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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载勾股定理练习题姓名 成果 2022.3.一、方程思想1.1 在 Rt ABC 中, C=90 , c=10 , a：b=3： 4,就 a=, b=.2在 Rt ABC 中, C=90, b=24, a： c=15： 17,就 Rt ABC 面积为.3在 Rt ABC 中, C=90, c-a=4 , b=16 ,就 a=, c=.(4) 已知 Rt ABC 中, C=90 ,如 a+b=14, c=10,就 Rt ABC 的面积是 (5) 一个直角三角形的三边为三个连续整数,就它的三边长分
2、别为.(6) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,就它的三边长分别为.2. 已知,如下列图,折叠长方形的一边AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,假如AB=8cm, BC=10 cm,求 EC 的长2 题图二、分类争论思想1 已知始终角三角形两边长分别为3 和 4,就第三边的长为 2 已知 ABC 中, AB=20, AC=15, BC 边上的高为12,求 ABC 的面积三、类比思想1 如图,分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3 表示,就不难证明 S1=S2+S3 (1) 如图,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1
3、、 S2、 S3 表示,那么 S1、S2、S3 之间有什么关系？不必证明 (2) 如图, 分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3 表示,请你确定S1、S2 、S3 之间的关系并加以证明2 如图：梯形 ABCD 中AB CD , ADC +BCD =90 ,以 AD、AB 、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、 S3 ,且 S1 +S3 =4S2,就 CD=（）A. 2.5 ABB. 3ABC. 3.5 ABD. 4 AB1 题图2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -
4、 - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四、整体思想在直线 l 上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正 方形的面积依次是S1、S2、S3、 S4,就 S1 S2 S3 S4 五、数形结合思想1 如图,高速大路的同侧有 A、B 两个村庄,它们到高速大路所在直线 MN 的距离分别为 AA1=2km , BB1=4km ,A1B1=8km 现要在高速大路上 A1B1 之间设一个出口 P,
5、使 A、B 两个村庄到 P 的距离之和最短, 就这个最短距离是多少千米？2如图 ,C 为线段 BD 上一动点 ,分别过点 B、D 作 AB BD, ED BD,连接 AC、EC. 已知 AB=5,DE=1, BD =8,设 CD =x.1 用含 x 的代数式表示 ACCE 的长. 2 请问点 C 满意什么条件时 , AC CE 的值最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 依据 2 中的规律和结论, 请构图求出代数式x 2412x 29 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADBCE1 题图2 题图六、转化思想有一圆柱形油罐,如下列图,要从A 点围
6、绕油罐建梯子,正好到A 的正上方B 点,问梯子最短需要多少米？（已知：油罐的底面圆的周长是12m,高 AB 是 5m）七、其它1如图 1 所示,在一个有4 4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是（）A 、3： 4B 、5： 8C、9： 16D 、1： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2
7、 如图 2 所示,在 ABC 中,三边a、 b、c 的大小关系是（）A 、a b cB、cabC、cb aD、bac3如图 3 所示为一个6 6 的网格,在 ABC、 ABC、 ABC三个三角形中,直角三角形有（）A 、3 个B 、2 个C、 1 个D 以上都不对4在直角三角形ABC 中, C 90, BC 12,AC 9,就 AB5 分别以以下四组数为一个三角形的边长：16、8、10, 25、12、13, 38、15、17, 44、5、6,其中能构成直角三角形的有 填序号 6 如一个三角形的三边长分别为1、a、8其中 a 为正整数 ,就以 a 2、a、a 2 为边的三角形的面积为 7 ABC
8、 的两边 a, b 分别为 5, 12,另一边c 为奇数,且a b c 是 3 的倍数,就c 应为 ,此三角形为 8 在 ABC 中,如 AB AC 20, BC 24,就 BC 边上的高AD , AC 边上的高BE 9 在 ABC 中,如 ACBC , ACB 90,AB 10,就 AC ,AB 边上的高CD 10 在 ABC 中,如 AB BC CAa,就 ABC 的面积为 11在 ABC 中,如 ACB 120 ,AC BC,AB 边上的高 CD 3,就 AC ,AB ,BC 边上的高 AE 12. 如图 4,是我国古代闻名的“赵爽弦图 ”的示意图, 它是由四全等的直角三角形围成的,如
9、AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍,得到图5 所示的 “数学风车 ”,就这个风车的外 围周长是 .13. 如图 6,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B1C1D 1.正方形 A1B 1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C2D2 （如图7 ）.以此下去. ,就正方形A 4B4 C4D 4 的面积为,正方形A nBnCnD n 的面积为.BABA CC图 4图 514. 如图8,是一张等腰三角形纸片,沿底边上的高线剪开,得到两张全等的直角三角形纸片,用它们拼图形,在以下所给的图形中不能拼出来的是（直接写出序号）平
10、行四边形,矩形,梯形,等腰三角形（ 2）如图 9, ABE 是一个等腰直角三角形纸片,再利用图8 剪得的两个直角三角纸片, 可以验证一个重要定理,这个定理的名称是,写出证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载图 8图 915. 四年一度的国际数学家大会于2022 年 8 月 20 日在北京召开,大会会标如图（ 10）它是由四
11、个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是 5,求中间小正方形的面积（ 2）现有一张长为6.5cm,宽为 2cm的纸片,如图（11）,请你将它分割成6 块, .再拼合成一个正方形（要求：先在图（11）中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据）16. 已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图12 所示（图中每个小正方形的边长均为1cm）,现在需要把它分割后,拼接成一个新的正方形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小 明 的 做 法 ： 设 新 正 方 形 的 边 长 为xx0 依
12、题 意 , 割 补 前 后 图 形 的 面 积 相 等 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x321210 由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为3cm和 1cm的直角三角形斜边的长于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是,画出如图（13）所示的正方形请你仿照小明的做法,确定一个与小明方法不同的割补方法,在图（12）的正方形网格图中画出拼接 后的正方形和分割线.图 10图 11图 12图 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在 RtABC 中, C=90 , AC3 , BC4. 在 Rt ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_拼成的图形是一个等腰三角形.请设计出你的方案.18. 如图 14,在ABC 中, D 是 BC 边上的点,已知AB13 , AD12 , AC15 , BD5 ,求 DC的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载