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1、学习必备欢迎下载补偿练 10概率与统计(建议用时： 40 分钟) 一、选择题1将参加夏令营的编号为1,2,3， 52 的 52 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号，32 号，45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为()A3 B12 C16 D19 解析把 52 人分成 4 组，每组 13 人，第一组抽 6 号，则第二组抽 19 号，故未知的学生编号是19. 答案D 2如图是 2014 年某大学自主招生面试环节中， 七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84 B84,85 C86,8
2、4 D84,86 解 析由 图 可 知 ， 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ， 所 剩 数 据 为84,84,84,86,87. 平均数为8484848687585，众数为 84. 答案A 3某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图 (如图)，则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载70 分的学生数是()A300 B400 C500 D600 解析依题意得，题中的1 000 名学生在该
3、次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 1 000(0.0350.0150.010)10600. 答案D 4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是据某地某日早7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据 (单位：毫克/立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A甲B乙C甲、乙相等D无法确定解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小答案A 5对具有线性相关关系的变量x，y 有一组观测数据 (xi，yi)(i1,2， 8)，其精选学习资料 - - - - -
4、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载回归直线方程是 y13xa， 且 x1x2x3 x82(y1y2y3 y8)6，则实数 a的值是()A.116B.18C.14D.12解析由题意知 x 34， y 38，故样本中心为 (34，38)，代入回归直线方程 y13xa，得a18. 答案B 6在(x21x)5的二项展开式中，第二项的系数为()A10 B10 C5 D5 解析(x21x)5的展开式的通项是Tr1Cr5(x2)5r 1xrCr5(1)rx103r.令 r1，则第二项的系数是C15(1)15. 答案D 7从 1,2,3,4这四个数
5、字中依次取 (不放回 )两个数 a，b，使得 a24b 的概率是()A.13B.512C.12D.712解析从 1,2,3,4这四个数字中依次取两个数a，b 的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)(4,3)，共 12 个，其中符合 a24b 的事件有 6 个，故所求概率为 P61212. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载答案C 8航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5 架歼 15 飞机
6、准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12 种B16 种C24 种D36 种解析当甲排在边上时，有2A3312种方法；当甲不排在边上时，有12A2224 种方法，这样一共有122436 种不同的着舰方法答案D 9在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5 篇论文和非示范学校的 3 篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是()A.1528B.1328C.1556D.1356解析最先和最后交流为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流为非示范学校论文的情况有A23A66种，故所求概率 P1A25A
7、66A23A66A881528. 答案A 10一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数” (如 32 014,53 134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A110 B137 C145 D146 解析分四种情况进行讨论： (1)a3是 0， a1和 a2有 C25种排法，a4和 a5有 C25种排法， 则五位自然数中 “凹数”有 C25C25100 个； (2)a3是 1， 有 C24C2436 个 ；(3)a3是 2，有 C23C239 个；(4)a3是 3，有 C22C221 个，由
8、分类加法计数原理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载知五位自然数中 “凹数”共有 1003691146 个答案D 二 、填空题11某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_； 由所得样品的测试结果计算出一、 二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 小时、 980 小时、 1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时解析第一分厂应抽取的件数为10050%
9、50；该产品的平均使用寿命为10200.59800.21 0300.31 015. 答案501015 12投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 _解析抛掷两颗相同的正方体骰子共有6636 种等可能的结果： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)点数积等于 12 的结果有： (2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共 4 种，故所求事件的概率为43619. 答案1913若(2xax)4(a0)的展开式中常数项为96，则实数 a 等于_解析(2xax)4的展开式通项为Cr4(2x)4r(a
10、x)r24rarCr4x42r，令 42r0，得 r2， 22a2C2496， a24， a2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载答案2 14向边长分别为5,6，13的三角形区域内随机投一点M，则该点 M 与三角形三个顶点距离都大于1 的概率为 _解析在 ABC 中，设 AB5，BC6， AC 13，则 cos B526213225645，则 sin B35，S ABC1256359，分别以 A，B，C 为圆心，以 1为半径作圆，则三个扇形面积之和为以1 为半径的半圆，故所求概率为S ABC12 1
11、2S ABC118. 答案11815某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4 名同学 (乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置 )，其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的4 名同学中恰有2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_种解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2 人分别来自不同年级，有 C13C12C1212(种)；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2 名同学来自一个年级，另外 2 名分别来自两个年级，有C13C12C1212(种)，共有 24 种答案24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页