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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学奥数基础教程 五年级 本教程共 30 讲分解质因数自然数中任何一个合数都可以表示成如干个质因数乘积的形式,假如不考虑因数的次序, 那么这个表示形式是唯独的； 把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数；例如, 60=2 2 3 5, 1998=2 3 3 37；例 1 一个正方体的体积是 13824 厘米 3,它的表面积是多少？分析与解 ：正方体的体积是“ 棱长 棱长 棱长” ,现在已知正方体的体积是 13824 厘米3,如能把 13824 写成三个相同的数相乘,就可求出棱长；为此,我们先将13824 分解质因数：13824=（2 3
2、3）把这些因数分成三组,使每组因数之积相等,得（2 3 3） （ 2 3 3）,于是,得到棱长是 2 3 3=24（厘米） ；所求表面积是 24 24 6=3456（厘米 2）；例 2 学区举办团体操表演,有1430 名同学参与,分成人数相等的如干队,要求每队人数在 100 至 200 之间,共有几种分法？分析与解 ：按题意,每队人数 队数=1430,每队人数在 100 至 200之间,所以问题相当于求 1430 有多少个在 100 至 200 之间的约数； 为此,先把 1430 分解质因数,得 14302 5 11 13；从这四个质数中选如干个, 使其乘积在 100 到 200 之间,这是每
3、队人 数,其余的质因数之积便是队数；2 5 11=110, 13；2 5 13=130, 11；11 13=143,2 5=10；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以共有三种分法,即分成 13 队,每队 110 人；分成 11 队,每队130 人；分成 10 队,每队 143 人；例 3 1 2 3 40 能否被 90909 整除？分析与解 ：第一将 90909 分解质因数,得 90909=3 3 7 13 37；由于 3 3（=27）, 7,13,37 都在 140 中,所以 1 2 3 40能被 90909 整
4、除；例 4 求 72 有多少个不同的约数；分析与解 ：将 72 分解质因数得到 72=2 3 3 2；依据 72 的约数含有 2和 3 的个数,可将 72 的约数列表如下：上表中,第三、四行的数字分别是其次行对应数字乘以 3 和 3 2,第三、四、五列的数字分别是其次列对应数字乘以 2,2 2 和 2 3；对比 72=2 3 3 2,72 的任何一个约数至多有两个不同质因数：2 和 3；由于 72 有 3 个质因数 2,所以在某一个约数的质因数中,2 可能不显现或显现 1 次、显现 2次、显现 3 次,这就有 4 种情形；同理,由于 72 有两个质因数 3,所以 3可能不显现或显现 1 次、显
5、现 2 次,共有 3 种情形；依据乘法原理, 72 的不同约数共有 4 3=12（个）；从例 4 可以归纳出求自然数 N的全部不同约数的个数的方法： 一个大于 1 的自然数 N的约数个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加 1 的连乘积；例如, 2352=2 4 3 7 2,由于 2352 的质因数分解式中有 4 个 2,1 个3,2 个 7,所以 2352 的不同约数有（4+1） （ 1+1） （ 2+1）=30（个）；又如, 9450=2 3 3 52 7,所以 9450 的不同的约数有（1+1） （ 3+1） （ 2+1） （ 1+1）=48（个）；名师归纳总结 例 5 试求不大于
6、 50 的全部约数个数为6 的自然数；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析与解 ：这是求一个数的约数个数的逆问题,例 4 相反；因此解题方法正好与由于这个数有六个约数, 6=5+1=（2+1） （1+1）,所以,当这个数只有一个质因数 a 时,这个数是 a 5；当这个数有两个质因数 a 和 b 时,这个数是 a 2 b；由于这个数不大于50,所以对于 a 5,只有 a=2,即 25=32；对于 a2 b,经试算得到, 2 2 3=12,2 2 5=20,2 2 7=28,2 2 11=44,32 2=18,3 2 5=45,5
7、2 2=50；所以满意题意的数有八个：32,12,20,28,44,18,45,50；练习 11 1. 一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209 分米2,假如它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少立方分米？2. 爷孙两人今年的年龄的乘积是 爷孙两人今年的年龄各是多少岁？693,4 年前他们的年龄都是质数；3. 某车间有 216 个零件,假如平均分成如干份,分的份数在 5 至 20 之间,那么有多少种分法？4. 小英参与学校数学竞赛, 她说：“ 我得的成果和我的岁数以及我得 的名次乘起来是 3916,满分是 100 分；” 能否知道小英的年龄、考试成 绩及名次？5. 举例回答下面
8、各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？（2）两个质数的积能是质数吗？（3）两个合数的和仍是合数吗？（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？（5）一个质数与一个合数的和是质数仍是合数？6. 求不大于 100 的约数最多的自然数；0” （脱靶）或 7. 同学们去射箭,规定每射一箭得到的环数或者是“者是不超过 10 的自然数；甲、乙两同学各射5 箭,每人得到的总环数之名师归纳总结 积刚好都是 1764,但是甲的总环数比乙少4 环；求甲、乙各自的总环数；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 11 1.374 分米 3提示：长方体正面
9、和上面的面积和是：长 高 +长 宽 =长 （高 +宽）=209=11 19=11 （ 2+7）,所求体积为 11 2 17=374（分米 3）；2.9 岁,77 岁；提示：693=3 2 7 11,由于爷孙的岁数都大于大于 4 的约数的乘积,有4 岁,693 分解成两个693=7 99=9 77=11 63=21 33,相乘的两个约数减4 都是质数的有 9 77 和 21 33,但爷孙的年龄不行能是 21 岁和 33 岁,所以是 9 岁和 77 岁；3.5 种；提示： 216=23 33,216 的介于 5 与 20 之间的约数有 6,8,9,12 和18 五个；4.11 岁,87 分,第四名
10、；提示： 3916=2 2 11 89,小英的年龄应在 712 岁；5. （1）不肯定；（ 2）不能；（ 3）不肯定；（4）不肯定；（ 5）不肯定；6.72 ,60,84,90；提示：只有一个质因数时,约数最多的是 2 6=64,有 7 个约数；有两个质因数时,约数最多的是 2 3 3 2=72,有 12 个约数；有三个质因数时,约数最多的是 2 2 3 5=60,2 2 3 7=84,2 3 2 5=90,各有 12 个约数；7.甲 24 环,乙 28 环；解： 由于环数之积都是 1764,说明他们的环数中没有 0 环和 10 环,环数都是 1764 的大于 0 小于 10 的约数；名师归纳
11、总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1764=2 2 3 3 7 7；五箭的环数可能的情形有：（1）1,2 2,3 3,7,7 即 1,4,9,7,7 环,和是 28；（2）1,2 3,2 3,7,7 即 1,6,6,7,7 环,和是 27；（3）2,2,3 3,7,7 即 2,2,9,9,7 环,和是 27；（4）2,3,2 3,7,7 即 2,3,6,7,7 环,和是 25；（5）2 2,3,3,7,7 即 4,3,3,7,7 环,和是 24；已知甲比乙的总环数少4 环,所以甲总环数是24,乙总环数是 28；五年级数学教学
12、方案一、指导思想义务训练阶段的数学课程,其基本动身点是促进同学全面、连续、和谐的进展；它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循同学学习数学的心理规律,强调从同学已有的生活体会出发,让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程,进而使同学获得对数学懂得的同时,在思维才能、情感态度与价值观等多方面得到进步和进展；二、班级同学情形分析全班共有同学 9 人,大部分同学对数学有上进心,但接受才能仍有待提高,学习态度仍需不断端正；有部分同学自觉性不够,不能准时完成作业等,对于学习数学有肯定困难；所以在新的学期里, 在端正同学学习态度的同时,应加强培育他们的各种学习数学的才能,以提高成果；三、教
13、材分析本册教材包括下面一些内容：图形的变换,因数与倍数,和性质,分数的加法和减法,统计,数学广角和综合应用等；长方体和正方体,分数的意义因数与倍数,长方体和正方体,分数的意义和性质,分数的加法和减法,统计等是本册的重点教学内容；1“ 简洁的统计”：通过同学比较熟识的详细事例,介绍一些简洁的收集和整理数据的方法,熟识和制作一些简洁的统计表和统计图,初步知道统计工作的意义和作用；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2长方体和正方体：长方体和正方体是最基本的立体几何图形的基础；另外,长方体和正方体体积的运算, 也是同学形成体
14、积的概念,的基础；把握体积的计量单位和运算各种几何形体体积3因数和倍数：由于目前在实际教学中奎逊耐彩条的运用并不是很广泛,依据教学反馈的情形来看, 用图解的方式也完全可以使同学懂得分解质因数的原理,奎逊耐彩条在此的作用并不非常显著； 因此,此次修订把利用奎逊耐彩条来分解质因数的有关内容删去了；但是在讲因数、倍数、 最大公因数等内容时,仍保留奎逊耐彩条的形式,解；四、教学目标1、能从现实生活中发觉并提出简洁的数学问题；2、能探究出解决问题的有效方法、并试图查找其他方法；3、能借助运算器解决问题；4、在解决问题的活动中,初步学会与他人合作；5、能表达解决问题的过程,并尝试说明所得的结果；6、具有回
15、忆与分析解决问题过程的意识；四、教学措施帮忙同学借助直观进行理老师是同学数学活动的组织者、引导者与合作者；老师要积极利用各种教学资源,制造性地使用教材, 设计适合同学进展的教学过程；要关注同学的个体差异,使每一个同学都有胜利的学习体验,得到相应的进展；学效益；要因地制宜、 合理有效地使用现代化教学手段,提高教（一）让同学在现实情境中体验和懂得数学（二）勉励同学独立摸索,引导同学自主探究、合作沟通数学学习过程布满着观看、试验、模拟、推断等探干脆与挑战性活动；老师要转变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导同学投入到探究与沟通的学习活动之中；（三）加强估算,勉励解决问题策略的多样化估算在日常生活与
16、数学学习中有着非常广泛的应用,培育同学的估算意识,进展同学的估算才能,让同学拥有良好的数感,具有重要的价值；（四）重视培育同学应用数学的意识和才能名师归纳总结 本学段同学的学问、才能、 情感和态度与第一学段的同学相比都有了进一步的进展,教第 6 页,共 7 页师应当充分利用同学已有的生活体会,引导同学把所学的数学学问应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值；综合应用是培育同学主动探究与合作学习的重要途径,老师- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可以通过下面案例的教学过程,力；培育同学应用数学的意识和综合运用所学学问解决问题的能名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页