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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题 : 2.1 数列的概念与简洁表示法授课类型： 新授课（第 1 课时） 教学目标学问与技能： 懂得数列及其有关概念,明白数列和函数之间的关系；明白数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简洁的数列,会依据其前几项写出它的个通项公式；过程与方法： 通过对一列数的观看、归纳,写出符合条件的一个通项公式,概括才能培育同学的观看才能和抽象情感态度与价值观：通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的爱好； 教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 教学难点 依据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
2、 教学过程 . 课题导入 三角形数： 1,3,6,10,正方形数： 1,4,9,16,25,. 讲授新课 数列的定义 ：按肯定次序排列的一列数叫做数列 . 那么留意 ：数列的数是按肯定次序排列的,因此,假如组成两个数列的数相同而排列次序不同,它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必需不同,因此,同一个数在数列中可以重复显现 . 数列的项 ：数列中的每一个数都叫做这个数列的 项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项）,第 2 项, ,第 n 项, . 例如,上述例子均是数列,其中中,“ 4” 是这个数列的第 1 项（或首项） ,“9” 是这个数列中的 第 6 项. 数列的一般形式：
3、a 1,a2,a 3,an,或简记为an,其中a 是数列的第n 项1 ” 是这个 3结合上述例子,帮忙同学懂得数列及项的定义.中,这是一个数列,它的首项是“1” ,“数列的第“3” 项,等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有肯定的对应关系？这一关系可否用一 个公式表示？（引导同学进一步懂得数列与项的定义,从而发觉数列的通项公式）对于上面的数列,第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项111112345序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：a n 1 来表示其对应关系 n 即：只要依次用 1,2,3 代替公式中的 n,就可以求出该数列相应的各项 结合上
4、述其他例子,练习找其对应关系名师归纳总结 数列的通项公式：假如数列an的第 n 项a 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 公式就叫做这个数列的通项公式. 学习必备欢迎下载留意 ：并不是全部数列都能写出其通项公式,如上述数列；an,也可以是an|cos|.项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项5. 数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集1 ,2,3, , n ）为定义域的函数a nf n ,当自变量
5、从小到大依次取值时对应的一列函数值；反过来,对于函数 y=fx , 假如 fi （i=1 、2、3、4 ）有意义,那么我们可以得到一个数列f1 、 f2、f3 、 f4 ,fn ,6数列的分类：1）依据数列项数的多少分：有穷数列 ：项数有限的数列 . 例如数列 1,2,3, 4,5,6；是 有穷数列无穷数列 ：项数无限的数列 . 例如数列 1,2,3, 4,5,6 是 无穷数列2）依据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列；递减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列；常数数列：各项相等的数列；摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项
6、小于它的前一项的数列观看： 课本 P33 的六组数列,哪些是递增数列,递减数列,常数数列,摇摆数列？ 范例讲解 课本 P34-35 例 1 . 课堂练习课本 P36 练习 3、4、5 补充练习 ：依据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式：1 3, 5, 9, 17, 33, ；3 0, 1, 0, 1, 0, 1, ；2 2, 4, 6, 8, 10, ；3153563994 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；5 2, 6, 12, 20, 30, 42, . 名师归纳总结 解： 1 a 2n 1；2 a 2 n2 n1 ； 3 a 11n；第 2 页,共 6 页
7、1 2 n24 将数列变形为10, 21, 30, 4 1, 50, 61, 70, 81, , a n11n；25 将数列变形为1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, ,a 1n1nn 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义,会依据通项公式求其任意一项,并会依据数列的前n 项求一些简洁数列的通项公式；. 课后作业 课本 P38 习题 2.1A 组的第 1 题 板书设计 授后记课题 : 2.1 数列的概念与简洁表示法授课类型： 新授课（第课时） 教学目标学问与技能： 明白数列的
8、递推公式,明确递推公式与通项公式的异同；会依据数列的递推公式写出数列的前几项；懂得数列的前n 项和与a 的关系过程与方法： 经受数列学问的感受及懂得运用的过程；情感态度与价值观：通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的爱好； 教学重点 依据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点 懂得递推公式与通项公式的关系 教学过程 . 课题导入 复习引入 数列及有关定义 . 讲授新课 数列的表示方法 1、 通项公式法假如数列an的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式；如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为2、 图象法名师归纳总结 启示同学
9、仿照函数图象的画法画数列的图形详细方法是以项数为横坐标, 相应的项为纵坐第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 标,即以学习必备欢迎下载为例,做出一个为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列数列的图象） ,所得的数列的图形是一群孤立的点,由于横坐标为正整数,所以这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、 递推公式法学问都来源于实践,最终仍要应用于生活 用其来解决一些实际问题观看钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型模型一： 自上而下：第 1 层钢管数为4；即：
10、 141+3 ann31n7）第 2 层钢管数为5；即： 252+3 第 3 层钢管数为6；即： 363+3 第 4 层钢管数为7；即： 474+3 第 5 层钢管数为8；即： 585+3 第 6 层钢管数为9；即： 696+3 第 7 层钢管数为10；即： 7107+3 如用a 表示钢管数, n 表示层数,就可得出每一层的钢管数为一数列,且运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型,出每一层的钢管数 这会给我们的统计与运算带来许多便利；运用这一关系, 会很快捷地求让同学们连续看此图片,是否仍有其他规律可循？（启示同学查找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一
11、层钢管数多61；1a21即a14；a2541a 11；a35依此类推：anan11（2n7）对于上述所求关系,如知其第 定义：1 项,即可求出其他项,看来,这一关系也较为重要；递推公式：假如已知数列an的第 1 项（或前几项） ,且任一项a 与它的前一项an1（或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法；如下数字排列的一个数列：3,5, 8,13, 21,34,55,89 递推公式为：a 1 ,3 a 2 5 , a n a n 1 a n 2 3 n 8 数列可看作特别的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,第一请同学回忆函
12、数的表示法：列表法,图象法,解析式法相对于列表法表示一个函数,数列有这样的表示法：用表示第一项,用表示第一项, ,用表示第项,依次写出成为4、列表法名师归纳总结 简记为第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 范例讲解 例 3 设数列an满意a n1a 11写出这个数列的前五项；4115,a 5811n1.a n解：分析：题中已给出an的第 1 项即a11,递推公式：anan1解：据题意可知：a11 ,a2112 ,a3112,a11a 1a23a335补充例题 例 4 已知a12,a n112an写出前 5 项,并猜
13、想na a n2n法一：a 12a22222a322223,观看可得法二：由an12 anan2 an1即a2anan1an11an2a22n1n3anan2aa 1ana 12n2n. 课堂练习 课本 P36 练习 2 补充练习 1依据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式1a 0, an1a 2n 1 n N；2 ; ; 2 a 1, an12an2 n N；an3 a 3, an13a 2 n N. 解： 1 a 0, a 1, a 4, a 9, a 16, a n 12 a 1,a 2 , 3a 12, a 2 , 5a 12, a n2243613 a 31+20 3 , a 71+21 3 , a 191+22 3 , a 551+23 3 , a 1631+24 3 , a 123n1; . 课时小结 本节课学习了以下内容：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项（或 n 项）之间的关 系. . 课后作业 习题 2；1A 组的第 4、6 题 板书设计 授后记名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页