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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习基础盘点1.用符号连接的式子叫做不等式. . ；不等式的基本性质3：. 2.能使不等式成立的,叫做不等式的解. 3.一个含有未知数的不等式的,组成这个不等式的解集4.求的过程叫做解不等式. 5.不等式的基本性质1：；不等式的基本性质2：6.一元一次不等式（1）只含有未知数,并且未知数的最高次数是的不等式,叫做一元一次不等式. . （2）解一元一次不等式的一般步骤：；去括号；移项；合并同类项；7.一元一次不等式与一次函数解一元一次不等式kx+b0 或 kx+b0,可以看做当y=
2、kx+b 的函数值或时,求自变量x 相应的取值范围. 8.一元一次不等式组（1）将含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组 . （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的,叫做这个一元一次不等式组的解集 . （3）一元一次不等式组的解法： 组的解集 . 9. 列不等式（组）解应用题的一般步骤：（组）；（5）答 . 考点 1 列不等式；利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即为不等式（1）审题；（2）找不等量关系； （3）列不等式（组） ；（4）解不等式考点出现例 1 用不等式表示m 的 2 倍不小于 n 的1 3. ” .所列不等式为2m1 3 n. 解析 ：m 的
3、 2 倍即为 2m,n 的1 3即为1 3 n,不小于即为“义. 说明 ：用不等式表示不等关系时,要留意“ 不大于”、“ 不小于” 、 “ 不超过” 、 “ 不低于” 等语句所表示的含考点 2 不等式的基本性质例 2 如 ab,就以下不等式变形错误选项（）A. a-7b-7 B.5a5b C.7a47b4 D.8a+6 8b+ 6 分析： 依据不等式的基本性质进行解答 . 解： 依据不等式的基本性质 1,易得 a-7b-7,选项 A 正确；依据不等式的基本性质 2,易得 5a5b,选项 B正确；先依据不等式的基本性质 2,易得 7a7b,再依据不等式的基本性质 1,易得 7a47b4,选项 C
4、 正确；先依据不等式的基本性质 3,留意转变不等号的方向,易得8a 8b,再依据不等式的基本性质 1,易得 8a+6 8b+ 6,选项 D 错误 .应选 D. 名师归纳总结 说明： 要娴熟把握不等式的基本性质,特别留意在应用不等式的基本性质3 时要变号 . . 第 1 页,共 4 页考点 3解不等式组例 3（2022 年上海改编）不等式组x10,的解集是. 2 x3x分析： 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解. 解： 解不等式组,得x1,故此不等式组的解集为x1. x3说明： 解不等式组可利用口诀：同大取:大,同小取小,大小小大中间找,大大小小没有解考点 4在数轴上表示不等式组的解集- -
5、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. D. 例 4（2022 年安徽）不等式组x30,的解集在数轴上表示正确选项（）x10.A B C D 分析： 求出每个不等式的解集,在数轴上把每个不等式的解集表示出来,找到其公共部分即可解： 解不等式组,得x3, 即不等式组的解集是在数轴上表示时,只有选项符合应选1,x说明： 在数轴上表示不等式（组）的解集时,留意大于向右画,小于向左画,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈考点 5不等式与一次函数ykx+by y4x+2 例 5（2022 年江苏南通） 如图 1,经过点 B2,0的直线 ykx+b 与直线
6、y4x+ 2 相交于点 A1, 2,就不等式4x+2kx+b0 的解集为. B O x 分析： 利用图象,找到y4x+2 落在 ykx+b 的下方且 ykx+b 落在 x 轴下方时对应的 x 的值即为所求 . A 解： 由已知可得ykx+b 与 y4x+2 交于点 A1, 2, ykx+b 与 x 轴交于点 B2,0. 由图象得当x 1 时, 4x+2kx+b；当 x 2 时, kx+b0.所以不等式4x+2图 1 kx+b0 的解集为 2x 1. 说明： 求 kx+b0（或 0）的解集时,从函数的角度看,就是求使一次函数ykx+b 的值大于 0（或小于 0）的自变量 x 的取值范畴；从函数图
7、象的角度看,就是确定直线 成的集合 . 考点 6 确定字母系数ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部点的横坐标构x a 0,例 6（2022 年宁夏）如不等式组 有解,就 a 的取值范畴是. 1 2 x x 2分析： 先解出不等式组的解集,然后依据已知不等式组有解求出 a 的取值范畴 . 解： 解第一个不等式,得 x a；解其次个不等式,得 x1由于不等式组有解,依据口诀“ 大小小大中间找” 可知其解集应为a x1,所以须满意a1,即 a 1故 a 的取值范畴是 a 1. 说明： 此题是已知解集,求不等式中字母系数的问题 再依据其有解,进而求得字母系数的取值范畴 . 考点 7 一元一次不等
8、式组的应用.可以先将字母系数当已知数处理,求出不等式组的解集,例 7（2022 年广西贵港）在校内文化建设中,某学校原方案按每班 5 幅订购了“ 名人字画” 共 90 幅.由于新学期班数增加,打算从阅览室中取如干幅“ 名人字画” 一起分发,如每班分 4 幅,就剩下 17 幅；如每班分 5 幅,就最终一班不足 3 幅,但不少于 1 幅 . （1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？分析：（ 1）依据每班 5 幅订购了“ 名人字画” 共 90 幅,可得原有 18 个班 .（2）设增加后的班数为 x 个,就“ 名人字画” 有（ 4x+17）幅 .由每班分 5 幅,就最终一班不足
9、 3 幅,但不少于 1 幅,可列出不等式组,解出即可 . 解：（ 1）原有的班数为 9018（个） . 5（2）设增加后的班数为 x,就“ 名人字画” 有（4x+17）幅,就依据题意,得4 x 17 5 x 1 3,4 x 17 5 x 1 1,解得 19 x21名师归纳总结 由于 x 为正整数,所以x 可取 20,21,故新学期所增加的班数为2 个或 3 个. 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明： 此题考查了一元一次不等式组的应用 再依据不等关系建立不等式组 . 考点 8 不等式新型题.难点在其次问,关键是
10、设出未知数,表示出“ 名人字画” 的数量,例8（ 2022年 湖 北 荆 州 改 编 ） 在 实 数 范 围 内 规 定 新 运 算 “ ”, 其规 就 是 ： a b=2a-b 已 知 不 等 式 x k 1 的 解 集 如 图 2 所 示 , 就 k 的 值是图 2 分 析 ： 先 根 据 新 运 算 法 就 求 得 用 含 表 示 的 不 等 式 的 , 同 时 由 图 可 得 不 等 式 的 解 集 为 , 进 而 可 求 得 k 的 值 解 ： 由 新 定 义 运 算 法 就 可 得2x- , 解 得 （ ） . 根 据 图 示 知 , 不 等 式 的 解 集为 x -1 所 以 （
11、 ） , 解 得 误区点拨1. 用错不等式的基本性质例 1 解不等式 32+x 22x-1. 错解： 去括号,得 6+3x 4x-2. 移项、合并同类项,得-x-8. 系数化为 1,得 x8. 剖析： 最终一步发生了错误,不等式x8的两边都除以负数时,不等号方向没有转变. 正解： 去括号,得6+3x 4x-2. 移项、合并同类项,得-x-8. 系数化为 1,得 x8. 2. 去分母时漏乘项例 2 解不等式x2513 x22.错解： 去分母,得x+5-13x+2. 移项,合并同类项,得-2 x-2. 系数化为 1,得 x1. 剖析： 错解在去分母时,左边有一项没有乘2,导致错误 . 正解： 去分
12、母,得x+5-23x+2. 移项,合并同类项,得-2 x-1. 系数化为 1,得 x1 2. 跟踪训练1.以下不等式变形正确选项（）A 由 ab,得 a2b2 B由 ab,得 2a 2b名师归纳总结 C由 ab,得 a bD由 ab,得 a2b2 第 3 页,共 4 页2.不等式组x43的解集为 x1A 1 x1B 1x 1C 1 x 1D x 1 或 x13.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,就这个不等式组可能是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.x10,学习必备.欢迎下载Bx10,x303x0Cx10,Dx10,x303x04.请你写出一
13、个满意不等式2x- 16 的正整数 x 的值5.如不等式组53 x0有实数解,就实数m 的取值范畴是.168 元购买会员卡成为xm06.解不等式5x1x1,并将解集在数轴上表示出来332101237.某商店 5 月 1 日举办优惠促销活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一：用会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8 折优惠；方案二：如不购买会员卡,就购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5 折优惠已知小敏5 月 1 日前不是该商店的会员请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范畴时,采纳方案一更合算？参考答案 学问梳理：略 . 跟踪训练：1.B2.A 3.B 4.1, 2,3 中任填一个即可5.m50.8 x 168,按方案二所付钱为 1120 元以上时,采纳方案一更合36. 解集是 x 2在数轴上表示略.7. 解：设所购买商品价格为x 元时,采纳方案一更合算,就按方案一所付钱为0.95 x .依题意得0.8 x 1680.95 x .解得 x 1120.所以所购买商品的价格在算. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页