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1、第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1（10分）算式 的结果中含有（）个数字0A2017B2016C2015D20142（10分）已知A，B两地相距300米甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇； 如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米那么乙原来的速度是每秒（）米A2B2C3D33（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A9981733B988
2、4737C9978137D98717734（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法A1152B864C576D2885（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB6，CD14，AEC是直角，CECB，则AE2等于（）A84B80C75D646（10分）从自然数1，2，3，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等那么n的最小值等于（）A109B110C111D112二、填空题填空题（每小题10分，共40分）7（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这
3、样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有 对8（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AOAB，BPAB，M是AB的中点，且OM2，那么 PM 长为 9（10分）设P是一个平方数如果q2和q+2都是质数，就称q为P型平方数例如：9就是一个P型平方数那么小于1000的最大P型平方数是 10（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）
4、参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1（10分）算式 的结果中含有（）个数字0A2017B2016C2015D2014【分析】把 变形为1，然后根据乘法的分配律拆分，再进一步解答即可【解答】解：（1）个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1，所以数字0的个数是：201612015（个）故选：C2（10分）已知A，B两地相距300米甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇； 如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米那么乙原来的速度是每秒（）米A2B2C3D3
5、【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题首先根据不变量判断正反比两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比两次过程中甲的速度没变通分比较乙的即可解决问题【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300140）7：8，时间相同路程比就是速度比第二次相遇过程中的路程比是（300180）：1802：3，速度比也是2：3在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：814：16第二次速度比2：314：21速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1（2116）乙原来的速度是163.2米/秒故选：D3（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被
6、11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A9981733B9884737C9978137D9871773【分析】首先根据最大的3位数是11或是13的倍数开始然后每次向后边推一位数字找出最大的倍数即可【解答】解：在7位数中，首先分析前三位数字，最大的11的倍数是990，最大13的倍数是988，因为0不能做首位所以7位数中不能含有数字0，11倍数的第二大数字是979小于988所以前三位数字是988第4位根据如果是11的倍数数字就是880如果是13的倍数就是884最大是884第5位根据如果是11的倍数数字就是847，如果是13的倍数就是845最大是847第6位根据如果是11的倍数数字就是473
7、，如果是13的倍数在470479没有13的倍数所以是473第7位根据如果是11的倍数是737，如果是13的倍数没有符合的数字所以这个7位数是9884737故选：B4（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法A1152B864C576D288【分析】首先求出1，2，3，4，5，6，7的和是28，判断出8的两边各数之和都是14；然后分4种情况：（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时；（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时；（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时；（4）8的一边是1，2，4，
8、7，另一边是3，5，6时；求出每种情况下各有多少种不同的排法，即可求出共有多少种不同的排法【解答】解：1+2+3+4+5+6+7288的两边各数之和是：28214（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时，不同的排法一共有：（321）（4321）26242288（种）（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时，不同的排法一共有288种（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时，不同的排法一共有288种（4）8的一边是1，2，4，7，另一边是3，5，6时，不同的排法一共有288种因为28841152（种），所以共有1152种不同的排法答：共有1152种不同的排法故选
9、：A5（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB6，CD14，AEC是直角，CECB，则AE2等于（）A84B80C75D64【分析】如图，连接AC，过点A作AFCD于点F，过点B作BGCD于点G，构建直角AFC和直角BGC，结合勾股定理求得AE2的值【解答】解：如图，连接AC，过点A作AFCD于点F，过点B作BGCD于点G，则AFBG，ABFG6，DFCG4在直角AFC中，AC2AF2+FC2AF2+102AF2+100，在直角BGC中，BC2BG2+GC2AF2+42AF2+16，又CECB，AEC90，AE2AC2EC2AF2+100（AF2+16）84，即AE284故选：A6
10、（10分）从自然数1，2，3，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等那么n的最小值等于（）A109B110C111D112【分析】首先确定题中要求的是每一个数字中的数字和120的数字和就是3，那么找到最大的就是1999的是28，最小的是1的情况共有几个数字满足情况都至多选出4个再选一个就是满足条件的【解答】解：依题意可知：12019中最大的数字和是1999数字和为28数字和最小的为1共有1，10，100，1000共四个数字和为27的有999，1899，1998，1989共四个数字和为226的都超过5个数那么只要226的数字和中挑出4个数
11、字，在把数字和为1，27，28的都算上，再来一个就是5个数字了满足情况了274+1+1110故选：B二、填空题填空题（每小题10分，共40分）7（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有12对【分析】假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，x2y2（x+y）（xy）2016，x+y与xy奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，据此分解质因数201625327，然后解答即可【解答】解：假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，有题意可得：x2y22016，因式分解：（x+y）（xy）2016，x+y与xy奇偶性相
12、同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，201625327，2016因数的个数：（1+5）（2+1）（1+1）36（个），共有因数36218对因数，其中奇因数有：（2+1）26对，所以偶数有：18612对，即，满足上述条件的所有正方形共有 12对故答案为：128（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AOAB，BPAB，M是AB的中点，且OM2，那么 PM 长为【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系，在这些线段中都和AB进行的比较，可以转换为OM，PM和AB的关系即可求解【解答】解：依题意可知：PMAMAPAB（ABBP）ABABABOMMBOBAB（ABAO）ABABAB2AB
13、PM故答案为：9（10分）设P是一个平方数如果q2和q+2都是质数，就称q为P型平方数例如：9就是一个P型平方数那么小于1000的最大P型平方数是225【分析】小于1000的最大P型平方数，33的平方数是1089，这个数需要小于33的平方的平方数q2和q+2的差是4只要找到数字相差4的不超过33的质数组合即可【解答】解：小于33的质数有31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2等数字差是4的两个质数有19和23最大21219，21+223.2121441故答案为：44110（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的
14、梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出4029个同样的等腰梯形【分析】由于等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，它们上下底的长度相差1，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则剪出的梯形的下底长度约大于201620151，依此即可求解【解答】解：（20151）2+120142+14028+14029（个）答：最多可以剪出4029个同样的等腰梯形故答案为：4029声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:02:12；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第8页（共8页）