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1、学习好资料欢迎下载7.1 探索勾股定理（1）基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5 米的木梯，准备把拉花挂到2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图 1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C，使 ABC 90，并测得AC 长 26m，BC 长 24m，则 A，B两点间的距离为m3 如图 1-1-2， 阴影部分是一个半圆， 则阴影部分的面积为（不取近似值）4 底边长为 16cm， 底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为cm5 一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离
2、开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km提高训练6一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑 2m 后，底端滑动m7如图 1-1-3 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D 的面积的和是cm28 已知 RtABC 中， C90， 若14bacm，10ccm， 则 RtABC 的面积为（） （A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如图 1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心
3、，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则 S1，S2，S3之间的关系是（） （A）321SSS（B）321SSS（C）321SSS（D）无法确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5 米3 米10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走 8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km 处往东一拐，仅走 1k
4、m 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km知识拓展11如图 1-1-6，已知直角 ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积12如图 1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6cm，BC8cm，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与 AE 重合，求CD 的长7.1 探索勾股定理（2）基础训练1斜边为cm17，一条直角边长为cm15的直角三角形的面积是（）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10, 底长为 12, 则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25
5、 （D）643. 已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7 或 254. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则222ABACBC=_. 5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为. 6. 如图1-1-8 为某楼梯 ,测得楼梯的长为5米, 高3米, 计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米. 86CBABACDE图 1-1-6 图 1-1-7 图 1-1-8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，
6、共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 米4 米20 米提高训练7. 如图 1-1-9 ，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米. 8. 如图 1-1-10 ，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 9伽菲尔德（Garfield，1881 年任美国第20 届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，RtRtABCCDE，90BD，且BCD， ，三点共线，证明了勾股定理（ 1876 年 4 月 1
7、日，发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试该证明过程知识拓展10如图，已知长方形ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点E，将 ADE 折叠使点 D 恰好落在BC 边上的点 F，求 CE 的长 . 图 1-1-9 图 1-1-10 图 1-1-11 图 1-1-12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.1 探索勾股定理（3）基础训练1长方形的一条对角线的长为10cm，
8、一边长为6cm，它的面积是（） . （A）60cm2（B）64 cm2（C）24 cm2（D）48 cm22如图 1-1-3，把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH，8PF，6PH，则矩形ABCD的边BC长为（）202224303如图 1-1-14,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 (取 3) 是（）. （A）20cm （B ）10cm （C）14cm （D）无法确定4如图1-1-15 是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的
9、长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A1213aB1215aC512aD513a提高训练5一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形 （如图 1-1-16 所示） 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为ab，那么2()ab的值是7 如图，直线l上有三个正方形abc， ， 若ac，的面积分别为5和 11， 则b的面积为（） 4 6 16 55 8如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm） ，计算两圆孔中心A和B的距
10、离为 _mma b c l 1-1-17 12 5 a图 1-1-13 图 1-1-14 图 1-1-15 图 1-1-16 图 1-1-18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C 图 1-1-20 图 1-1-20 CA1B1AB9如图 1-1-19，已知RtABC中，90C，4ACcm，3BCcm现将ABC进行折叠，使顶点AB，重合，则折痕DEcm10图 1-1-20 是我国古代著名的
11、“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 -2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是11. 如图 1-1-21 ，铁路上 A，B两点相距 25km ，C，D为两村庄， DAAB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E ，使得 C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少 km处？12. 已知，如图 1-1-22 ，四边形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且 A=90，求四边形
12、ABCD 的面积。13 如图 1-1-23 ，一架 2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端 C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？C A B E D A D E B C A B C D 1-1-22 图 1-1-19 图 1-1-23 图 1-1-21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载知识拓展14. 如图， A 、B两个小
13、集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？7.2 你能得到直角三角形吗基础题1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5, 2, 3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15 2将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形 ; B. 锐角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 等腰三角形 . 3适合下列条件的
14、ABC中, 直角三角形的个数为( ) ;51,41,31cba,6aA=450; A=320, B=580; ;25,24,7cba.4,2,2cbaA. 2 个; B. 3个; C. 4个; D. 5个. 4已知 ABC 的三边分别长为a、b、c，且满足2)17(a15b+64162cc0，则 ABC 是（） A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D不是直角三角形5满足222cba的三个正整数，称为。6三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。7在 ABC中, 若 AB2 + BC2 = AC2, 则 A + C。8. 直角三角形的三边长为
15、连续偶数，则其周长为。9、如图 1-2-1, 已知四边形ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24, B=90，请问 D等于 90吗？请说明理由。图 1-1-24 A B 图 1-2-1 C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10 .如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，已知AB=15 ，AD=12 ，AC=13 ，BD=9 ，求 BC 的长11.在如图所示的图形中
16、，AB =12 ，BC， CD=4 ，D3，AD CD ，求这个图形的面积提高题12、在 ABC中， AB=15,AC=13,高 AD=12,则三角形的周长是（）（ A）42 (B)32 (C)42或 32 (D)37或 33 13.如图，在 ABC 中，为BC 的中点， AB=5 ，AD=6 ，AC=13，试判断AD 与 AB 的位置关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.3 蚂蚁怎样走最近一
17、、基础题：1. ABC 中，1310ABBC，中线12AD，则AC2. 有一圆柱形罐，如图1，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，则梯子最短需米 （油罐周长12m，高5ABm）3. 上午 8:00，甲船从港口出发，以20 海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00 时，甲、乙两船相距多少远？4. 如图 2 所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结AC，两个景点，则石子路最短要多长？二、提高题1. 如图 3 所示，一棱长为3cm 的正方体上有一些线段，把所有的面都分成33个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，
18、则它从下底面A点沿表面爬行至右侧B点，最少要花几分钟？800m 600m B A D C A B 港口A B C 图 1 图 2 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2. 如图 4 所示，一根长 90cm 的灯管上， 缠满了彩色丝带， 已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30 圈，问：丝带共有多长？3. 如图 5，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东
19、60，该船前进 6 海里到达B点，则望见C岛在北偏东30，已知在C岛周围 6 海里内有暗礁， 问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由4. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m 处，则桅杆断后两部分各是多长？5. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？A B D C 3060北东图 4 图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -