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1、-行程问题之火车过桥与错车超车-第 4 页行程问题之火车过桥与错车超车火车过桥问题火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速过桥时间=车长+桥长。火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差时间之差=归一后的车速”，即，（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式，要求时间归一。关于S=Vt公式的拓展初步探讨火车过桥好题精讲【例题1】一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少
2、时间？【例题2】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。【例题3】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。【例题4】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？【附加题】（小学生数学报第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？【附加题】（2
3、005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。 错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和时间 【例题1】（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？【例题2】（江苏省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,
4、快车速度为每秒（ ）米。【例题3】（常州铁一小四年级奥数试卷）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？【例题4】（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求： (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和； (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。【附加题】（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2
5、试）两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？发散思维一次，唐僧给几个徒弟出了这样一个题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的距离为1米”。猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有办法！”请问你知道孙悟空用的是什么办法吗？【解答】正四面体的四个顶点。 超车问题：是追及问题,画图找路程差,利用“路程差=速度差时间”求解 【例题1】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米
6、，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？【例题2】快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。 火车过桥，错车超车问题天天练【1】（2006年广东省育苗杯数学竞赛）一列火车长200米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要10秒，如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是（ ）米。【2】夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥。他们共有162人，排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米。问整个
7、队伍通过桥共需多少分钟？【3】一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？【4】（2003年江西省婺源县小学数学竞赛）有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔距离是0.8米。现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？【5】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。这列火车的速度是_,长度是_.【6】某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影。队伍行进的速度是每分钟25米，
8、前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？【7】小英和小敏测量飞驶而过的火车的长度和速度，她们拿了两块秒表。小英用一块表记下火车从她面前通过所花的时间是15秒，小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用时间是18秒。已知两电线杆之间的距离是60米。求火车的全长和速度。【附加题】（2007年第十二届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛决赛）李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？