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1、 6.如图所示，ABC中， AB=26 ，BC=20 ，BC边上的中线AD=24 ，求 AC 类型一已知两边求第三边例 1在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_类型二构造 Rt ，求线段的长例 2如图 2，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，求EB 的长例 3如图 3，P 为边长为2 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点， E 为 AD 边中点，求EP+DP 最小值 . 例 4、如图 4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、 3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去
2、吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_ dm. 类型三判别一个三角形是否是直角三角形例 5、如图 5，正方形ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且CE=14BC你能说明AFE 是直角吗？类型四、拼图例 6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图 7)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4 _类型五实际运用例 6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭 .近日， A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km的 B 处， 以每时 12km 的速
3、度向北偏东60 度方向移动（如图 7） ，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域. A 城是否受到这次沙 尘 暴 的 影响？为什么？若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？三、达标检测，体验成功（时间 10 分钟，满分100 分）1 （18 分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_2 (18 分)如图 8 为某楼梯 ,测得楼梯的长为5 米,高 3米 ,计划在楼梯表面CPABCDEABCDEFBAFEDCBA东西北AB图 2 图 3 图 4 图 5 图 7 l321S4S3S2S1ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
4、- - - -第 1 页，共 6 页CBADEF铺地毯 ,地毯的长度至少需要_米3 （18 分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做的长度为_4(22 分)在直角 ABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求 ABC 的面积5(24 分)如图 10,点 A 是一个为半径300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C 两个村庄，在 BC 两个村庄之间修一条长1000m 的笔直公路将两村连通，经测量得 ABC=45 ，ACB=30 ，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 练习一 : 1已知直角三角
5、形的两边长为3、2，则另一条边长_2.某楼梯的侧面视图如图5，其中 AB=4 米， BAC=30 ， C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为3在数轴上作出表示10的点4三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8, 求 BC. 考点二、利用列方程求线段的长例 2 如图 6， 铁路上 A， B 两点相距25km， C， D 为两村庄，DA AB 于 A， CB AB 于 B， 已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则E 站应建在离 A 站多少 km 处？
6、练习二 :如图 7， 小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸， 已知该纸片宽AB 为 8cm， ?长 BC?为 10cm 当小红折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点F 处（折痕为AE ） 想一想，此时EC 有多长？ ?考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例 3、已知如图8，四边形ABCD 中， B=90 ，AB=4 ，BC=3，CD=12 ，AD=13 ，求这个四边形的面积练习三5 米3 米图 8 图 9 图 10 A D E B C _ A_ B_ C_ DB C A 30图 5 图 6 图 7 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
7、 -第 2 页，共 6 页ABCEFH第12题图1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0), 则这个三角形是_2 若 一 个 三 角 形 的 周 长123cm,一 边 长 为33cm,其 他 两 边 之 差 为3cm, 则 这 个 三 角 形 是_3如图 9，正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且CE=41BC.你能说明 AFE 是直角吗？考点四、与展开图有关的计算例 4、如图 10,一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行cm 三、综合实践，能力提升例 5.如图 11，公路 MN 和公路
8、PQ 在点 P处交汇，且QPN=300，点 A 处有一所中学， AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18 千米 /时，那么学校受影响的时间为多少秒？四、达标检测，体验成功（时间 10 分钟， 1-12 每小题 6 分，满分100 分） （可挑选一部分）1已知 ABC 中， A= 2 B= 3C，则它的三条边之比为（）A1： 1：2 B1：3：2 C1：2： 2 D1：4： 1 2已知直角三角形一个锐角60 ，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A
9、B3 CD3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6， 7，8 B5， 6，7 C4，5，6 D3，4， 5 4下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45 ，那么这两个角相等5若等边 ABC 的边长为2cm，那么 ABC 的面积为（）A3cm2 B2 cm2C3 cm2 D 4cm26在 RtABC 中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（） 7如图 12，等腰ABC中， ABAC ，AD 是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm ，则 AD cm8.已知： 如图， 以 Rt A
10、BC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为9两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm， 10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 10有两棵树，一棵高6米，另一棵高3 米，两树相距4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_米11一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_m图 11 AB图 9 图 10 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 3 页，共 6 页C A B 12.已知 RtABC 的周长是344，斜边上的中线长是2，则 SABC_ 13 （ 13 分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求竹竿高与门高14(15 分)如图 13，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试21. （6 分）请你至少用两种方法判断下列格点图中三角形ABC 是直角三角形.（每相邻两个格点之间的距离都等于1 个长度单位）计算ABC 的面
12、积 . 25 （ 8 分）如图，将矩形ABCD 纸片沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，已知AB=8cm,AD=10cm. （1）请直接写出AF 的长；（2）求 CE 的长5. 如图所示， 有一个正方形水池，每边长 4 米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1 米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，你能算出水池的深度吗？13. 如图，一个牧童在小河的南4km的 A处牧马， 而他正位于他的小屋B的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17km 例 6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘
13、暴的侵袭.近日， A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的 B 处，以每时12km 的速度向北偏东60 度方向移动（如图7） ，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域. A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 海里的A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120 海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏西n，问：甲巡逻艇的航向？8m 图 13 A B 小河东北牧童小屋C A B
14、E N 13 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页3. 已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2) 0，则它的形状为（）A. 直角三角形B.等腰三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【题型七】利用勾股定理求最值1 （2009 年北恩施）如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A5 21 B25 C1055 D35参考答案： B.主要利用图形的展开、勾股定理.2.一只蚂蚁从长为4
15、cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_cm。参考答案：747.如图 1，一个梯子AB 长 2.5m，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 距离为 1.5m，梯子滑动后停在 DE 的位置上，如图2，测得BD 长为 0.5m，求梯子顶端A下落了多少米参考答案：在RtABC中， AB2AC2BC22.52AC21.52， AC2（m ） 在 RtEDC中， DE2CE2CD2， 2.52CE222CE22.25 ， CE1.5 （ m ） ，AE AC CE 21.5 0.5 （ m ）答：梯子顶端A下落了 0.5m
16、8.如图，矩形零件上两孔中心A、B 的距离是多少（精确到个位）？参考答案： 43（提示：做矩形两边的垂线，构造RtABC ，利用勾股定理，AB2AC2BC2192 3921882，AB 43）9.（2009 年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼 A 位于北偏东60 方向，办公楼B 位于南偏东45 方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0 1 米） （供选用的数据：21414，31732）参考答案：由题意可知：ACP BCP 90， APC 30， B
17、PC 45在 RtBPC中， BCP 90， BPC 45，60PCBC在 RtACP中， ACP 90， APC 30，320AC32060BCACAB60+201 732 946494 6( 米) 5 211C A B A B 图2图 1ABCEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为946 米10.如图，甲船以16 海里时的速度离开港口O 向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A 两处，且知AB 长为 30 海里，求乙船的速
18、度. 参考答案： 12 海里时11.树根下有一蛇洞，树高15 m，树顶上的一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有3 倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段，请求出鹰向何处扑击才能恰好抓到蛇？参考答案： 20 米12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15 千米早晨8：00 甲先出发，他以6 千米 /时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以5 千米 /时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？参考答案：如图，甲从上午8：00 到上午 10： 0
19、0 一共走了2 小时，走了 12 千米，即OA=12 乙从上午9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，即 OB=5 在 RtOAB中， AB2=122十 52169， AB=13 ，因此，上午10：00 时，甲、乙两人相距13 千米1513，甲、乙两人还能保持联系13.海中有一小岛A，如图，在该岛周围10 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南偏西45o的 B 处，往东航行20 海里后达到该岛南偏西30o的 C 处，之后继续向东航行， 你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由. 14.如图，点A 是一个半径为300 米的圆形森林公园的中心，
20、在森林公园附近有B、C 两个村庄，现要在B、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得 ABC=45 ， ACB=30 ，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 15如图， A、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10 千米， BD=30 千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？A B C D L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页