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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元一次不等式与不等式组（一）有理数概念： 1. a 、 b 是有理数,以下各式中成立的是（） A 、如 a b,就 a 2b 2 B、如 a 2b 2,就 a b C 、如 a b,就 a b D、如 a b,就 a b2. a a 的值肯定是（）3. A 、大于零 B、小于零 C、不大于零 D、不小于零（二）利用不等式的性质比较大小：3. 如ab,且 c 为有理数,就（）m0xn A 、acbc B、acbc C、ac2bc2 D、ac2bc24. 已知ab0,用“” 或“）7. 如 a
2、 是有理数,比较2和a的大小 . 探、诊 P110/17 8. 已知A2x23x2,B2x24x5,试比较 A 与 B 的大小 . 9. 已知四个不相等的正数x 、 y 、 m 、 n , x 最小, n 最大, 且x:ym:n与ym的大小关系；解：设xmk,就xky,mkn；ynxnym kynykn k1 ynx 最小, n 最大；k1,ynk1 yn0,就xnym. （三）求字母系数不等式的解集：10. 如 m 、 n 为有理数,解关于x 的不等式xm21xn. 第 1 页,共 8 页 11. 如m5,试用 m 表示出不等式5m1m的解集 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12. 当 2 k 3 10313. 解关于 x 的不等式学习必备欢迎下载5 xk的解集 . k时,求关于 x 的不等式kx4axb（a0）. 14. 解关于 x 的不等式2x1m x1.m2 13、14 题分类争论）（10 题留意隐含条件,11、12 题未知数的系数范畴已知,（四）已知字母系数方程（组）解的范畴求字母的取值范畴：15. 已知x2 22x3ya C0, y 是正数,就 a 的取值范畴是（） A 、a2 B、a3、a
4、4 D、a516. 已知方程7x2m13 x4的根是负数,就m 的取值范畴是（）17. A 、m 5 B、m 52 217. 假如关于 x 的方程 2 x a 43 A 、a 3 b B、b 3a5 518. 已知关于 x 的方程 x 2 x m3 C、m 5 D、m 52 2x b 的解不是负值 , 那么 a 与 b 的关系是 5 C、5 a 3 b D、5 a 3 b2 x的解是非负数 , m 是正整数 , 求 m 的值 . 33 x 2 y p 119. 已知 : 关于 x 、 y 的方程组 的解满意 x y,求 p 的取值范畴 . 4 x 3 y p 12 x y 1 3 m20. 已
5、知方程组 的解满意 x y 0 , 求 m 的取值范畴 . x 2 y 1 mx 2 y 4 k21. 已知 中的 x 、 y 满意 0 y x 1,求 k 的取值范畴 . 2 x y 2 k 1x y 2 k22. k 满意 时,方程组 中的 x 大于 1, y 小于 1. x y 43 x 5 y k23. 当 k 取何值时,方程组 的解 x 、 y 都是负数？2 x y 524. k 取哪些整数时,关于 x 的方程 5 x 4 16 k x 的根大于 2 且小于 10？（2124 题为列不等式组,20、 21 两题可直接用加减法； ）25. 已知关于 x 、 y 的方程组xy2 m7 3
6、的解为正数 . （1）求 m 的取值范畴； （2）化 第 2 页,共 8 页 xy4 m简3 m2m5. y2 m7解得x3 m226. 解:1解方程组xxy4 m3ym5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于方程组的解为正数,就学习必备0欢迎下载xy0可得3 m20解得2m5. m503一般解法：解字母系数方程（组）依据方程（组）解的范畴得到关于字母系数的不等式（组）解不等式（组）即可；（五）已知字母系数不等式（组）的
7、解集,求字母取值范畴： 易 解集与字母系数对应关系明确,转化为方程解决：26. 关于 x 的不等式 2 x a 1 的解集如下列图 , 就 a 的取值是 A 、0 B、3 C、2 D、127. 如不等式 ax 5 2 ax 0 的解集是 x 1,就 a 的值是 . 2 4解：解方程 ax 5 2 ax 0 解得 ax 4；2 4已知不等式的解集是 x 1；发觉：系数化为 1 的过程中不等号没有转变方向,所以 a 应为正数；如 a 0,就解 ax 4 得 x 4对比 x 1；a即 4 1 所以 a 4 . a2 x a 128. 如不等式组 的解集是 1 x 1,就 a 1 b 1 的值是 .
8、-2 x 2 b 32 x 3 a 7 b29. 如不等式组 的解集是 5 x 22,求 a , b 的值； a =3, b =5 6 b 3 x 5 a 难 解集与字母系数对应关系不够明确,需分析解集：30. 不等式组xx95 x11的解集是x2, 就 m 的取值范畴是 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - m A 、m2 B、m2 C、m1 D、m131. 已知 a 是自然数,关于x 的不等式组3x4a的解集是x2,求 a 的值 . x2032. 如不等式组1xxk2有解,就 k 的取值范畴是（）. A 、k2 B、k2 C、k1 D、1k233. 已知关于 x 的不
9、等式组5x2x01 无解,就 a 的取值范畴是 . a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：解不等式组52x1学习必备3欢迎下载解得x xxa0a见数轴结合无解的条件和数轴分析,确定界点（取舍）和方向得：a3. （六）整数解问题：34.1 已知 x a 的解集中的最大整数为 3,就 a 的取值范畴是 . 2 已知 x a 的解集中的最小整数为 2 ,就 a 的取值范畴是 . 35. 适当挑选 a 的取值范畴,使 .1 7 x a 的整数解：（1） x 只有一
10、个整数解；（2） x 一个整数解也没有 . 36. 如不等式 3 x a 0 只有三个正整数解,求 a 的取值范畴 . 解：解不等式 3 x a 0 解得 x a；3由于不等式只有三个正整数解,分析得解应为 1,2,3. 见数轴 确定解集的大致范畴 x 应在 34 之间； 结合解集 x a和数轴分析,确定界点的取舍：3 x 4；3解 3 a 4 解得 9 a 12 . 3x a 037. 关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个,求 a 的取值范畴 . 3 2 x 1x 15 x 338. 如关于 x 的不等式组 2 只有 4 个整数解,求 a 的取值范畴 . 2 x 2x a3（七）应用拓
11、展：39、（2022 永州市）某物流公司,要将 300 吨物资运往某地,现有 A、B 两种型号的车可供调用,已知 A 型车每辆可装 20 吨, B 型车每辆可装 15 吨,在每辆车不超载的条件下,把 300 吨物资装运完, 问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少仍需调用 B 型车多少辆？解：设仍需要 B 型车 x 辆,得：20 5 15 x 300 解得：x 13 13由于 x 是车的数量,应为整数,所以至少需要 14 台 B 型车40、（2022 湖北襄樊）“ 六一” 儿童节前夕,某消防队官兵明白到汶川地震灾区一帐篷小学的小伴侣喜爱奥运福娃,就特意买了一些,送给这个学校的全部小伴侣做
12、为节日礼物；如果每班分 10 套,那么余 5 套；假如前面的每个班级分13 套,那么最终一个班级虽然分有福娃,但不足4 套；问：该学校有多少个班级.奥运福娃共有多少套. 第 4 页,共 8 页 解：设该学校有x 个班,就奥运福娃共有 10x5 套细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由题意,得10 x5513 xx学习必备欢迎下载6x 取整数,x51 4解得14 3x10 x13 1 答：该学校有5 个班级,共有奥运福娃55
13、 套41、 2022 湖南株洲 20XX 年北京奥运会的竞赛门票开头接受公众预定；下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类竞赛的门票价格,某球迷预备用 中球类竞赛的门票：如在预备资金答应的范畴内和总票 数不变的前提下, 这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用 不超过男篮门票的费用,问可以预订这三种球类门票各 多少张？解：设足球门票与乒乓球门票数都预定x 张,12000就男篮门票数为152x 张,得：800 x500 x1000 152x 800x1000 152x 5,解得42x55,x 为整数,x714答：足球、乒乓球、篮球票各5 张； 方案挑选
14、：12000 元预定 15 张下表42、（20XX 年四川省宜宾市）某学校预备添置一些“ 中国结” 挂在教室；如到商店去批量购买,每个“ 中国结” 需要10 元；如组织一些同学自己制作,每个“ 中国结” 的成本是4 元,无论制作多少, 另外仍需共付场地租金 200 元；亲爱的同学, 请你帮该学校出个想法,用哪种方式添置“ 中国结” 的费用较节约？解：设需要中国结x 个,就直接购买需 x200元,自制需10x元分两种情形：（1）如10x4x200,得x332,即少于 33 个时到商店购买更廉价；3（2）如10 x4x200,得x332,即少于 33 个时自已制作更廉价；343、 2022 湖南怀
15、化 512 四川地震后,怀化市立刻组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派 30 名医护人员,携带 20 件行李（药品、器械） ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区经明白,甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李（1）设租用甲种汽车 辆,请你设计全部可能的租车方案；（2）假如甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 的租车方案8000 元、 6000 元,请你挑选最省钱细心整理归纳 精选学习资料 解：1由于租用甲种汽车为x 辆,就租用乙种汽车8x 辆 第 5 页,共 8 页 由题意,得4x2 8x 30解得7x443x8 8x2
16、051 辆；有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7 辆,乙种汽车其次种是全部租用甲种汽车8 辆 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）第一种租车方案的费用为7学习必备欢迎下载62000元800016000其次种租车方案的费用为8800064000元所以第一种租车方案最省钱44、（2022 青岛市） 20XX 年 8 月,北京奥运会帆船竞赛将在青岛国际帆船中心举办观看帆船竞赛的船票分为两种：A 种船票 600 元/张, B 种船票 120 元/张某
17、旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过 5000 元的情形下,购买 A,B 两种船票共 15 张,要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半如设购买 A 种船票 x 张,请你解答以下问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；更省钱？（2）依据运算判定：哪种购票方案解：（1）解：由题意：600 x120 15x 1 152x 5000,解得：5x20x 3共两种购票方案：方案一：A 种船票 5 张, B 种船票 10 张方案二： A 种船票 6 张, B 种船票 9 张（2）由于 B 种船票价格廉价,因此B 种船票越多,总购票费用少. 第一种方案省钱,为5 6001
18、20 104200（元）45、（2022 遵义）某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价 10 元,售价 15 元；乙商品每件进价 30 元,售价 40 元；（1）如该超市同时一次购进甲、两种商品共 80 件,恰好用去 1600 元,求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共 80元的总利润（利润 =售价进价）不少于 600 元,但又不超过 610 元,请你帮忙该超市设计相应的进货方案；解：（1）商品进了 x 件,就乙种商品进了 80 x 件,10 x 30 80 x 1600 解得 x 40即甲种商品进了 40 件,乙种商品进了 40 件；（2）设购买甲种商品为 x 件
19、,就购买乙种商品为 80 x 件,600 15 10 x 40 30 80 x 6 1 0 解得：38x 40 有三种方案,分别为甲38 件,乙 42 件或甲 39 件,乙 41 件或甲 40 件,乙 40 件；46、（2022 长沙） 某班到毕业时共结余经费 1800 元,班委会打算拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品已知每件文化衫比每本相册贵 9 元,用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方
20、案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充分？细心整理归纳 精选学习资料 解：（1）设文化衫和相册的价格分别为x 元和 y 元,就xxy9200解得x35 第 6 页,共 8 页 25yy26答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35 元和 26 元（ 2）设购买文化衫t 件,就购买相册50t本,就 150035 t2650t1530,解得200 9t2309 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 t 为正整数, t23, 24,25,
21、即有三种方案第一种方案：购文化衫23 件,相册 27 本,此时余下资金293 元；其次种方案：购文化衫24 件,相册 26 本,此时余下资金284 元；第三种方案：购文化衫25 件,相册 25 本,此时余下资金275 元；所以第一种方案用于购买老师纪念品的资金更充分（八）三角形三边关系： （补充）47、两根木棒长分别为 5 和 7,要挑选第三根木棒,将其钉成三角形,如第三根木棒的长选取偶数的话,有 种取值情形； 4 种 48、下面各组数都是表示线段的长度,试判定以每组线段为边能否组成三角形；（1）a 2,a 5,3 （不能）（2）三条线段a 、b、 c 满意 a bc,bca（不能）A . 4
22、9、在 ABC 中,三边长分别是3,12 a,8,就a 的取值范畴是（A、5a2B、a5C、a2D、a350、已知三角形三边的长都是整数,而且周长是12,试列出边长的全部可能（2,5, 5 或 3,4,5 或 4,4,4）51、在 ABC 中,假如 AB 3 x,AC 4 x,BC 28,那么x 的取值范畴是；3 x 4 x 28解：由三边关系得 解得 4 x 28 . 4 x 3 x 2852 、已知ABC 的周长是 12,三边为 a 、 b 、 c ,如 b 是最大边,就 b的取值范畴是；解：由 b a,b c,a c b,就 a b c 3 b 且 a b c 2 ,得 2 b 12 3
23、 b,解得 4 b 6 . 53、假如a 、b、c 为三角形的三边, 那么 a b c a b c；（2 b 2 c）54、已知 ABC 的三边为a、b 、c,就 a b c b c a c a b b a c；（ a 2 ）55、用长度相等的 100 根火柴摆放一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的 3 倍,求满意此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数；解：设三角形三边分别为 x 、 y 、 x 3. x y 3 x 100 1 依题意得 x y 3 x 2 x y 3 x 3 100 50由（ 1）（2）得 x 20；由（ 1）（3）得 x,7 3由于x 为正整数,故 x 15 或 1
24、6. 所以满意条件的三角形为15,40,45 或 16,36,48. 56、如图,在ABC 中,AB2AC. （ 1） ABC 中哪条边最小 . 细心整理归纳 精选学习资料 （ 2）证明：ABC 中最小边大于周长的1 ,且小于周长的 61. 第 7 页,共 8 页 4解：（1）由于ABACBC,又AB2AC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以2 ACACBC学习必备欢迎下载即ACBC由于AB2 AC所以ABAC所以 AC 是 ABC 中最小的边 . 细心整理归纳 精选学习资料 （2）由于AB2ACACAC4ACBCCA 第 8 页,共 8 页 所以ABBCAC2AC即AC1ABBCCA BC,AC4由三角形不等式,有ABAC由于AB2AC所以3ACBCAC6ABBCAC2AC3AC即AC1ABBCCA AC1 4AB6综上,可得1ABBCCA6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -