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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学奥数基础教程 五年级 本教程共 30 讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过,同学们已经把握了不少方 法；例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题；数字谜涉及的学问多,摸索性强,所以很能锤炼我们的思维；这两讲除了复习巩固学过的学问外, 仍要叙述数字谜的代数解法及小 数的除法竖式问题；例 1 把+,- , , 四个运算符号,分别填入下面等式的 内,使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5 13 7） （17 9）=12；分析与解 ：由于运算结果是整数, 在四就运算中只有除法运算可能出 现分数,所以应第一确定“
2、 ” 的位置；当“ ” 在第一个 内时,由于除数是 13,要想得到整数,只有第 二个括号内是 13 的倍数,此时只有下面一种填法,不合题意；（5 13-7 ） （ 17+9）；当“ ” 在其次或第四个 内时,运算结果不行能是整数；当“ ” 在第三个 内时,可得下面的填法：=12；（5+13 7） （17-9 ）例 2 将 19 这九个数字分别填入下式中的 中,使等式成立： = =5568；解：将 5568 质因数分解为 5568=2 6 3 29；由此简单知道,将 5568 分解为两个两位数的乘积有两种：58 96 和 64 87,分解为一个两位数 与一个三位数的乘积有六种：12 464, 1
3、6 348, 24 232,29 192, 32 174, 48 116；明显,符合题意的只有下面一种填法：174 32=58 96=5568；名师归纳总结 例 3 在 443 后面添上一个三位数,使得到的六位数能被573 整除；第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析与解 ：先用 443000 除以 573,通过所得的余数,可以求出应添 的三位数；由 443000 573=773 71 推知, 443000+（573-71）=443502肯定能被 573 整除,所以应添 502；例 4 已知六位数 33 44 是
4、 89 的倍数,求这个六位数；分析与解 ：由于未知的数码在中间, 所以我们采纳两边做除法的方法 求解；先从右边做除法；由被除数的个位是4,推知商的个位是6；由左下式知,十位相减后的差是1,所以商的十位是 9；这时,虽然 89 96=8544,但不能认为六位数中间的两个 内是 85,由于仍没有考虑前面两位数；再从左边做除法；如右上式所示,7 或 8；由左、右两边做除法的商,得到商是 89=337844, 3896 89=346744 a 可能是 6 或 7,所以 b 只可能是3796 或 3896；由 3796知,商是 3796,所求六位数是 337844；例 5 在左下方的加法竖式中,不同的字
5、母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,请你用适当的数字代替字母,使加法竖式成立；分析与解 ：先看竖式的个位；由Y+N+N=Y或 Y+ 10,推知 N要么是 0,要么是 5；假如 N=5,那么要向上进位,由竖式的十位加法有 T+E+E+1=T或 T+10,等号两边的奇偶性不同,所以 N 5,N=0；此时,由竖式的十位加法 N=0,所以 E=5；T+E+E=T或 T+10, E 不是 0 就是 5,但是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载竖式千位、万位的字母与加数的千位、 万位上的字母不同, 说明百
6、位、千位加法都要向上进位；由于 N=0,所以 I 0,推知 I=1 ,O=9,说明百位加法向千位进 2；再看竖式的百位加法；由于十位加法向百位进1,百位加法向千位进2,且 X 0 或 1,所以 R+T+T+122,再由 R,T 都不等于 9 知, T 只能是 7 或 8；如 T=7,就 R=8,X=3,这时只剩下数字2,4,6 没有用过,而 S 只比F 大 1,S,F 不行能是 2,4,6 中的数,冲突；如 T=8,就 R只能取 6 或 7；R=6时,X=3,这时只剩下 2,4,7,同 上理由,显现冲突； R=7时, X=4,剩下数字 2,3,6,可取 F=2,S=3,Y=6；所求竖式见上页右
7、式；解这类题目, 往往要找准突破口, 仍要整体综合讨论, 不能想一步填一个数；这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题,竖式中从上到下的四个词分别是 40 , 10 , 10 , 60 ,而 40+10+10 正好是 60,真是巧极了！例 6 在左下方的减法算式中,每个字母代表一个数字,不同的字母 代表不同的数字；请你填上适当的数字,使竖式成立；分析与解 ：按减法竖式分析,看来比较难；同学们都知道,加、减法互为逆运算, 是否可以把减法变成加法来讨论呢 看；（见右上式） ？不妨试试由于百位加法只能向千位进 1,所以 E=9,A=1,B=0；假如个位加法不向上进位,那么由十位加法 1+F=10,得 F=
8、9,与 E=9冲突,所以个位加法向上进 1,由 1+F+1=10,得到 F=8,这时 C=7；余下的数字有 2,3,4,5,6,由个位加法知, G比 D大 2,所以 G,D分别可取 4,2 或 5,3 或 6,4；所求竖式是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解这道题启示我们,假如做题时遇到麻烦, 不妨依据数学的有关概念、法就、定律把原题加以变换,将不熟识的问题变为熟识的问题；另外,做题时要考虑解的情形,是否有多个解；练习 1 1. 在一个四位数的末尾添零后, 把所得的数减去原有的四位数, 差是 62
9、1819,求原先的四位数；2. 在以下竖式中, 不同的字母代表不同的数字, 相同的字母代表相同 的数字；请你用适当的数字代替字母,使竖式成立：3. 在下面的算式中填上括号, 使得运算结果最大： 1 2 3 4 5 6 7 8 9；4. 在下面的算式中填上如干个（ 6 7 8 9=2.8 ；）,使得等式成立： 1 2 3 4 55. 将 19 分别填入下式的 中, 使等式成立： = =3634；6. 六位数 391 是 789 的倍数,求这个六位数；7. 已知六位数 7 888 是 83 的倍数,求这个六位数；练习 11.6281；解： 621819 （ 100-1）= 6281；2.（1）由百
10、位加法知, A=B+1 ；再由十位加法 A+ C=B+10 ,推知 C=9,进而得到 A=5,B=4（见左下式）；（2）由千位加法知 B=A-1 ,再由个位减法知C=9；由于十位减法向百位借 1,百位减法向千位借 1,所以百位减法是（ 10+B-1）-A=A ,化简为 9+B=2A ,将 B=A-1 代入,得 A=8, B=7（ 见右上式）；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.1 （2 3 4 5 6 7 8 9）=90720；4.1 （2 3） 4 （ 5 6 7 8） 9=2.8；5. 46 79= 23 158= 3634；提示： 3634=2 23 79；6.391344；提示：仿照样 3；7.774888；提示：仿例 4,商的后 3 位是 336,商的第一位是 8 或 9；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页