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1、学习必备欢迎下载阶段检测卷 (五) 一、填空题 (每小题 5 分，共 70 分) 1一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人；现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8 人，则抽取的女运动员有 _人解析设抽取的女运动员有x 人，则856x42，解得 x6. 答案6 2(2011 江苏卷 )某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2_. 解析由题意得该组数据的平均数为x 15(106856)7，所以方差为 s21532(1)212(2)2(1)23.2. 答案3.2 3(2011 江苏卷 )从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两
2、个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 _解析从中取出两个数共有 1,2 ，1,3 ，1,4 ，2,3 ，2,4 ，3,46 种情况其中一个数是另一个数的两倍的情况共有1,2 ，2,42 种， p2613. 答案134(2010 江苏卷 )盒子里共有大小相同的3 只白球， 1 只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是_解析四个球取出两球有6 种等可能基本事件： (黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)两只球颜色相同有3 种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)所以所求概率为 P3612. 答案12名师归纳总结 精品学习资料
3、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5(2013 南通调研 )已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是 _解析由于四棱锥的斜高h72324，故其侧面积 S1246448. 答案48 6某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清，若记分员
4、计算无误，则数字x 应该是_ 解析当 x4 时，898992939291947640791， x4，898992939291x90791， x1. 答案1 7(2012 辽宁卷改编 )在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB 的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为 _解析设线段 AC 的长为 x cm，则线段 CB 的长为 (12x)cm，那么矩形的面积为 x(12x)cm2，由 x(12x)20，解得 2x10.又 0 x12，所以该矩形面积大于 20 cm2的概率为23. 答案238(2013 辽宁卷改编 )某班的全体学生参加英语测
5、试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析由频率分布直方图，低于60 分的频率为 (0.010.005)200.3.所以该班学生人数150.350. 答案50 9(2012 南通模拟 )给出如下 10 个数据： 63,65,67,6
6、9,66,64,66,64,65,68. 根据这些数 据 制 作频 率分 布 直 方 图 ，其 中 64.5,66.5)这 组所 对 应 的 矩 形的 高 为_解析落在区间 64.5,66.5)的数据依次为 65,66,66,65，共 4 个，则矩形的高等于频率组距41066.564.515. 答案1510(2012 淮阴、海门、天一中学联考)在圆 x2y24 所围成的区域内随机取一个点 P(x，y)，则|x|y|2 的概率为 _解析|x|y|2 表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆x2y24 的面积易得概率为2. 答案211如图，正方体 ABCD -A1B1C1D1中，AB2，点
7、 E 为 AD的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于 _解析 EF平面AB1C，EF? 平面 ABCD，平面 ABCD平面 AB1CAC， EF AC，又 E 是 AD 的中点，F 是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载CD 的中点，即 EF 是 ACD 的中位线，EF12AC122 22. 答案2 12从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一
8、个，其个位数为 0 的概率是_解析个位数为 1,3,5,7,9时，十位数为 2,4,6,8；个位数为 0,2,4,6,8时，十位数为 1,3,5,7,9，共 45 个个位数为 0 时，十位数为 1,3,5,7,9，共 5 个，个位数为 0 的概率是54519. 答案1913已知 P 是ABC 所在平面内一点，PBPC2PA0，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是 _解析取边 BC 上的中点 D，由PBPC2PA0，得PBPC2AP，而由向量的中点公式知 PBPC2PD，则有APPD，即 P 为 AD 的中点，则 S ABC2S PBC，根据几何概率的概率公式知，所求
9、的概率为12. 答案1214(2013 安徽卷改编 )某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93 这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是_解析若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6 人、4 人，所以错；由题目看不出是系统抽样， 所以错；这五名男生成绩的平均数，x男15(86948892
10、90)90，这五名女生成绩的平均数x女15(88939388名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载93)91，故这五名男生成绩的方差为s2甲15(4242222202)8，这五名女生成绩的方差为s2乙15(3222223222)6.显然正确，错答案二、解答题 (共 90 分) 15(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 P -ABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形
11、， DCAB，BAD90 ，且 AB2AD2DC2PD4，E 为 PA 的中点(1)求证： DE平面 PBC；(2)求证： DE平面 PAB. 证明(1)设 PB 的中点为 F，连接 EF、CF，EFAB，DCAB，所以 EFDC，且 EFDC12AB. 故四边形 CDEF 为平行四边形，可得EDCF. 又 ED?平面 PBC，CF? 平面 PBC，故 DE平面 PBC. (2)因为 PD底面 ABCD，AB? 平面 ABCD，所以 ABPD. 又因为 ABAD，PDADD，AD? 平面 PAD，PD? 平面 PAD，所以 AB平面 PAD. ED? 平面 PAD，故 EDAB.又 PDAD，
12、E 为 PA 的中点，故 EDPA；PAABA，PA? 平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 ED平面 PAB. 16(本小题满分 14 分)(2013 南京、盐城模拟 )如图，正方形 ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于 CD，AE平面 CDE，且 AB2AE. (1)求证： AB平面 CDE；(2)求证：平面 ABCD平面 ADE. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎
13、下载证明(1)正方形 ABCD 中，ABCD，又 AB?平面 CDE，CD? 平面 CDE，所以 AB平面 CDE. (2)因为 AE平面 CDE，且 CD? 平面 CDE，所以 AECD，又正方形 ABCD 中，CDAD，且 AEADA，AE、AD? 平面 ADE，所以 CD平面 ADE，又 CD? 平面 ABCD，所以平面 ABCD平面 ADE. 17(本小题满分 14 分)(2013 苏州质检 )如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，已知ACB90 ，M 为 A1B 与 AB1的交点， N 为棱 B1C1的中点，(1)求证： MN平面 AA1C1C；(2)若 ACAA1，求证： M
14、N平面 A1BC. 证明(1)连接 AC1，因为 M 为 A1B 与 AB1的交点，所以 M 是 AB1的中点，又 N 为棱 B1C1的中点所以 MNAC1，又因为 AC1? 平面 AA1C1C，MN?平面 AA1C1C，所以 MN平面 AA1C1C. (2)因为 ACAA1，所以四边形 AA1C1C 是正方形，所以 AC1A1C，又 AC1MN，所以 A1CMN. 又因为 ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC，因为 BC? 平面 ABC，所以CC1BC. 又因为 ACB90 ，所以 ACBC，因为 CC1ACC，所以 BC平面 AA1C1C，又 AC1? 平面 AA1C1
15、C，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以 BCAC1，因为 MNAC1，所以 MNBC，又 MNA1C，又 BCA1CC，所以 MN平面 A1BC. 18(本小题满分 16 分)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，DAB60 ，点 E、F 分别在边 CD、CB 上，点 E 与点 C、D 不重合， EFAC，EFACO，沿 EF 将CEF 翻折到 PEF 的位置，使平面PEF
16、平面 ABFED. (1)求证： BD平面 POA；(2)记三棱锥 P -ABD 体积为 V1，四棱锥 P -BDEF 体积为 V2，且V1V243，求此时线段 PO 的长(1)证明在菱形 ABCD 中， BDAC，BDAO. EFAC，POEF，平面 PEF平面 ABFED， 平面 PEF平面 ABFEDEF， 且 PO? 平面 PEF. PO平面 ABFED，BD? 平面 ABFED，POBD. AOPOO，AO，PO? 平面 POA. BD平面 POA. (2)解设 AOBDH由(1)知，PO平面 ABFED，POCO. PO 是三棱锥 P-ABD 的高及四棱锥 P-BDEF 的高V11
17、3SABD PO，V213S梯形BFED POV1V243S梯形BFED34SABD34SBCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载SCEF14SBCDBDAC，EFAC，EFBD， CEFCDBCOCH2SCEFSBCD14CO12CH12AH122 33 线段 PO 的长为3. 19(本小题满分16 分)(2013 扬州调研 )如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面 ABC
18、 是等边三角形， D 为 AB中点(1)求证： BC1平面 A1CD；(2)若四边形 BCC1B1是矩形，且 CDDA1，求证：三棱柱 ABC -A1B1C1是正三棱柱证明(1)连接 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连接 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点， DOBC1BC1?平面 A1CD，DO? 平面 A1CDBC1平面 A1CD；(2)等边 ABC，D 为 AB 的中点， CDABCDDA1，DA1ABD，CD平面 ABB1A1BB1? 平面 ABB1A1，BB1CD，四边形 BCC1B1是矩形， BB1BCBCCDC，BB1平面 ABC底面 ABC是等边三角
19、形三棱柱 ABC -A1B1C1是正三棱柱20(本小题满分 16 分)(2012 苏锡常镇调研 )如图 1 所示，在 RtABC 中，AC6，BC3，ABC90 ，CD 为ACB 的平分线，点E 在线段 AC 上，CE4.如图 2 所示，将 BCD 沿 CD 折起，使得平面BCD平面 ACD，连接AB，设点 F 是 AB 的中点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图 1图 2 (1)
20、求证： DE平面 BCD；(2)若 EF平面 BDG， 其中 G为直线 AC与平面 BDG的交点， 求三棱锥 B -DEG的体积(1)证明如图(1)CE4，DCE30 ，过点 D 作 AC 的垂线交于点 M，则DM3，EM1，DE2，CD2 3. 则 CD2DE2EC2， CDE90 ，DEDC. 在图(2)中，又平面 BCD平面 ACD，平面 BCD平面 ACDCD，DE? 平面 ACD，DE平面 BCD. 图(1)图(2) (2)解在图(2)中，EF平面 BDG，EF? 平面 ABC，平面 ABC平面 BDGBG，EFBG. 点 E 在线段 AC 上，CE4，点 F 是 AB 的中点，AEEGCG2. 作 BHCD 交于 H.平面 BCD平面 ACD，BH平面 ACD. 由条件得 BH32. SDEG13SACD1312AC CD sin 30 3. 三棱锥 B -DEG 的体积 V13SDEG BH1333232.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -