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1、1 概率论与数理统计 (经管类 ) 一、单项选择题1设 A，B 为随机事件，且BA，则AB等于AABBCABDA2. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为A81B14C38D123.设随机变量X 的概率密度为f (x)=,0, 10,2其他xx则 P0X21= A.41B.31C.21D.434已知离散型随机变量X 的概率分布如右表所示：则下列概率计算结果正确的是AP(X=3)=0.2B P(X=0)=0 CP(X -1)=l D P(X4)=l 5设二维随机变量(X，Y) 的分布律右表所示：且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是Aa=0.2，b=0.6 Ba=-0.1，b
2、=0.9 Ca=0.4，b=0.4 Da=0.6， b=0.2 6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X 0 1 2 0 1216161X -1 0 1 2 4 P 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5 Y X 0 1 0 1 0.1 a0.1 b X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3 2 1 1211210 2 6112161则 PXY=0= A. 121B. 61C. 31D. 327设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X)= A41B21C2 D4 8已知随机变量XN(0，1)，则随机变量Y=2X-1 的方差为A1 B2 C3 D4 9设总体XN
3、（2,） ，2未知， x1，x2， xn为样本，n1i2i2)xx(1n1s，检验假设 H02=20时采用的统计量是A.) 1n( tn/sxtB. )n( tn/sxtC. )1n(s) 1n(22022D. )n(s) 1n(2202210.设x1，x2，x3，x4为来自总体 X的样本， D(X)=2，则样本均值x的方差 D( x )= A.214B.213C.212D.211设 A、B 为两事件，已知P(B)=21，P(BA)=32，若事件A， B相互独立，则P(A) A91B61C31D2112对于事件A，B，下列命题正确的是A如果 A，B 互不相容，则B,A也互不相容3 B如果BA，
4、则BAC如果BA，则BAD如果 A，B 对立，则B,A也对立13下列函数中可作为随机变量分布函数的是A.,0; 10, 1)(1其他xxF1 B.1, 1; 10,;0, 1)(2xxxxxFC.1, 1; 10,;0,0)(3xxxxxFD.1,2; 10,;00,0)(4xxxxF14.设随机变量 X的概率密度为 f (x)=1,10,2 0,cxx其他则常数 c= A.-3 B.-1 C.-21D.1 15.设随机变量X 的概率密度为f(x) ，且 f(-x)=f(x),F(x)是 X 的分布函数，则对任意的实数a，有A.F(-a)=1-a0dx)x(fB. F(-a)=F(a) C.
5、F(-a)=a0dx)x(f21D.F(-a)=2F(a)-1 16设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=,0;20, 20,41其他yx则 P0X1，0Y1= A41B21C43D117.已知随机变量X的概率密度为f (x)=,0,42,21其他x则E(X)=A.6 B.214 C.1 D. 3 18.设随机变量X 具有分布PX=k=51,k=1， 2，3，4，5，则 E（X）= A.2 B.3 C.4 D.5 19.设随机变量 Zn B（n，p）， n=1，2，其中 0p1，则xpnpnpZPnn)1(limA.202e21txdtB.22e21txdtC.202e21tdt
6、D.22e21tdt20.设 X1，X2，X3，为总体X 的样本，3216121kXXXT，已知 T 是 E(x)的无偏估计，则 k= A.13B.16C.94D. 21二、填空题1.设 P（A）=0.4,P（ B）=0.3,P（ AB） =0.4，则 P（BA）=_. 2.设 A，B 相互独立且都不发生的概率为91，又 A 发生而 B 不发生的概率与B 发生而 A 不发生的概率相等，则P（A）=_. 3.设随机变量XB （ 1，0.8） （二项分布） ，则 X 的分布函数为_. 4已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该
7、种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_5设连续型随机变量X 的概率密度为,0; 10, 1)(其他xxf则当10 x时， X 的分布函数F(x)= _ 6设随机变量XN(1，32)，则 P-2 X 4=_ _(附：) 1(=0.8413) 7.设随机变量 (X，Y)的概率分布为Y X 0 1 2 5 0 4161811 4181121则 PX=Y的概率分布为_. 8.设随机变量 (X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=则其他,0,0,0),1)(1(43yxeeyx(X,Y)关于 X 的边缘概率密度fX(x)=_. 9.设随机变量X，Y 的期望和方差分别为E(X)=0.5，E
8、(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75， E(XY)=0，则 X， Y的相关系数XY_. 10设随机变量XB (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40 X1,Y1=_ 23 设随机变量X 的期望 E (X )=2， 方差 D (X )=4， 随机变量Y 的期望 E (Y )=4， 方差 D (Y)=9，又 E (XY )=10，则 X，Y 的相关系数= _ 24设随机变量X 服从二项分布)31, 3(B，则 E (X2)= _25.设nXXX,21是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n 充分大的时候，随机变量niinXnZ11的
9、概率分布近似服从_(标明参数 ). 26 设总体 XN(1， 4)， x1， x2， ， x10为来自该总体的样本，101101iixx， 则)(xD= _.27.设随机变量 XN(0，4)，则 E(X2)=_. 28 设 X1， X2， Xn为独立同分布随机变量，XiN (0， 1)， 则2=niiX12服从自由度为 _的 2分布29设 Xl，X2，X3为总体X 的样本，3214141?CXXX，则 C=_时， ? 是 E(X)的无偏估计30设总体 X 服从指数分布E ()，设样本为x1， x2， ，xn，则的极大似然估计?=_. 31设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本 (
10、xl，x2，xn)落入 W 的概率是 0.1，则犯第一类错误的概率为_三、计算题1设随机变量X 的概率密度为2,010cxxfx ，其他.求： (1)常数 c；(2)X 的分布函数F x； (3)102Px2设二维随机变量(X，Y)的分布律为求： (1)(X，Y)关于 X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律7 3某种灯管按要求使用寿命超过1000 小时的概率为0.8，超过 1200 小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000 小时，求该灯管将在200 小时内坏掉的概率。4设12,nx xx是总体 X 的样本，总体的概率密度为：101(x)10 xxf其他求： (1)的矩估计；(2)
11、的极大似然估计四、综合题1某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制 )近似地服从正态分布N(75， 2)，已知 85分以上的考生数占考生总数的5，试求考生成绩在65 分至 85 分之间的概率. 2设随机变量X 服从区间 0，1上的均匀分布，Y 服从参数为1 的指数分布，且X 与 Y相互独立 . 求： (1)X 及 Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)PXY. 3设随机变量X 的概率密度为,0,20,)(其他xbaxxf且 PX 1=41. 求：(1)常数 a,b; (2)X 的分布函数F (x)； (3)E (X). 4设二维随机变量(X, Y)的分布律为求：(1) (X, Y)分别关于X, Y 的边缘分布律；(2)D (X), D (Y), Cov ( X, Y). 五、应用题1.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X N(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平=0.05）(附：2025.0(9)=19.0,2975. 0(9)=2.7) 2.设某批建筑材料的抗弯强度)0.04,( NX,现从中抽取容量为16 的样本 ,测得样本均值43x,求的置信度为0.95 的置信区间 .(附:96.1025.0u)