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1、19.3.2 矩形的判定 赵 光 启 四边形四边形平行平行平行平行四边形四边形四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形课前热身课前热身1、矩形的四个内角都是、矩形的四个内角都是_。2、矩形的对角线、矩形的对角线_且且 _。直角直角相等相等互相平分互相平分3、矩形是、矩形是_对称图形。对称图形。轴轴 4、在直角三角形中，、在直角三角形中，_角所对的直角角所对的直角边等于斜边的边等于斜边的_。5、在直角三角形中，斜边上的、在直角三角形中，斜边上的_等于等于斜边的斜边的_。3030一半一半中线中线一半一半测量测量？木
2、工朋友在制作窗框后，需木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？矩形的判定方法（矩形的判定方法（1）：）：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD符号表达式：符号表达式：有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角有三个角是直角有三个角是直角的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？小明同学用小明同学用“边边直角、直角、边边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，
3、画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边形，他说这就是一个矩形。猜想他判他说这就是一个矩形。猜想他判断的依据？断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明该结论吗？你能证明该结论吗？ABDC已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明：A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCD
4、ABCD是矩形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90A=B=C=90A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形符号表达式：符号表达式：符号表达式：符号表达式：1.对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的四边形是矩形吗？BCADABCD不一定2.对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？你能证明该结论吗？你能证明该结论吗？四边形四边形 ABCDABCD是平行四边形是平行四边形，AB=DCAB=DC且
5、且ABCDABCD ABC DCBABC DCB（SSSSSS）AB/CDAB/CD又又 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCBABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证：ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明:又又BC=CB,BC=CB,且且AC=DBAC=DB ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABCDO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形
6、且且AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：测量测量？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格。则窗框符合规格。方案方案1:1:先用两组对边相等
7、判定是平行四边形再先用两组对边相等判定是平行四边形再用定义判定是矩形用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数，如果三测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格。个内角都是直角，则窗框符合规格。方案方案2:2:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格。框符合规格。方案方案3:3:先用两组对边相等判定是平行四边形再先用两组对边相等判定是平行四边形再用对角线相等判定是矩形用对角
8、线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格。直角，则窗框符合规格。方案方案4:4:先用一组对边平行且相等判定是平行四先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形边再用定义判定是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法方法方法1 1 1 1：方法方法方法方法2 2
9、 2 2：方法方法方法方法3 3 3 3：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,点点D是是AC的中点，直线的中点，直线AE/BC，过点，过点D作作直线直线EF/AB,分别交分别交AE、BC于点于点E、F。求证：四边形。求证：四边形AECF是矩形。是矩形。AEBFCD证明：证明：AE/BCAE/BC1=1=2.2.在在 ADEADE和和 CDFCDF中，中，1=1=2 2，AD=CD,AD=CD,ADE=ADE=CDFCDF ADE CDFADE CDF（ASAASA）AE=CFAE=CF 四四边边形形AECFAECF是平行四是平行四边边形形 四四边边形形ABFEABFE是平行四是平行四边边
10、形，形，EF=ABEF=AB AC=AB,AC=AB,EF=ACEF=AC，四四边边形形AECFAECF是矩形是矩形12 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形 （）（2）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形 （）（4）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形 （）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）（3）四个角都是直角的四边形是矩形）四个角都是直角的四边形是矩形 （）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边）两组对边分别平行，且
11、对角线相等的四边形是矩形形是矩形 ()已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明：AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB BC B=90 ABCD是矩形是矩形ABCD A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？结束语：学习从来无捷径，循序渐进登高峰 高无祚