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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十一章 一元一次不等式学案【学问要点】1. 不等式：式子叫做不等式；2. 表示不等式关系的符号及其意义3. （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做（3）解不等式：求不等式解集的过程叫做4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范畴,这个范畴可以用一个最简洁的不等式来 表示（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,要留意一是定方向,二 是定边界点,大于向右画,小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈,有等于号时边界点处用实
2、心圆点表示肯定要留意不等号“” , “ ” 与“ “ ” 在数轴上画法的区分5. 等式的解与不等式的解集的联系与区分（1）联系：；（2）区分：6. 不等式的性质 （重点）变不等式的性质 1 ：不等式的两边,不等号的方向不不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向7. 一元一次不等式（重点）：（ 1）只含一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 系数不等于 0 不等式,叫做（ 2）一元一次不等式的一般形式为：ax b0 或 ax b0（a 0）8. 叫做一元一次不等式组；叫做这个不等式组的解集；名师归纳总结 9.
3、一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系（重点）第 1 页,共 4 页（1）任何一元一次方程都可以转化为axb0 a ,b 为常数,a0的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值从图象上看,相当于已知直线yaxb,确定它与x 轴的交点的横坐标的值（2）二元一次方程与一次函数的联系如k,b 表示常数且k 0,就ykxb为二元一次方程,有很多个解,将其变形可得ykxb,将 x ,y 看作自变量、因变量,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ykxb学习必备y欢迎下载是一次函数事实上,以方程kxb的解为
4、坐标的点组成的图象与一次函数ykxb的图象相同（ 3）二元一次方程组与一次函数的联系二 元 一 次 方 程 组 a 1 x b 1 y c 1解 一 可 以 看 作 是 两 个 一 次 函 数 y a 1 x c 1和a 2 x b 2 y c 2 b 1 b 1a 2 c 2y x 图像的交点b 2 b 211. 一元一次不等式与一次函数的联系（重点）（ 1）任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax b0 或 ax b0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于 0 时,求自变量的取值范畴（2）一次函数 y kx b 与一元一次方程 kx b
5、0 和一元一次不等式的关系：函数y kx b 的图象在 x 轴上方的点所对应的自变量 x 的值,即为不等式 kx b0 的解集；在 x 轴上的点所对应的自变量 x 的值,即为方程 kx b 0 的解；在 x 轴下方的点所对应的自变量 x 的值,即为不等式 kx b0 的解集【典型例题】【例 1】以下式子中哪些是不等式？（1） x+y=y+x 2 46 3x 5 4x25 53xy 62ab 解：是不等式的是：（填序号）【例 2】用不等式表示以下关系；（1） x 与 3 的和是正数；（2）x 的一半大禹2；x+35 的解？（3） a 的三分之一与b 的 2 倍的和是非负数；（4） x 与 y 的
6、和的平方不小于0；【例 3】在 4、3、5、2、 1.5 、0、23、1.7 这些数中,哪些是不等式4不等式 x+35 的解有：名师归纳总结 【例 4】不等式 x3 在数轴上表示为（）D3）0303030ABC【例 5】不等式 x 9的非负整数解为2【例 6】已知有理数 a、b 在数轴上对应的点如图；1 所示,就以下式子正确选项（第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x）7Aab0 B ab10a1bCab0 Dab0【例 7】以下不等式变形正确选项（）A 由 a b ,得a2b2 B由 a b ,得2 2 bC 由
7、a b ,得 |a| |b| D由 a b ,得2 a b2【例 8】在平面直角坐标系中, 如点P（m3 m1 在其次象限, 就 m的取值范畴为 （A -1 m3 Bm3 C m-1 Dm-1 【例 9】已知关于 x 的不等式 2 1ax的解集为 x 12a,就 a 的取值范畴是 （A a 0 B.a 1 C.a 0 D.a 1 【例 10】假如不等式3 xm0 的正整数解为1,2,3,就 m 的取值范畴是（【例 11】如关于 x 的不等式xm0的整数解共有4 个,就 m 的取值范畴是（72x1A6m7B6m7C6m7D6m【例 12】已知三角形的两边长分别为 的是（） . 4cm和 9cm,
8、就以下长度的四条线段中能作为第三边名师归纳总结 A13cm B6cm C5cm D 4cm 【例 13】关于 x 的不等式组x2的解集是x2,就 m的取值范畴是xm【例 14】关于 x 的方程kx12x的解为正实数,就k 的取值范畴是【例 15】如图,直线 ykxb 经过A 2 1, ,B 1,2两点,就不等式1 2xkxb2的解集为y 【例 16】解不等式组1x310O A x 34x11B 【例 17】已知关于 x ,y 的方程组3 x2yp1的解满意 xy,求 p 的取值4x3 yp1第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例
9、18】解不等式2x15 x1学习必备欢迎下载1,并把它的解集在数轴上表示出来32-5-4-3-2-1O12345【例 19】学校离家远的同学支配住宿,现有房问如干间,如每间住 5 人,就仍有 14 人安排不下；如每间住 7 人,就有一间房有人住但仍余床位问学校可能有几间房间可以支配同学住宿 .住宿的同学可能有多少人 . 【例 20】随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加 . 据统计,某小区 20XX 年底拥有家庭轿车 64 辆, 20XX年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. （1）如该小区 20XX 年底到 20XX年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到 20XX 年底家庭轿车将达到多少辆？名师归纳总结 （2）为了缓解停车冲突,该小区打算投资15 万元再建造如干个停车位. 据测算, 建造费第 4 页,共 4 页用分别为室内车位5000 元/ 个,露天车位1000 元/ 个,考虑到实际因素,方案露天车位的数量不少于室内车位的2 倍,但不超过室内车位的2.5 倍,求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出全部可能的方案. - - - - - - -