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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学奥数基础教程 五年级 本教程共 30 讲抽屉原理（二）例 1 把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格,然后用红、蓝铅笔 任意将每个小方格涂上红色或蓝色； 是否肯定有两列小方格涂色的方式相 同？分析与解 ：将 9 列小方格看成 9 件物品,每列小方格不同的涂色方式看成不同的抽屉；假如涂色方式少于 涂色方式共有下面 8 种：9 种,那么就可以得到确定的答案；9 件物品放入 8 个抽屉,必有一个抽屉的物品数不少于 2 件,即肯定有两列小方格涂色的方式相同；例 2 在任意的四个自然数中,是否总能找到两个数,它们的差是 3的倍数？分析
2、与解 ：这道题可以将 4 个自然数看成 4 件物品, 可是却没有明显的抽屉,这就需要依据题目构造合适的抽屉；由于题目要求两个数的差是 3 的倍数,当两个数除以 3的余数相同时,这两个数的差肯定是 3 的倍数,所以将自然数按除以 3 的余数分类, 可以分为整除、余 1、余 2 三类,将这三类看成3 个抽屉； 4 件物品放入 3 个抽屉,必有一个抽屉中至少有2 件物品,即 4 个自然数中至少有2 个数除以 3 的余数相同,它们的差是3 的倍数；所以,任意的四个自然数中, 总能找到两个数, 它们的差是 3 的倍数；例 3 从 1,3,5,7, , 47,49 这 25 个奇数中至少任意取出多少 个数
3、,才能保证有两个数的和是 52；分析与解 ：第一要依据题意构造合适的抽屉；在这 25 个奇数中,两 两之和是 52 的有 12 种搭配：3,49, 5,47, 7,45, 9,43,11,41 , 13,39, 15,37, 17,35,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19,33, 21,31, 23,29, 25,27；将这 12 种搭配看成 12 个抽屉,每个抽屉中有两个数, 仍剩下一个数1,单独作为一个抽屉；这样就把 25 个奇数分别放在 13 个抽屉中了；因为一共有 13 个抽屉,所以任意取出 14 个数,
4、无论怎样取, 至少有一个抽屉被取出 2 个数,这两个数的和是 52；所以此题的答案是取出 14 个数；例 4 在下图所示的 8 行 8 列的方格表中,每个空格分别填上 1,2,3这三个数字中的任一个, 使得每行、 每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等,能不能做到？分析与解 ：在 8 行 8 列的方格表中, 8 行有 8 个和,8 列也有 8 个和,2 条对角线有 2 个和,所以一共有8+8+2=18（个）和；由于题目问的是,这 18 个和能否互不相等,所以这 18 个和是物品,而和的不同数值是抽屉；按题目要求, 每个和都是由 1,2,3 三个数中任意选 8 个相加而得到的；这些和中最小的是
5、 8 个都是 1 的数相加,和是 8；最大的是 8 个都是3 的数相加,和是 24；在 8 至 24 之间,不同的和只有 24-8+1=17 个 ；将这 17 个不同的和的数值作为抽屉, 把各行、 列、对角线的 18 个和作为物品；把 18 件物品放入 17 个抽屉,至少有一个抽屉中的物品数不少于2件；也就是说,这18 个和不行能互不相等；例 5 用 1,2,3,4 这 4 个数字任意写出一个10000 位数,从这个 10000位数中任意截取相邻的 4 个数字,可以组成许很多多的四位数； 这些四位数中至少有多少个是相同的？分析与解 ：猛一看,谁是物品,谁是抽屉,都不清晰；由于问题是求相邻的 4
6、 个数字组成的四位数有多少个是相同的,全部四位数,而将不同的四位数作为抽屉；在 10000 位数中,共能截取出相邻的四位数即物品数是 9997 个；所以物品应是截取出的10000-3=9997（个）,用 1,2,3,4 这四种数字可以组成的不同四位数,依据乘法原理有 4 4 4 4=256（种）,这就是说有 256 个抽屉；9997 256=39 13,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以这些四位数中,至少有 40 个是相同的；练习 30 1. 红光学校每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动,问：至少要有多少同学
7、报名参与, 才能保证其中至少有 完全一样？3 位同学所参与的课外活动2. 任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差是 7 的倍数？3. 在前 10 个自然数中,至少取多少个数,才能保证其中有两个数的和是 10？4. 右图是一个 5 行 5 列的方格表,能否在每个方格中分别填上 1,2,3 中的一个数,使得每行、每列及两条对角线上的五个方格中的数字之和互不相同？5. 要把 85 个球放入如干个盒子中,每个盒子中最多放 7 个；问：至少有几个盒子中放球的数目相同？6. 至少取出多少个真分数, 才可以保证其中必有两个真分数之差小于练习 301.31 名；提示：只参与一次活动的有 4 种挑选；参与
8、两次活动的有下面 6 种挑选：星期一、三,星期一、五,星期一、六,星期三、五,星期三、六,星期五、六；名师归纳总结 参与三次活动的有下面4 种挑选,第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 星期一、三、五,星期一、三、六,星期一、五、六,星期三、五、六；参与四次活动的有 1 种挑选；共有 4+6+4+1=15（种）挑选；2.8 ；提示：与例 2 类似,按除以 7 的余数将自然数分为 7 类；3.7；提示：与例 3 类似,分下面 6 个抽屉： 1 ,9 ,2 ,8 ,3 ,7 ,4 ,6 ,5 ,10 ；4. 不能；提示：与例 4 类似；5
9、.4 个；提示：每盒放 1,2,3,4,5,6,7 个球,这样的七盒共放球 1+2+3+4+5+6+7=28（个）,85 28=3 1,所以至少有 4 个盒中的球数相同；6.11 个；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五年级数学教学方案一、指导思想义务训练阶段的数学课程,其基本动身点是促进同学全面、连续、和谐的进展；它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循同学学习数学的心理规律,强调从同学已有的生活体会出发,让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程,进而使同学获得对数学懂得的同时,在思维才能、情感态度
10、与价值观等多方面得到进步和进展；二、班级同学情形分析全班共有同学 9 人,大部分同学对数学有上进心,但接受才能仍有待提高,学习态度仍需不断端正；有部分同学自觉性不够,不能准时完成作业等,对于学习数学有肯定困难；所以在新的学期里, 在端正同学学习态度的同时,应加强培育他们的各种学习数学的才能,以提高成果；三、教材分析本册教材包括下面一些内容：图形的变换,因数与倍数,和性质,分数的加法和减法,统计,数学广角和综合应用等；长方体和正方体,分数的意义因数与倍数,长方体和正方体,分数的意义和性质,分数的加法和减法,统计等是本册的重点教学内容；1“ 简洁的统计”：通过同学比较熟识的详细事例,介绍一些简洁的
11、收集和整理数据的方法,熟识和制作一些简洁的统计表和统计图,初步知道统计工作的意义和作用；2长方体和正方体：长方体和正方体是最基本的立体几何图形的基础；另外,长方体和正方体体积的运算, 也是同学形成体积的概念,的基础；把握体积的计量单位和运算各种几何形体体积3因数和倍数：由于目前在实际教学中奎逊耐彩条的运用并不是很广泛,依据教学反馈的情形来看, 用图解的方式也完全可以使同学懂得分解质因数的原理,奎逊耐彩条在此的作用并不非常显著； 因此,此次修订把利用奎逊耐彩条来分解质因数的有关内容删去了；但是在讲因数、倍数、 最大公因数等内容时,仍保留奎逊耐彩条的形式,解；四、教学目标1、能从现实生活中发觉并提
12、出简洁的数学问题；2、能探究出解决问题的有效方法、并试图查找其他方法；3、能借助运算器解决问题；4、在解决问题的活动中,初步学会与他人合作；5、能表达解决问题的过程,并尝试说明所得的结果；6、具有回忆与分析解决问题过程的意识；帮忙同学借助直观进行理名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、教学措施老师是同学数学活动的组织者、引导者与合作者；老师要积极利用各种教学资源,制造性地使用教材, 设计适合同学进展的教学过程；要关注同学的个体差异,使每一个同学都有胜利的学习体验,得到相应的进展；学效益；要因地制宜、 合理有效地使用现
13、代化教学手段,提高教（一）让同学在现实情境中体验和懂得数学（二）勉励同学独立摸索,引导同学自主探究、合作沟通数学学习过程布满着观看、试验、模拟、推断等探干脆与挑战性活动；老师要转变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导同学投入到探究与沟通的学习活动之中；（三）加强估算,勉励解决问题策略的多样化估算在日常生活与数学学习中有着非常广泛的应用,培育同学的估算意识,进展同学的估算才能,让同学拥有良好的数感,具有重要的价值；（四）重视培育同学应用数学的意识和才能本学段同学的学问、才能、 情感和态度与第一学段的同学相比都有了进一步的进展,教师应当充分利用同学已有的生活体会,引导同学把所学的数学学问应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值；综合应用是培育同学主动探究与合作学习的重要途径,老师可以通过下面案例的教学过程,力；培育同学应用数学的意识和综合运用所学学问解决问题的能名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页