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1、19.3 矩形（矩形（2 2）B BC CD DA A授课教师：钱勇授课教师：钱勇20182018年年5 5月月9 9日日沪科版八年级（下）沪科版八年级（下）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:第一步第一步：先截出两对符合规格的铝合金窗料，使：先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CDAB=CD，EF=GHEF=GH数学实践数学实践 第二步第二步：摆成如图所示的四边形，则窗框的形状是：摆成如图所示的四边形，则窗框的形状是 ，数，数学道理：学道理：平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学实践数学实
2、践 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:第三步第三步：将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角：将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，数学道理是形，数学道理是 矩矩有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:数学实践数学实践 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形(长方形长
3、方形)ACBD数学抽象数学抽象 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的？还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的？ABCDABCDAC=BD数学猜想数学猜想 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.数学验证数学验证 ABCD如图：在如图：在 ABCD中，中，AC=BD.求证：求证：ABCD是矩形是矩形.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD,AB=CD,AC=BD,BC=BCAC=BD,BC=BCABCDCB(SSS)ABCDCB(SSS)ABC=DCBABC=DCBABCDABCDABC+DCB=180ABC+DCB=1
4、80 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90 ABCD ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）逻辑推理逻辑推理 ABCD定理定理1 1 对角线对角线相等相等的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形.在在 ABCDABCD中，中，AAC=BDC=BD，ABCDABCD是矩形是矩形.几何语言：几何语言：数学实践数学实践 某同学用画某同学用画“边直角、边直角、边直角、边边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？判断对吗？你能证明吗？猜想：三
5、个角是直角的四边形是矩形猜想：三个角是直角的四边形是矩形.数学验证数学验证 ABCD已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证:四边形ABCD是矩形.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.逻辑推理逻辑推理 ABCD定理定理2 2 三个角是直角的三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.几何语言：几何语言：典例评析典例评析 已知已知:如图如图,ABC,ABC中中,AB=AC,AB=AC
6、,点点D D是是ACAC的中点，直线的中点，直线AEAEBC,BC,过过点点D D作直线作直线EFEFAB,AB,分别交分别交AE,BCAE,BC于于E,F.E,F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是矩形是矩形ABCEDF12数学建模数学建模 已知：如图，在四边形ABCD中，AOBOCODO.求证：四边形ABCD是矩形证明：AOBOCODO，四边形ABCD是平行四边形AOBOCODO.ACBD，ABCD是矩形以上解答过程正确吗？若正确，请写出一个一般性的结论正确正确.结论：对角线结论：对角线互相平分且相等互相平分且相等的四边形是矩形的四边形是矩形数学建模数学建模 1.1.判断下列说法是
7、否正确：判断下列说法是否正确：有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（）有一个角是直角的平行四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形（）有一个角是直角且有一个角是直角且两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是矩形（的四边形是矩形（）2.2.想一想，如何填写较合适，你能有几种填法？想一想，如何填写较合适，你能有几种填法？有一个角是直角且有一个角是直角且 四边形是矩形四边形是矩形数学建模数学建模 1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形（）对角线相
8、等且对角线相等且两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是矩形（的四边形是矩形（）2.2.想一想，如何填写较合适，你能有几种填法？想一想，如何填写较合适，你能有几种填法？对角线相等且对角线相等且 的的四边形是矩形四边形是矩形性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）边形是矩形（定义）角角四个角都是直角四个角都是直角三个角是直角的四边形是三个角是直角的四边形是矩形（定理矩形（定理2）对角线对角线对角线互相平分对角线互相平分且相等且相等对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形（定理是矩形（定理1）矩矩 形形数学建模数学建模