)|loga(1x)| 21.解析： (1)定义域为 (， 1)，值域为 (， 1) (2)设 1x2x1a1，12xxaa，于是 a2xaa1xa则 loga(aa2xa)loga(a1xa) 即 f(x2)f(x1) f(x)在定义域 (， 1)上是减函数(3)证明：令y=loga(aax)(x1)，则 aax=ay，x=loga(aay) f1(x)=loga(aax)(x1) 故 f(x)的反函数是其自身，得
12、函数f(x)=loga(aax)(x1图象关于y=x 对称22. 解析：根据已知条件，A、B、C 三点坐标分别为(a，log2a)，(a1，log2(a1)，(a2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - log2(a2)，则 ABC 的面积S=)2(loglog2)2(log) 1(log2)1(loglog222222aaaaaa222)2() 1)(2(log21aaaaa)2()1(log2122aaaaaaa212log21222)211(log2122aa因为1a,所以34log21)311(log2122maxS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -