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1、公开课矩形的判定授课人：何显峰知识回顾知识回顾： 想一想：矩形具有哪些性质？在这想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较列表进行比较。平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线两组对边平行两组对边平行两组对边相等两组对边相等两组对边平行两组对边平行两组对边相等两组对边相等两组对角相等两组对角相等 四个角都直角四个角都直角互相平分互相平分互相平分互相平分且相等且相等 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在
2、家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是的是矩形。矩形。 甲的理由是：甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形“。 乙的理由是：乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。根据它
3、们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。谁正确？谁正确？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形 矩形。矩形。矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，在 ABCD中，AC=DB求证： ABCD是矩形证明： 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC， 又 AC=BD，BC=CB，AB=DC ABC DCB ABC=DCB 又 ABDC ABC+DCB=180 ABC=90 ABCD是矩形 ABCDO知识链：四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角巩固新知巩固新知判断：判断： 1、有三个角相等的四边形是矩形、有三个
4、角相等的四边形是矩形 ( ) 2、有一角是直角的四边形是矩形、有一角是直角的四边形是矩形 ( ) 3、对角线相等且互相平分的四边形、对角线相等且互相平分的四边形 是矩形是矩形 ( ) 4、对角线相等且两组对边相等的、对角线相等且两组对边相等的 四边形是矩形四边形是矩形 ( ) 5、对角互补的平行四边形是矩形、对角互补的平行四边形是矩形 ( ) ABCDEFGHO 已知：已知： 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于交于O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形。是矩形。应用应用2、如、如 图，图，ABC中，点中
5、，点O是是AC上一个动点，过点上一个动点，过点O作直线作直线MNBC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F， (1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。 (2)、当点、当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你的结论。ABCNMFEO拓展思维：拓展思维： 1、 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，厘米，现将现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确。试确定重叠部分定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG