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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 2 讲 分类争论思想、转化与化归思想一、挑选题2 21过双曲线x a 2y b 21 上任意一点 P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于R,Q 两点,就 PR PQ 的值为2 Aa2 B.bC2abD.a 2b 2解析当直线 PQ 与 x 轴重合时, |PR |PQ |a,应选 A. 答案A 2设函数 fxlog2x x0 ,如 fafa,就实数 a 的取值范畴是log2x x0 ,A1,00,1 C1,01, B., 11, D., 10,1 解析 如 a0,就 log2alog 2a,即 2log2a0,所以 a1；如
2、a0,就log 2alog2a,即 2log2a0,所以 0 a1, 1a0.所以实数 a 的取值范畴是 a1 或 1a0,即 a1,01, 答案 C 3如不等式 a2x 22a2x40 对一切 xR 恒成立,就 a 的取值范畴是名师归纳总结 第 1 页,共 7 页A, 2 B. 2,2 C2,2 D., 2 解析当 a20 即 a2 时,不等式为 40 恒成立,所以 a2；当 a2 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时,就 a 满意a20,学习必备欢迎下载解得 2a2,所以 a 的范畴是 2,20,答案 C 4在 ABC 中,|AB|3,|AC|4
3、,|BC|5.点 D 是边 BC 上的动点, AD xAB yAC ,当 xy 取最大值时, |AD |的值为 A4 B.3 C.5 2 D.12 5解析|AB|3,|AC|4,|BC|5,ABC 为直角三角形如图建立平面直角坐标系,由AD xAB yAC ,得a3x,xyab 12. b4y,A0,0,B3,0,C0,4,设 Da,b,名师归纳总结 又D 在直线 lBC：x 3y 41 上,322 25 2. 第 2 页,共 7 页a 3b 41,就a 3b 42ab 12. ab 121 4,即 xy1 4,此时 a3 2,b2,|AD |2答案C - - - - - - -精选学习资料
4、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、填空题5如数列 an 的前 n 项和 Sn3 n1,就它的通项公式an_. 解析 当 n2 时,anSnSn13 n13 n112 3 n1；当 n1 时,a1S12,也满意式子 an2 3 n1,数列an 的通项公式为 an2 3 n1. 答案 2 3 n16.2022 盐城调研 如图,正方体 AA1,B1C 上的点,就三棱锥ABCDA1B1C1D1 棱长为 1,E,F 分别为线段 D1EDF 的体积为 _解析,DED1 的面积为正方形AA1D1D 面积的一半,三棱锥 FDED1 的高即为正方体的棱长,所以答案11 3 1 2DD1
5、AD AB1 6. 67方程 sin 2xcos xk0 有解,就 k 的取值范畴是 _解析 求 k sin 2xcos x 的值域kcos 2xcos x1cos x1 2 25 4. 当 cos x1 2时,kmin 5 4,当 cosx 1 时,kmax1,名师归纳总结 5 4k1. 第 3 页,共 7 页答案5 4,1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8设正实数 x,y,z 满意 x 23xy4y 2z0,就当xy z取得最大值时, 2 x1 y2 z的最大值为 _解析 由已知得 zx 23xy4y 2* 就xy zx 23x
6、y4y xy2y4y 1x31,当且仅当 x2y 时取等号, 把 x2y 代入* 式,得 z2y 2,所以2 x1 y2 z1 y1 y 1 21 y1 211. 答案 1 三、解答题9已知函数 fx2asin 2x2 3asin xcos xaba 0的定义域是 0, 2,值域是5,1,求常数 a,b 的值解 fx2a1 21cos 2x3a sin 2xab 2a 1 2cos 2x2 3sin 2x 2ab 2asin 2x 62ab,又 0x 2, 62x 67 6,1 2sin 2x 61. 因此,由 fx的值域为 5,1 a0,可得2a1 22ab1,2a 12ab 5,a0,或2
7、a1 22ab 5,2a 12ab1.名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得a2,或a 2,学习必备欢迎下载b 5b1.10已知函数 fxln1xx 1x. 1求 fx的微小值；2如 a,b0,求证： ln aln b1b a. 1解 f x1x1xx 2 1x x2x1令 fx0,得 x0. 列表如下x 1,000, f x0fx微小值由上表可知, x0 时 fx取得微小值 f00. 2证明 在 x0 时, fx取得微小值,而且是最小值,于是 fxf00,从而 ln1x1x在 x1 时恒成立,x令 1xa b0,就
8、 1x1x x11b a,ln aln blna b1b a. 因此 ln aln blna b1b a在 a0,b0 时成立ln aln b1b a. 2 211设 F1,F2分别是椭圆 Dx a 2y b 21ab0的左、右焦点,过 F2作倾斜角为 3的直线交椭圆 D 于 A,B 两点,F1 到直线 AB 的距离为 3,连接椭圆 D 的四个顶点得到的菱形面积为 4. 1求椭圆 D 的方程2作直线 l 与椭圆 D 交于不同的两点 P,Q,其中 P 点的坐标为 a,0,如名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢
9、迎下载点 N0,t是线段 PQ 垂直平分线上的一点, 且满意 NP NQ 4,求实数 t 的值解1设 F1,F2 的坐标分别为 c,0,c,0,其中 c0, 由题意得 AB 的方程为： y3xc因 F1到直线 AB 的距离为 3,所以有|3c3c|3. 31解得 c3. 所以有 a 2b 2c 23. 由题意知：1 2 2a 2b4,即 ab2. 联立解得： a2,b1. 2所求椭圆 D 的方程为x 4y 21. 2由1知：P2,0,设 Qx1,y1,当直线 l 的斜率不存在时, 由已知明显不合要求 当直线 l 的斜率存在时, 设直线斜率为 k,就直线 l 的方程为 ykx2,把它代入椭圆 D
10、 的方程,消去y,整理得：14k 2x 216k 2x16k 240. 2由根与系数的关系得 2x116k 2,14k2就 x128k 14k 2,y1kx1214k 4k 2,28k 2k所以线段 PQ 的中点坐标为14k 2,14k 2 . 当 k0 时,就有 Q2,0,线段 PQ 垂直平分线为 y 轴,名师归纳总结 于是 NP 2, t,NQ 2, t,14k 2k 21 k x2 8k14k 2 ,第 6 页,共 7 页由NP NQ 4t 24,解得： t2 2. 当 k 0 时,就线段 PQ 垂直平分线的方程为； y由于点 N0,t是线段 PQ 垂直平分线上的一点,令x0,得： t6k 2,14k于是 NP 2, t,NQ x1,y1t,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由NP NQ 2x1ty1t4 16k 14k 415k 2 2 214,解得： k14 7,代入 t14k 6k 2,解得： t2 14 5 . 综上,满意条件的实数t 的值为 2 2或2 14 5 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页