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1、学习必备欢迎下载第十一章一元一次不等式学案【知识要点】1. 不等式：式子叫做不等式。2. 表示不等式关系的符号及其意义3. （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做；（3）解不等式：求不等式解集的过程叫做4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“” , “ ”与“ “”在数
2、轴上画法的区别5. 等式的解与不等式的解集的联系与区别（1）联系：；（2） 区别：6. 不等式的性质 （重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边，不等号的方向不变不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向7. 一元一次不等式（重点）：（ 1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1 系数不等于0 不等式，叫做（ 2）一元一次不等式的一般形式为：bax0 或bax0（0a）8. 叫做一元一次不等式组。叫做这个不等式组的解集。9. 一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系（重点）（1）任何一元一次方
3、程都可以转化为)0,(0ababax为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线baxy，确定它与x轴的交点的横坐标的值（2）二元一次方程与一次函数的联系若k，b表示常数且k0，则bkxy为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得bkxy，将 x ，y 看作自变量、因变量，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载bkxy是一次函数事实上，以方程bkxy的解为坐标的点组成的图象与一次函数bkxy的图象相同（ 3）二元一次方程组与一次函数的
4、联系二 元 一 次 方 程 组222111cybxacybxa解 一 可 以 看 作 是 两 个 一 次 函 数1111bcxbay和2222bcxbay图像的交点11. 一元一次不等式与一次函数的联系（重点）（ 1）任何一个一元一次不等式都可以转化为bax0 或bax0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0 时，求自变量的取值范围（2）一次函数bkxy与一元一次方程0bkx和一元一次不等式的关系：函数bkxy的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式bkx0 的解集；在 x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0bkx的解
5、；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式bkx0 的解集【典型例题】【例 1】下列式子中哪些是不等式？（1） x+y=y+x (2) 46 (3)x5 (4)x25 (5)3xy (6)2ab 解：是不等式的是：（填序号）【例 2】用不等式表示下列关系。（1） x 与 3 的和是正数。（2）x 的一半大禹2。（3） a 的三分之一与b 的 2 倍的和是非负数。（4） x 与 y 的和的平方不小于0。【例 3】在 4、3、5、2、 1.5 、0、432、1.7 这些数中，哪些是不等式x+35 的解？不等式 x+35 的解有：【例 4】不等式x3 在数轴上表示为（）DCBA300303
6、30【例 5】不等式29x的非负整数解为。【例 6】已知有理数ab、在数轴上对应的点如图1 所示，则下列式子正确的是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载A0ab BabC0ab D0ab【例 7】下列不等式变形正确的是（）(A) 由ab，得2a2b (B)由ab，得a2b2(C) 由ab，得 |a| |b| (D)由ab，得2a2b【例 8】 在平面直角坐标系中， 若点)1,3 mmP（在第二象限， 则 m的取值范围为 （）A -1 m 3 Bm 3 C m -1 Dm -1 【例 9】 已知关于
7、x的不等式2xa)1(的解集为xa12， 则a的取值范围是 （） Aa0 B.a 1 C.a0 D.a1 【例 10】如果不等式mx30 的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（）【例 11】若关于x的不等式1270 xmx的整数解共有4 个，则m的取值范围是（）A76mB76mC76mD76m【例 12】已知三角形的两边长分别为4cm和 9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） . A13cm B6cm C5cm D 4cm 【例 13】关于 x 的不等式组mxx2的解集是2x，则 m的取值范围是【例 14】关于 x 的方程xkx21的解为正实数，则k 的取值范围是【例 1
8、5】 如图，直线ykxb经过(2 1)A，( 12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为【例 16】解不等式组110334(1)1xx【例 17】已知关于 x ，y 的方程组134123pyxpyx的解满足xy，求 p 的取值x01ab1y x O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载-5-4-3-2-154321O【例 18】解不等式215312xx1，并把它的解集在数轴上表示出来【例 19】学校离家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5 人，则还有14 人安排不下；若每间住7 人，
9、则有一间房有人住但还余床位问学校可能有几间房间可以安排同学住宿 ?住宿的学生可能有多少人? 【例 20】随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加. 据统计，某小区 20XX年底拥有家庭轿车64 辆， 20XX年底家庭轿车的拥有量达到100 辆. （1）若该小区20XX年底到 20XX年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 20XX年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位.据测算， 建造费用分别为室内车位5000 元/ 个，露天车位1000 元/ 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页