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1、行程问题-火车过桥与错车超车问题火车过桥问题火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的根本数量关系为：车速过桥时间=车长+桥长。火车过桥问题：1解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差时间之差=归一后的车速，即，2画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。3与追及问题的区另：追及问题所用公式，要求时间归一。关于S=Vt公式的拓展初步探讨：火车过桥好题精讲【例题1】一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长桥
2、长。42015019=30秒答：列车通过这座大桥需要30秒钟。【例题2】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。【分析与解】列车过隧道比过桥多行530380米，多用4030秒。列车的速度是：5303804030=15米/秒列车的长度是：1540530=70米答：列车每秒行15米，列车长70米。 【例题3】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度与它的长度。【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。【分析与解】列车原来的速度是22210218224
3、=10米/秒火车长为1024-102=138米答：列车原来每秒行10米，车长为138米。【例题4】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？【分析与解】4115200=260米队伍长 26051051=18辆答：这个车队共用18辆车。【附加题】?小学生数学报?第八届竞赛试题一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差时间差来求解)如果后
4、来的速度不增加，那么用时为96(4/5)=96(5/4)=120秒， 根据“速度=路程差时间差得火车通过隧道的速度为：(864-320)(120-52)=8(米/秒)，所以过大桥时的速度为8(5/4)=10(米/秒)火车车长=528-320=96(米)说明： 请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差时间差的得来。解法二：列方程求解,设火车长x米，根据速度可列方程 864+9696=10米/秒说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。【附加题】2005年第三届小学“希望杯全国数学邀请赛火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20，那么火车通过
5、长1950米的隧道用 秒。解： 标准速度 (15001000)(7050)=25(米秒)。 火车长 25501000=250(米)。 火车通过长1950米的隧道用时 (1950+250)25(120)=110(秒)。说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系。 错车问题：对方车长为路程与，是相遇问题，路程与=速度与时间 【例题1】北京市第六届“迎春杯小学生数学竞赛试题两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时
6、3645千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒米，6秒钟行3645100036006=810636=135米，即乙车的长是135米。 答：乙车的长是135米。方法二，主动学习网推荐方法画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。这是一个相遇问题，路程与即乙车车长为：3645100036006=810636=135米【例题2】江苏省吴江市2005年小学数学联赛快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,倍,快车速度为每秒 米。A.30 B.
7、36 C解： 错车问题是典型的相遇问题。慢车速度为 2505(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为 201.5=30(米/秒)【例题3】常州铁一小四年级奥数试卷某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？【分析与解】比拟列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是342-23423-17=18米/秒。列车的长度是1823-342=72米。这列火车与另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是88721822=4秒。【例题4】第五届小学“希望杯全国数学邀请赛
8、第2试“希望号与“奥运号两列火车相向而行，“希望号车的车身长280米，“奥运号车的车身长385米，坐在“希望号车上的小明看见“奥运号车驶过的时间是11秒。求： (1)“希望号与“奥运号车的速度与； (2)坐在“奥运号车上的小强看见“希望号车驶过的时间； (3)两列火车会车的时间。【分析与解】138511=35米/秒228035=8秒3280+38535=19秒【附加题】第二届小学“希望杯全国数学邀请赛第2试两列一样而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：1乙列车长多少米？2甲列车通过这个站台用多少秒？3坐在甲列车上
9、的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析与解】120+259-225=180米222525=9秒318025+20=4秒发散思维一次，唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的距离为1米。猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有方法！请问你知道孙悟空用的是什么方法吗？【解答】正四面体的四个顶点。 超车问题：是追及问题,画图找路程差,利用“路程差=速度差时间求解 【例题1】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？【考点分析】这是追及问题，快车所走距离为125140
10、米【分析与解】1251402217=53秒答：需要53秒。【例题2】快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。【分析与解】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。两列车车尾相齐行进，总距离应是较慢列车的车长。101810=80米快车长71810=56米慢车长答：快车的车长是80米，慢车的车长是56米。 火车过桥，错车超车问题天天练【1】2006年广东省育苗杯数学竞赛一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车
11、完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是 米。解法一：火车的速度是 200+40010=60米大桥长 6015-200=700(米)解法二：设大桥长x米，得： 或者 解得 x=700【2】夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥。他们共有162人，排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米。问整个队伍通过桥共需多少分钟？【分析与解】162212=40米队伍长 2964056=6分时间答：整个队伍通过桥共需6分钟。【3】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？【考点分析】第1根
12、电线杆到第51根电线杆共长40511米。【分析与解】米/分1200601000=72千米/小时 答：这列火车每小时行72千米。【4】2003年江西省婺源县小学数学竞赛有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔距离是。现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开场上桥到全部离桥需要多少秒？【分析与解】队伍长644410.8=128米，队伍通过大桥，所行的路程是桥长与队伍长度的总与，整个队伍通过大桥所需的时间是128+3125=88秒。【5】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。这列火车的速度是_,长度是
13、_.【分析与解】456-39980-77=19米，1980456=1064米。这列火车80秒所行的路程是456米与车长的与，这列火车77秒所行的路程是399米与车长的与。通过比拟，可以发现，这列火车用80-77=3秒行走路程是456-399=57秒。这样，就能求出火车的速度。【6】某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影。队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？【分析与解】2516528411=269米 答：桥长269米。【7】小英与小敏测量飞驶而过的火车的长度与速度，她们拿了两块秒表。小英用一块表记下火
14、车从她面前通过所花的时间是15秒，小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用时间是18秒。两电线杆之间的距离是60米。求火车的全长与速度。【分析与解】分析得出： 火车走60米用18-15=3秒。火车速度为6020米/秒=72千米/时。火车全长为2015=300米。【附加题】2007年第十二届?“华罗庚金杯“少年数学邀请赛?决赛李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开场记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。货车车厢长，车厢间距，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？解法一：画出图示，知两车为一相遇问题(推荐解法 错车问题肯定是相遇问题)货车总长=0.52(千米)；=104(千米/小时)货车的速度为 104-60=44千米/小时解法二：货车总长=0.52(千米)； 客车行进的距离 60=0.3(千米)货车行进的距离 0.52-0.3=0.22(千米)=44(千米/小时)第 10 页