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1、矩形的判定矩形的判定.从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCD A=900四边
2、形四边形ABCD是矩形是矩形 （已知）（矩形的定义矩形的定义）几何语言：情境情境一一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边
3、形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明 AB=CD,BC=BC（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）ABC DCB（SSS）四边形四边形ABCD是平行四边（已知）是平行四边（已知）在在 ABC和和 DCB中中AB=CD（已证）（已证）BC=BC（已证）（已证）AC=BD（已知）（已知）ABC=DCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）又又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补）（平行四边形邻角互补）ABC=90（等式的性质）（等式的性质）又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知）（已知）四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（矩形的定义）矩形的定义）AB
4、CD对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：AC=BD，四边形，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知）（已知）四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形）ABCDO情境情境二二：李芳同学用四步：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画画出了一个四边形，她的画法是法是“边边直角、边直角、边直直角、边角、边直角、边直角、边”这样，这样，她说这就是一个矩形，她的她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？判断对吗？为什么？猜想猜想：你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？有三个角
5、是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。判定定理判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证明：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形返回矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD A=B=C=90（已知）（已知）四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（有三个角是直角的有三个角是直角的四边形是矩形四边形是矩形）几何语言：几何语言：你能你能归纳矩形的
6、几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。练习：练习：判断题判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。一位很有名望的
7、木工师傅，招收了两名徒弟。一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。已的是矩形。甲的理由是：甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形门就是矩形”乙的理由是：乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，
8、所以我这个四对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。矩形。3 3、谁正确？、谁正确？新知应用如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形吗?ADBCO有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：练习练习：已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线A
9、C、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分）E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点 OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形拓展拓展:BCDEFGHOA结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！18