《2022年数列的概念与简单表示.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列的概念与简单表示.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一节 数列的概念与简洁表示法教学目标：（1）明白数列的概念,分类；（2）能依据条件数列的通项公式,类型包含数列的前几项的归纳出数列的通项 公式,由前 n 项和求通项公式,由数列的递推公式求通项公式；教学方法：以同学为主体,老师点评指导,讲练结合,启示引导,自主合作探究；教学工具：投影仪,多媒体,黑板；教学过程：1数列的有关概念概念 数列 数列的项 数列的通项通项公式前 n 项和含义 依据肯定次序排列的一列数 数列中的每个数 数列 an 的第 n 项 an 假如数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示
2、,那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列 an 中, Sna1a2 an 叫做数列的前 n 项和2.数列的表示方法列表法 图象法列表格表示 n 与 an的对应关系 把点 n,an画在平面直角坐标系中把数列的通项使用公式表示的方法使用初始值 a1 和 an1fan或 a1,a2 和 an1fan,an1等表示数 列的方法公 式 法通项 公式 递推 公式3.an与 Sn的关系 如数列 an 的前 n 项和为 Sn,名师归纳总结 就 anS1,n1,第 1 页,共 8 页SnSn1,n2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4数列的分类单调
3、性递增数列. nN *,an1an递减数列. nN *,an1an常数列. nN *,an1an周期性摇摆数列从第 2 项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数列周期数列. nN *,存在正整数常数k,ankan考点精析：考点一 由数列的前几项求数列的通项公式题组练透 1 数 列2 3,4 15,6 35,63, 10 99, 的 一 个 通 项 公 式 是_解析：通过观看各项,可得分母为2n 12n1,分子为2n,就 an2n 2n1 2n1 . 答案： an2n1 2n1 2n2依据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式：14,6,8,10, ；2易错题 1 1 2,1 2
4、3,1 3 4,1 4 5, ；3a,b,a,b,a,b, 其中 a,b 为实数 ；49,99,999,9 999, . 解：1各数都是偶数,且最小为4,所以它的一个通项公式an2n1,nN *. 2这个数列的前 4 项的肯定值都等于序号与序号加 1 的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式 an1 nn n1,nN 1 *. 3这是一个摇摆数列,奇数项是a,偶数项是 b,所以此数列的一个通项公名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式 ana,n为奇数,学习必备欢迎下载b,n为偶数 .4这个数列的前 4
5、 项可以写成 101,1001,1 0001,10 0001,所以它 的一个通项公式 an10 n1,nN *. 谨记通法 由数列的前几项求数列通项公式的策略1依据所给数列的前几项求其通项公式时,需认真观看分析,抓住以下几 方面的特点,并对此进行归纳、联想,详细如下：分式中分子、分母的特点；相邻项的变化特点；拆项后的特点；各项符号特点等2依据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴 含着“ 从特别到一般” 的思想, 由不完全归纳得出的结果是不行靠的,要留意代值检验,对于正负符号变化,可用 22题1 n 或1 n1 来调整如“ 题组练透” 第考点二 由an与Sn的关系求通项 a
6、n 重点保分型考点 师生共研典例引领 已知下面数列 an 的前 n 项和 Sn,求 an 的通项公式：1Sn2n 23n；2Sn3 nb. 解： 1a1S1231,当 n2 时,anSnSn12n 23n2n123n14n 5,由于 a1也适合此等式,an4n5. 2a1S13b,当 n2 时,anSnSn1 n1b23 n1. 3 nb3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 b 1 时,a1 适合此等式当 b 1 时,a1 不适合此等式当 b1 时, an23 n1；当 b 1 时,an3b,n1
7、,23 n1,n2.由题悟法 已知 Sn 求 an 的 3 个步骤1先利用 a1S1求出 a1；2用 n1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系,利用 求出当 n2 时 an的表达式；anSnSn1n2便可3对 n1 时的结果进行检验, 看是否符合 n2 时 an 的表达式, 假如符合,就可以把数列的通项公式合写；假如不符合,就应当分即时应用 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn. 1如 Sn1 n1n,求 a5a6 及 an；2如 Sn3 n2n1,求 an. 解： 1a5a6S6S4642,当 n1 时,a1S11；当 n2 时,anSnSn11 n1n1 nn1 1 n1nn11 n
8、12n1,又 a1 也适合此式,所以 an1 n12n12由于当 n1 时,a1S16；当 n2 时,n1 与 n2 两段来写anSnSn13 n2n13n12n1123 n12,由于 a1不适合此式,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 an6,n1,学习必备欢迎下载23 n12,n2.考点三由递推关系式求数列的通项公式常考常新型考点 多角探明命题分析 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法,它们都可以确定数列中的任意一项,只是由递推公式确定数列中的项时,不如通项公式直接常见的命题角度有：1形如 an1anfn,
9、求 an；2形如 an1anfn,求 an；3形如 an1AanBA 0 且 A 1,求 an；4形如 an1Aan BanCA,B,C 为常数 ,求 an. 题点全练 角度一：形如 an1anfn,求 an 1在数列 an 中, a11,ann1 n an1n2,求数列 an的通项公式解： ann1 n an1n2,an1n2 n1an2, , a21 2a1. 以上 n1个式子相乘得ana11 22 3 n1 na1 n1 n. n. 当 n1 时,a11,上式也成立 an1 角度二：形如 an1anfn,求 an 2如数列 an 满意： a11,an1an2 n,求数列 an 的通项公式
10、解：由题意知 an1an2 n,ananan1an1an2 a2a1a1 n2 n12 n2 2112 122 n1. 角度三：形如 an1AanBA 0 且 A 1,求 an名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3已知数列 an 满意 a11,an13an2,求数列 an 的通项公式解： an13an2, an113an1,an11 an13,数列 an1 为等比数列,公比 q3,又 a112,an123 n1,an23 n11. 角度四：形如 an1Aan BanCA,B,C 为常数 ,求 an4已
11、知数列 an 中, a11,an12an an2,求数列 an 的通项公式解： an12an an2,a11,an 0,1 an1 1 an1 2,即 1 an1 1 an1 2,又 a11,就 1 a11,1 an是以 1 为首项, 1 2为公差的等差数列1 an 1 a1n1 1 2n 21 2, ann1nN 2 * 方法归纳 典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anfn叠加法a11,an1an2nan1anfn叠乘法a11,an1 an2 nan1AanB 化为等比数列a11,an12an1 A 0,1,B 0 an1Aan BanCA,B,化为等差数列a11,an13an 2
12、an3C 为常数 课堂检测1已知数列 an 的前4 项为1,3,7,15,就数列 an 的一个通项公式为_名师归纳总结 答案： an2 n1nN* 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2已知数列 an 中, a11,an1答案：1 161an 2an3,就 a5_. 3教材习题改编 已知数列 an 的通项公式为 ann 2 n,数列 an 仅在 n3 时取得最小的项,就实数 的取值范畴是 _2解析：法一：由于 ann 2 nn 2 2 4,由于数列 an 仅在 n3 时取得最小的项,所以5 2n 27 2,从而得
13、7na3且 a4a3,即 50,故 75. 答案： 7, 5 4教材习题改编 数列 an 中,已知 an1 nnaa 为常数 ,且 a1a43a2,就 an_. 解析：由题意得 1a4a32a,所以 a 3,就 an1 nn3. 答案： 1 nn3 5已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和,且 Snn 21,就数列 an 的通项公式是_2,n1,答案： an2n1,n26数列 an 的通项公式为 an n 29n,就该数列第 _项最大答案： 4 或 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 8 页- - - - - - -