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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学奥数基础教程 四年级 -第 07 讲本教程共 30 讲找规律（一）我们在三年级已经见过“ 找规律” 这个题目,学习了如何发觉图形、数表和数列的变化规律； 这一讲重点学习具有 “ 周期性” 变化规律的问题；什么是周期性变化规律呢？比如,一年有春夏秋冬四季, 百花盛开的春季过后就是夏天, 赤日炎炎的夏季过后就是秋天, 果实累累的秋季过后就是冬天,白雪皑皑的冬季过后又到了春天；年复一年, 总是依据春、 夏、秋、冬四季变化,这就是周期性变化规律；再比如,数列 0,1,2,0,1,2,0,1,2,0, 是依据 0,1,2 三个数
2、重复显现的,这也是周期性变化问 题；下面,我们通过一些例题作进一步讲解；例 1 节日的夜景真美丽,街上的彩灯依据 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再 接 3 盏黄灯,然后又是 5 盏红灯、 4 盏蓝灯、 3 盏黄灯、 这样排下去；问：（1）第 100 盏灯是什么颜色？（2）前 150 盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解 ：这是一个周期变化问题；彩灯依据 盏灯一个周期循环显现；5 红、4 蓝、 3 黄,每 12（1）100 128 4,所以第 100 盏灯是第 9 个周期的第 4 盏灯,是红灯；（2）150 12=12 6,前 150 盏灯共有 12 个周期零 6 盏灯, 12 个 周期中有蓝灯 4
3、1248（盏）,最终的 6 盏灯中有 1 盏蓝灯,所以共有 蓝灯 481=49（盏）；例 2 有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25；已知第 1 个数是 3,第 6 个数是 6,第 11 个数是 7；问：这串数中第 24 个数是几？前 77 个数 的和是多少？分析与解 ：由于第 1,2,3,4 个数的和等于第 2,3,4,5 个数的和,所 以第 1 个数与第 5 个数相同；进一步可推知,第 1,5,9,13, 个数都相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同理,第 2,6,10,14, 个数都相同
4、,第 都相同,第 4,8,12,16 个数都相同；3,7,11,15, 个数也就是说, 这串数是依据每四个数为一个周期循环显现的；所以,第 2 个数等于第 6 个数,是 6；第 3 个数等于第 11 个数,是 7；前三个数依 次是 3,6,7,第四个数是25- （3+6+7）=9；这串数依据 3,6,7,9 的次序循环显现； 第 24 个数与第 4 个数相同,是 9；由 77 49 1 知,前 77 个数是 19 个周期零 1 个数,其和为 25 19+3=478；例 3 下面这串数的规律是：从第3 个数起,每个数都是它前面两个数之和的个位数；问：这串数中第 88 个数是几？628088640
5、448分析与解 ：这串数看起来没有什么规律, 但是假如其中有两个相邻数字与 前面的某两个相邻数字相同, 那么依据这串数的构成规律, 这两个相邻数 字后面的数字必定与前面那两个相邻数字后面的数字相同,也就是说将出 现周期性变化；我们试着将这串数再多写出几位：当写出第 21,22 位（竖线右面的两位）时就会发觉,它们与第 1,2 位数相同,所以这串数按每 20 个数一个周期循环显现；由 88 20=4 8 知,第 88 个数与第 8 个数相同,所以第 88 个数是 4；从例 3 看出,周期性规律有时并不明显,要找到它仍真得动点脑筋；例 4 在下面的一串数中,从第五个数起,每个数都是它前面四个数之和
6、 的个位数字；那么在这串数中,能否显现相邻的四个数是“2000” ？135761939237134分析与解 ：无休止地将这串数写下去,明显不是聪慧的做法；依据样 3 的方法找到一周期, 由于这个周期很长, 所以也不是好方法； 那么怎么办 呢？认真观看会发觉, 这串数的前四个数都是奇数,依据“ 每个数都是它 前面四个数之和的个位数字” ,假如不看详细数,只看数的奇偶性,那么 将这串数依次写出来,得到奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载永久可以看出,这串数是依据四个奇数一个偶数的规律
7、循环显现的,不会显现四个偶数连在一起的情形,即不会显现“2000” ；例 5 A,B,C,D四个盒子中依次放有8,6,3,1 个球；第 1 个小伴侣找到放球最少的盒子,然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第 2 个小伴侣也找到放球最少的盒子, 然后也从其它盒子中各取一个球放入这 个盒子 当 100 位小伴侣放完后, A,B,C,D四个盒子中各放有几个 球？分析与解 ：依据题意,前六位小伴侣放过后,球数如下表：A,B,C,D四个盒子中的可以看出,第 6 人放过后与第 2 人放过后四个盒子中球的情形相同,所以从第 2 人放过后,每经过4 人,四个盒子中球的情形重复显现一次；（100-1） 42
8、4 3,所以第 100 次后的情形与第 4 次（314）后的情形相同, A,B,C,D盒中依次有 4,6,3,5 个球；练习 71有一串很长的珠子,它是依据5 颗红珠、 3 颗白珠、 4 颗黄珠、 2颗绿珠的次序重复排列的； 问：第 100 颗珠子是什么颜色？前 200 颗珠子中有多少颗红珠？2将 1,2,3,4, 除以 3 的余数依次排列起来,得到一个数列；求这个数列前 100 个数的和；3有一串数,前两个数是9 和 7,从第三个数起,每个数是它前面名师归纳总结 两个数乘积的个位数；这串数中第100 个数是几？前 100 个数之和是多第 3 页,共 5 页少？- - - - - - -精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载74有一列数,第一个数是6,以后每一个数都是它前面一个数与的和的个位数；这列数中第88 个数是几？5小明按 13 报数,小红按 14 报数；两人以同样的速度同时开始报数,当两人都报了100 个数时,有多少次两人报的数相同？6A,B,C,D四个盒子中依次放有 9,6,3,0 个小球；第 1 个小伴侣找到放球最多的盒子, 从中拿出 3 个球放到其它盒子中各 1 个球；第2 个小伴侣也找到放球最多的盒子,也从中拿出 3 个球放到其它盒子中各1 个球 当 100 个小伴侣放完后, A,B,C,D四个盒子中各放有几个球？练习 7 1. 红； 7
10、4 颗；2.100 ； 提示：数列是 1,2,0,1,2,0,1,2,0, ,以 1,2,0 三个数为周期循环显现；3.1 ；436；提示：这串数按 9,7,3,1,3,3 六个数循环显现；4.5 ；提示：这列数按 6,3,0,7,4,1,8,5,2,9 循环显现；5.27 次； 提示：每报 12 个数有 3 个数相同；6.5 ,6, ,3,4； 提示：解法同例 5；答案与提示 练习 1. 红； 74 颗；2.100 ； 提示：数列是 1,2,0,1,2,0,1,2,0, ,以 1,2,0 三个数为周期循环显现；3.1 ；436；提示：这串数按 9,7,3,1,3,3 六个数循环显现；4.5 ；提示：这列数按 6,3,0,7,4,1,8,5,2,9 循环显现；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5.27 次； 提示：每报 12 个数有 3 个数相同；6.5 ,6, ,3,4； 提示：解法同例 5；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页