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1、概率论与数理统计（经管类）复习资料一、 单选题1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是 【 】AP（A）=1-P（B）BP（AB）=P（A）P（B）CPDP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）= 【 】AP（AB）BP（A）CP（B）D13下列各函数可作为随机变量分布函数的是 【 】A；B；C；D；4设随机变量X的概率密度为则P-1X0，P（B）0，则下列各式中错误的是【 】ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=112设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=【 】AP（A）BP（AB）CP（A|B）D11
2、3设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=【 】AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=【 】ABCD二、 填空题1设事件A，B相互独立，且P（A）=02，P（B）=04，则P（AB）=_。2从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。3设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（B）=_。4一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。5设随机变量XN（2，22），则P
3、X0=_。（附：（1）=08413）6设连续型随机变量X的分布函数为则当x0时，X的概率密度f(x)=_。7设（X，Y）N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=_8设XB（4，），则E（X2）=_。9设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=_。10设总体XN（0，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_。11设总体XN（1，2），x1，x2，xn为来自该总体的样本，=_。12设总体X具有区间0，上的均匀分布（0），x1，x2，xn是来自该总体的样本，则的矩估计=_。13设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），
4、假设检验问题为H0=0，H10，则在显著性水平下，检验的拒绝域W=_。14设005是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P拒绝H0H0真=_。15某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，An进行独立试销已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，n研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，n）满足一元线性回归模型则1的最小二乘估计=_ 16设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.17一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.18甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞
5、机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1920件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.20设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.27设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.28设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.29设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.
6、30设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题1设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律2设P（A）=04，P（B）=05，且P（）=03，求P（AB）3设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？4 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、 综
7、合题1设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| 9；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，试求PY=03司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.4设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X1.五、应用题1用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）设XN（，2），其中，2均未知现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为2080mg，样本标准差为160mg，试求的置信度95%置信区间（附：t0025(15)=213，t0025(16)=212）2一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（,2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差2的置信度为95%的置信区间。（附： ）