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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案根式教学内容教学设 计【教学目标 】1、通过与中学所学的学问进行类比,懂得根式的意义,把握 根式的性质；培育同学观看分析、抽象类比的才能；2、把握根式的化简,渗透“ 转化” 的数学思想；通过运算训 练,养成同学严谨治学,一丝不苟的学习习惯,让同学明白数学来 自生活,数学又服务于生活的哲理；【教学重点】（1）根式概念的懂得；（2）根式的化简；【教学难点】根式的化简【课型】新授【情境导入 】同学们,我们在中学学习了平方根、 立方根,那么有没有四次方根、五次方根 n 次方根呢？答案是确定的,这就是我们本堂课争论的 课题：根式【新知探
2、究 】1、提出问题（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？（ 2）如x4=a, x56 a xa 依据上面的结论我们又能得到什么呢？（3）依据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？争论结果：（1）如2xa ,就 x 叫做 a 的平方根, 正实数的平方根有两个,它们互为相反数,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如： 4 的平方根为名师精编优秀教案x3a ,就2 ,负数没有平方根,同理,如x 叫做 a的立方根,一个数的立方根只有一个；（2）类比平方根、立方根的定义,得到
3、相应的结果；（3）类比（2）得到一个数的n次方等于a,就这个数叫a的n 次方根；n（4）用一个式子表达是,如 x a ,就 x 叫做 a 的 n 次方根；老师板书 n 次方根的意义： 一般地,假如 x n a ,就 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n 1, n N ；*2、提出问题（1）你能依据 n 次方根的意义求出以下数的n 次方根吗？教师板书于黑板 4 的平方根；8 的立方根； 16 的 4 次方根； 32 的 5次方根； -32 的 5 次方根； 0 的 7 次方根；6 a 的立方根；（2）平方根,立方根, 4 次方根, 5 次方根, 7 次方根,分别 对应的方根的指数是什么数,有什
4、么特点？4,8,16,-32 ,32,6 0,a 分别对应什么性质的数,有什么特点？（3）问题（ 2）中,既然方根有奇次的也有偶次的,数 a 有正 有负,仍有零,结论有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢？（4）任何一个数 a 的偶次方根是否存在呢？类比前面的平方根、立方根,结合刚才的争论,归纳出一般情形,得到 n 次方根的性质： 当 n 为偶数时, n 为奇数时, 负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是零 . 3、根式根式：形如式子叫根式这里叫做,叫做被开数；名师归纳总结 摸索：nn a 表示a 的 n 次方根,等式 nna = a 肯定成立吗？假如不 n第 2 页,共 4 页- -
5、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案aa a0成立,那么nan等于什么？结论： n 为奇数,na = a , 当 n 为偶数 nnn aa a0【典型例题 】例 1、求以下各式的值（1）3 8 3；2 10 2；343434343解：（1）3 8 38 ；2 10210 ；例 2、求以下各式的值1 2 ; 7 72 3 3 a3 3a1;3 3 a3 4拓展提升问题：na n a 与 n a n a n 1, n N 哪个是恒等式,为什么？请举例说明 . 通过归纳,得出问题结果,对 a 是正数和零, n 为偶数时, n 为奇数时争论一下,再对 a
6、 是负数, n 为偶数时, n 为奇数时争论一下,就可得到相应的结论 . 【当堂达标 】名师归纳总结 1、4a2a40有意义,就 a 的取值范畴是（）第 3 页,共 4 页a2a2且a4a2就xa4x2x2_2如x0 ,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如n3n3名师精编优秀教案,就的取值范畴是【总结提升 】1、n 次方根概念说明：（1） 当 n 为偶数时,（2） 当 n 为奇数时,（3） 负数没有偶次方根 .0 的任何次方根都是零 . 2、根式的概念na把握两个公式：n 为奇数时,na na , n 为偶数时,naa a0a a0【拓展 延长 】1、当时, 化简x3 2 1x 2的结果是（）2、如6x2有意义,就的取值范畴是（）或是3 如9a26a1 , 就 的 取 值 范 围2 x4x43x的值是4如,就【作业布置 】 课本习题 2.1A 组 1 【教学反思 】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页