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1、学习必备欢迎下载勾股定理练习题姓名_ 成绩_2012.3.一、方程思想1.(1)在 RtABC 中，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=.(2)在 RtABC 中，C=90，b=24，a：c=15：17，则 Rt ABC 面积为.(3)在 RtABC 中，C=90，c-a=4，b=16，则 a=，c=.(4)已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14，c=10，则 RtABC 的面积是 _(5)一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为.(6)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.2.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在 BC
2、边上的点 F 处，如果AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长2 题图二、分类讨论思想1已知一直角三角形两边长分别为3 和 4，则第三边的长为_2已知 ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为12，求 ABC 的面积三、类比思想1如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明 S1=S2+S3(1)如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么 S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、
3、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明2如图：梯形 ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以 AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且 S1+S3=4S2，则 CD=（）A.2.5ABB.3AB C.3.5AB D.4AB 1 题图2 题图学习必备欢迎下载四、整体思想在直线 l 上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2 S3S4_五、数形结合思想1 如图，高速公路的同侧有A、B 两个村庄，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为AA1=2km，
4、BB1=4km，A1B1=8km现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使 A、B 两个村庄到P 的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？2如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点B、D 作 ABBD,ED BD,连接 AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.(1)用含 x 的代数式表示ACCE 的长；(2)请问点 C 满足什么条件时,ACCE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422xx的最小值.1题图2 题图六、转化思想有一圆柱形油罐，如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 的正上方B 点，问梯子最短需要多少米？（已知：油
5、罐的底面圆的周长是12m，高 AB 是 5m）七、其它1如图 1 所示，在一个有44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是（）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 E D C B A 学习必备欢迎下载2如图 2 所示，在 ABC 中，三边a、b、c 的大小关系是（）A、a bc B、cab C、cba D、bac 3如图 3 所示为一个6 6 的网格，在 ABC、A B C、ABC三个三角形中，直角三角形有（）A、3 个B、2 个C、1 个D 以上都不对4在直角三角形ABC 中，C 90，BC 12，AC 9，则 AB5分别以下列四组数为一个三角
6、形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号)6 若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为_7 ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边c 为奇数，且abc 是 3 的倍数，则c 应为 _，此三角形为 _8在 ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高AD_，AC 边上的高BE_9在 ABC 中，若 ACBC，ACB 90，AB10，则 AC_，AB 边上的高CD_10在 ABC 中，若 ABBCCAa，则 ABC 的面积为 _
7、11在 ABC 中，若 ACB120，ACBC，AB 边上的高 CD3，则 AC_，AB_，BC 边上的高 AE_12.如图 4，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图5 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _；13.如图 6，已知正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；正方形 A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图7）；以此下去.，则正方形A4B4C4D4的面积为，正方形AnBnCnDn的面积为.14.如
8、图8，是一张等腰三角形纸片，沿底边上的高线剪开，得到两张全等的直角三角形纸片，用它们拼图形，在下列所给的图形中不能拼出来的是（直接写出序号）平行四边形，矩形，梯形，等腰三角形（2）如图 9，ABE 是一个等腰直角三角形纸片，再利用图8 剪得的两个直角三角纸片,可以验证一个重要定理，这个定理的名称是，写出证明过程图 5 ABC图 4 ABC学习必备欢迎下载图 8图 915.四年一度的国际数学家大会于2002 年 8 月 20 日在北京召开，大会会标如图（10）它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形?若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是 5，求中间小正方形的面
9、积（2）现有一张长为6.5cm，宽为 2cm的纸片，如图（11），请你将它分割成6 块，?再拼合成一个正方形（要求：先在图（11）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）16.已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图12 所示（图中每个小正方形的边长均为1cm），现在需要把它分割后，拼接成一个新的正方形.小 明 的 做 法：设 新 正 方 形 的 边 长 为(0)x x 依 题 意，割 补 前 后 图 形 的 面 积 相 等，有101322x 由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为3cm和 1cm的直角三角形斜边的长于是，画出如图（13）所示的正方形请你仿照小明的做法，确定一个与小明方法不同的割补方法，在图（12）的正方形网格图中画出拼接后的正方形和分割线.图 10 图 11 图 12 图 13 17.在 RtABC 中，C=90，3AC，.4BC在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形.请设计出你的方案.18.如图 14，在ABC中，D 是 BC 边上的点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求 DC的长.