《2022年详解第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年详解第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 详解其次十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛学校高年级组初赛试卷解答者仙桃吴乃华一、挑选题（每道题 10 分, 共 60 分.以下每题的四个选项中 ,仅有一个是正确的 ,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 .）1. 算式 999 9 999 9 的结果中含有（）个数字 0. 2022 2022A、2022 B、2022 C、2022 D、2022 答案：选 C；解：我们用“ 以小见大” 的方法来探究这类题的规律：99 999801 2个 9 的两位数自乘,积中9 和 0 各 1 个,8、1 各 1 个999 999998001 3个 9 的
2、三位数自乘,积中9 和 0 各 2 个,8、1 各一个9999 999999980001 4 个 9 的四位数自乘,积中 9 和 0 各 3 个,8、1 各一个依据上述规律, 2022 个 9 的 2022 位数自乘,积应当是：99999999 9999800001,2022202220222022所以,积中应当为： 8 和 1 各一个, 9 和 0 各有 2022 12022（个）；2、已知 A、B 两地相距 300 米；甲、乙两人同时分别从A, B 两地动身 , 相向而行 , 在距A 地 140 米处相遇；假如乙每秒多行1 米, 就两人相遇处距B 地 180 米；那么乙原先的速度是每秒（）
3、米 . C、3 D、31 5A、23 5B、24 5答案：选 D；解：由甲、乙两人同时分别从A、B 两地相向动身,知甲由A 地动身,在距 A 地 140 米处相遇,知第一次相遇时,甲行了140 米,乙行了 300140160（米）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 甲行走的速度是乙的140 1607 8；其次次相遇时,相遇处距B 地 180 米,知,乙行了 180 米,甲行了 300180120（米）甲行走的速度是乙的 120 1802；3设乙的速度为每秒 x 米,列比例式：7 x：（ x 1）2 解得 x 318 3
4、 53、在一个七位整数中 , 任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数 , 就这个七位数最大是（）. A、9981733 B、9884737 C、9978137 D、9871773 答案：选 B；解： 由题意知,由于任何三个连续排列的数字都构成的三位数,所以这个七位数的前三个数字中没有 0；又知能被 11 或 13 整除,而 11 和 13 的公倍数中有 1001,知开头的三个数字肯定能被 11 或 13 整除：988 1376 884 1368 847 1177 473 1143 737 1167 所以, 9884737 是最大的符合条件的 7 位数；4、将 1,2
5、,3,4,5,6,7,8 这 8 个数排成一行 , 使得 8 的两边各数之和相等 , 那么共有（）种不同的排法 . B、864 C、576 D、288 A、1152 答案：选 A；解： 这 8 个数排成一行 , “ 8” 在中间,且两边各数之和相等,除开“8” ,剩下的七个数中,其和为 28,把它分排两边,每边为 1476123 45 1475213 46 28 214,一边是三个数,一边是四个数：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1474312 56 1465312 47 由以上列举可以看出,左、右两边的3 个数字
6、和 4 个数字可以互换,所以等号左边的三个数字有： 3！6 种情形,等号右边的四个数字：有 4！ 24 种情形；所以按这样的要求的排列,其排列方式共有：4 2 6 241152（种）5、在等腰梯形 ABCD 中,AB 平行于 CD,AB 6,CD14,AEC 是直角, CECB,就 AE 2 等于（）. B、80 C、75 D、64 A、84 答案：选 A；解： 过 A、B 两点,分别作垂线 于 F、G 两点,并连接 AC；AF 和 BG,分别交 DC由于两条垂线均在等腰梯形 ABCD 中,所以AFBGH（高）,由 AB 6,CD14,知 DFGC（146） 24 FC6410,依据勾股定理,
7、在直角三角形 ACF中, AF 2 FC 2 AC 2 H 2 100 由条件 CECB,知在直角三角形 BCG中, BG 2 GC 2 BC 2 CE 2 H 2 16在直角三角形 AEC中, AE 2 AC 2 EC 2 H 2 100（H 2 16） 1001684 所以, AE 2 84. 6、从自然数 1,2,3, .,2022,2022 中, 任意取 n 个不同的数 , 要求总能在这 n 个不同的数中找到 5 个数 , 它们的数字和相等 . 那么 n 的最小值等于（）. A、109 B、110 C、111 D、112 答案：选 B；解： 在 1 到 2022 这 2022 个数中,
8、数字之和最大的是1999,其和是 19 328,数字名师归纳总结 之和最小的是 1；按其和的多少可以分成28 组,并且依据多少依次编上号；如：第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数字和是 1 的 号有： 1、10、100、1000；数字和是 2 的 号有： 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000；数字和是 3 的 号有： 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、 在这 28 组数字和中,除 1999 只有一个数外,其余每组都有4 个或 4 个以上的数；假
9、如我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中, 每组取 4 个数,并且将 1999 也取上,这样共有数： 27 41109（个） . 这样,在剩余的数中,任取一个,必定会与从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相等,即产生 5 个数字和相等的情形；所以, n 的最小值等于： 1091110 二、填空题 （每道题 10 分, 共 40 分）7、两个正方形的面积之差为2022 平方厘米,假如这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满意上述条件的全部正方形共有（）对. 答案： 12；解： 设大的边长为 x ,小的为 y. 依据题意, x2 y2 2022 5 32 7 由平方差公式知x2
10、 y2 （ x y）（xy）2022 依据 x 、y 均为整厘米数,可以把2022 分解质因数： 20222依据其质因数指数情形,可知其因数的个数共有：（51）（21）（11）36（个）利用凑对法可以得到 18 对 x y 和 x y 的取值；由于在 2022的因数中有1、3、7、9、21、63 六个奇数因数, 知有 6 对 x y 和 xy 的取值的奇偶性不一样,它们得到的正方形的边长不是整厘米数,应当剔除；所以,满意上述条件的全部正方形共有：18612（对） . 名师归纳总结 8、如下图, O,P,M 是线段 AB 上的三个点, AO4 5AB,BP2 3AB,M 是 AB 的中点 , 且
11、 OM2, 那么 PM 长为（）. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：10 9. 解： 设 AB“1” .1 31 6；1 23 10由于 BP2 3AB,知 AP 12 31 3；PM1 2由 M 是 AB 的中点,知 AM BM1 2；由 AO4 5AB,知 MO4 5依据分数除法的对应关系,知AB2320 310所以, PM 长为：20 3110 969、设 q 是一个平方数,假如q2 和 q2 都是质数,就称 q 为 P 型平方数 . 例如, 9 就是一个 P 型平方数；那么小于1000 的最大 P 型平方数是（）.
12、 答案： 441；解：依据题意, 要找小于 1000 的最大 P 型平方数, 我们可以先从接近 1000 平方数着手；由于 P 型平方数是这个平方数 2 或者 2 都是质数, 可知,防止走弯路, 要在奇数的平方中来找；31 2 961,9612959,不是质数,能被 7 整除；29 2 841,8412839,839 是质数,但 8412843 能被 3 整除；27 2 729,7292727,是质数,但 7292731 能被 17 整除；25 2 625,6252623,不是质数,能被 7 整除；23 2 529,5292527,不是质数,能被 17 整除；21 2 441,4412439,
13、4412443,439、443 都是质数 . 所以,小于 1000 的最大 P 型平方数是 441. 10、有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为 2022, 下底长度为 2022,用该纸片剪出一些等腰梯形 , 要求剪出的梯形的两个底边分别在原先梯形的底边上 , 剪出的梯形的两个锐角等于原先梯形的锐角 , 就最多可以剪出（）个同样的等腰梯形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 4029. 解：由题意可知, 题目要求剪出的小梯形,只在梯形的上底和下底以及底角是作了要求,并没有谈及梯形的高的事,可知,要分割的小梯形
14、就是一横排；由于题中的等腰梯形纸片, 上底长度为 2022, 下底长度为 2022,下底与上底之间只相差202220221,为了达到分割出符合要求的小梯形个数最多,可知我们分割的小梯形的上底要尽可能底小,小到分割出的全部的小梯形的上底的和为 1,且下底也只能比上底多 1；假如设上底为 x ,下底为 x1；上、下底交叉搭配,这样,两个小梯形搭配起来就是一个小平行四边形；由于全部x 的和为 1,知,平行四边形最多有202212022（个）,另外仍有一个符合要求的等腰梯形,如下图：所以,剪出的符合条件的同样的等腰梯形. 最多有： 2022 214029（个） .名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页