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1、学习必备欢迎下载第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习基础盘点1.用符号连接的式子叫做不等式. 2.能使不等式成立的，叫做不等式的解. 3.一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集. 4.求的过程叫做解不等式. 5.不等式的基本性质1：； 不等式的基本性质2：； 不等式的基本性质3：. 6.一元一次不等式（1）只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元一次不等式. （2）解一元一次不等式的一般步骤：；去括号；移项；合并同类项；. 7.一元一次不等式与一次函数解一元一次不等式kx+b0 或 kx+b0，可以看做当y=kx+b 的函数值或时，求自变量x 相应的取值范围
2、. 8.一元一次不等式组（1）将含有未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集. （3）一元一次不等式组的解法：；利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集 . 9. 列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等量关系； （3）列不等式（组） ； （4）解不等式（组） ； （5）答 . 考点呈现考点 1 列不等式例 1 用不等式表示m 的 2 倍不小于n 的13. 解析 ：m 的 2 倍即为 2m，n 的13即为13n，不小于即为“ ”.所列不等式为2m13n. 说明
3、：用不等式表示不等关系时，要注意“不大于”、 “不小于”、 “不超过”、 “不低于”等语句所表示的含义. 考点 2 不等式的基本性质例 2若 ab，则下列不等式变形错误的是（）A.a-7b-7 B.5a5bC.7a47b4 D.8a+6 8b+ 6 分析： 根据不等式的基本性质进行解答. 解： 根据不等式的基本性质1，易得 a-7b-7，选项 A 正确；根据不等式的基本性质2，易得 5a5b，选项 B正确；先根据不等式的基本性质2，易得 7a7b，再根据不等式的基本性质1，易得 7a47b4，选项 C 正确；先根据不等式的基本性质3，注意改变不等号的方向，易得8a 8b，再根据不等式的基本性质
4、1，易得 8a+6 8b+6，选项 D 错误 .故选 D. 说明： 要熟练掌握不等式的基本性质，尤其注意在应用不等式的基本性质3 时要变号 . 考点 3解不等式组例 3（2013 年上海改编）不等式组x3x201x，的解集是. 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解. 解： 解不等式组，得3x1x，故此不等式组的解集为x1. 说明： 解不等式组可利用口诀：同大取:大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没有解. 考点 4在数轴上表示不等式组的解集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 4（2013
5、 年安徽）不等式组30,10.xx的解集在数轴上表示正确的是（）分析： 求出每个不等式的解集，在数轴上把每个不等式的解集表示出来，找到其公共部分即可. 解： 解不等式组，得3,1,xx即不等式组的解集是在数轴上表示时，只有选项符合故选D. 说明： 在数轴上表示不等式（组）的解集时，注意大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈考点 5不等式与一次函数例 5（2013 年江苏南通） 如图 1，经过点 B(2，0)的直线 ykx+b与直线 y4x+ 2 相交于点 A(1， 2)，则不等式4x+2kx+b0 的解集为. 分析： 利用图象，找到y4x+2 落在 ykx+b 的下方且yk
6、x+b 落在 x 轴下方时对应的 x 的值即为所求 . 解： 由已知可得ykx+b 与 y4x+2 交于点 A(1， 2)， ykx+b 与 x 轴交于点 B(2，0). 由图象得当x 1 时， 4x+2kx+b；当 x 2 时， kx+b0.所以不等式4x+2kx+b0 的解集为 2x 1. 说明： 求 kx+b0（或 0）的解集时，从函数的角度看，就是求使一次函数ykx+b 的值大于0（或小于0）的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有点的横坐标构成的集合 . 考点 6确定字母系数例 6（2013 年宁夏）若不等式组0,1 22xa
7、xx有解，则a 的取值范围是. 分析： 先解出不等式组的解集，然后根据已知不等式组有解求出a 的取值范围 . 解： 解第一个不等式，得x a；解第二个不等式，得x1因为不等式组有解，根据口诀“大小小大中间找”可知其解集应为a x1，所以须满足a1，即 a 1故 a 的取值范围是a 1. 说明： 本题是已知解集，求不等式中字母系数的问题.可以先将字母系数当已知数处理，求出不等式组的解集，再根据其有解，进而求得字母系数的取值范围. 考点 7一元一次不等式组的应用例 7（2013 年广西贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5 幅订购了“名人字画”共90 幅.由于新学期班数增加，决定从阅览室中取
8、若干幅“名人字画”一起分发，若每班分4 幅，则剩下17 幅；若每班分5 幅，则最后一班不足3 幅，但不少于1幅 . （1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？分析： （ 1）根据每班5 幅订购了“名人字画”共90 幅，可得原有18 个班 . （2）设增加后的班数为x 个，则“名人字画”有（ 4x+17）幅 .由每班分5 幅，则最后一班不足3 幅，但不少于1 幅，可列出不等式组，解出即可. 解： （1）原有的班数为90518（个） . （2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有（4x+17）幅，则根据题意，得417513,417511,xxxx解得 19 x21因为 x 为
9、正整数，所以x 可取 20，21，故新学期所增加的班数为2 个或 3 个. C D A B x y O A B y4x+2 ykx+b图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载说明： 本题考查了一元一次不等式组的应用.难点在第二问，关键是设出未知数，表示出“名人字画”的数量，再根据不等关系建立不等式组. 考点 8不等式新型题例8（ 2013年 湖 北 荆 州 改 编 ） 在 实 数 范 围 内 规 定 新 运 算 “ ” ， 其规 则 是 ： a b=2a-b 已 知 不 等 式 x k 1 的 解
10、集 如 图 2 所 示 ， 则 k 的 值是分 析 ： 先 根 据 新 运 算 法 则 求 得 用 含 表 示 的 不 等 式 的 ， 同 时 由 图 可 得 不 等 式 的 解 集 为 ， 进 而 可 求 得 k 的 值 解 ： 由 新 定 义 运 算 法 则 可 得2x- ， 解 得 （ ） . 根 据 图 示 知 ， 不 等 式 的 解 集为 x -1 所 以 （ ） ， 解 得 误区点拨1. 用错不等式的基本性质例 1 解不等式3(2+x) 2(2x-1). 错解： 去括号，得6+3x 4x-2. 移项、合并同类项，得-x-8. 系数化为1，得 x8. 剖析： 最后一步发生了错误，不等
11、式8x的两边都除以负数时，不等号方向没有改变. 正解： 去括号，得6+3x 4x-2. 移项、合并同类项，得-x-8. 系数化为1，得 x8. 2. 去分母时漏乘项例 2 解不等式5321.22xx错解： 去分母，得x+5-13x+2. 移项，合并同类项，得-2x-2. 系数化为1，得 x1. 剖析： 错解在去分母时，左边有一项没有乘2，导致错误 . 正解： 去分母，得x+5-23x+2. 移项，合并同类项，得-2x-1. 系数化为1，得 x12. 跟踪训练1.下列不等式变形正确的是（）A由 ab，得 a2b2 B由 ab，得 2a 2bC由 ab，得 a bD由 ab，得 a2b2 2.不等
12、式组431xx的解集为 ( ) A 1 x1B 1x 1C 1 x 1D x 1 或 x13.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载A.03x，01xB0 x3，01xC03x，01xD0 x3，01x4.请你写出一个满足不等式2x- 16 的正整数x 的值.5.若不等式组0035mxx有实数解，则实数m 的取值范围是.6.解不等式1315xx，并将解集在数轴上表示出来7.某商店 5 月 1 日举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两
13、种方案，方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5 折优惠已知小敏5 月 1 日前不是该商店的会员请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？参考答案知识梳理：略. 跟踪训练：1.B2.A 3.B 4.1， 2，3 中任填一个即可5.m356. 解集是 x 2在数轴上表示略.7. 解：设所购买商品价格为x元时，采用方案一更合算，则按方案一所付钱为0.8x 168，按方案二所付钱为0.95x.依题意得0.8x1680.95x.解得x1120.所以所购买商品的价格在1120 元以上时，采用方案一更合算. 0112323精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页