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1、学习必备欢迎下载数列的概念与简单表示法教学设计【 2014 考纲解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数【重点知识梳理】1数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：按照一定顺序排列的一列数数列的项：数列中的每一个数(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an(3)数列的通项公式：如果数列 an的第 n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式2数列的递推公式如果已知数
2、列 an的首项 (或前几项 )，且任一项an与它的前一项an1(n 2)( 或前几项 )间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式【特别提醒】1.对数列概念的理解(1)数列是按一定“ 顺序 ” 排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“ 数” 有关，而且还与这些“ 数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别
3、2数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3 ，n) 的特殊函数， 数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*)【高频考点突破】一、由数列的前几项求数列的通项公式1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用 (1)n或(1)n1来调整2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着 “ 从特殊到一般 ” 的思想例 1、下列公式可作为数列 an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是() A an 1B
4、ann 12Can 2sinn2Dann1 32考点二、由an与 Sn的关系求通项an已知数列 an的前 n 项和 Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用 a1S1求出 a1；(2)用 n1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系，利用anSnSn1(n 2) 便可求出当n2 时 an的表达式；(3)对 n1 时的结果进行检验，看是否符合n2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1 与 n2 两段来写例 2、已知数列 an的前 n 项和 Sn，根据下列条件分别求它们的通项an. (1)Sn2n2 3n；(2)Sn3n 1. 考点三、数列
5、的性质1数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值2前 n 项和最值的求法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载(1)先求出数列的前n 项和 Sn，根据 Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式，若am0 ，且 am10，则 Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值. 例 3、已知数列 an的通项公式为an n221n20. (1)n 为何值时， an有最小值？并求出最小值；(2)n 为何值时，该数列的前n 项和
6、最小？【当堂巩固】1在数列 an中， a11，a25，an2an1an(nN*)，则 a100等于()A1 B 1 C2 D0 2已知 Sn是数列 an 的前 n 项和， Sn Sn1 an1(nN*)，则此数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列3已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且 Sn2an1(nN*)，则 a5()A 16 B16 C 31 D32 4将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 014 项与 5 的差即 a2 0145()A2 020 2 012 B2 020 2 013 C1 010 2 012 D1 01
7、0 2 013 5在数列 xn中，若 x1 1，xn11xn11，则 x2 013()A 1 B12C.12D1 6定义运算 “* ”，对任意a，bR，满足 a* bb*a； a*0a；(3)(a* b)* cc*( ab)(a* c)(c* b)设数列 an的通项为ann*1n*0，则数列 an 为()A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列7已知 f(x)为偶函数， f(2 x) f(2x)，当 2 x0 时，f(x)2x，若 nN*，anf(n)，则 a2 013精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下
8、载_. 8 设函数 f(x)ax3，x7 ，ax6，x7，数列 an满足 anf(n)，nN*， 且数列 an是递增数列，则实数 a 的取值范围是 _9数列 an 的通项公式an n210n11，则该数列前_项的和最大10已知数列 an 满足 a11，且 ann(an1 an)(nN*)，则 a2_；an_. 11(12 分)在数列 an 中， a11，112an14an113(n 2) ，求 an的通项公式12(13 分)(2013 西安质检 )若数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足an2SnSn10(n2) ，a112. (1)求证：1Sn成等差数列；(2)求数列 an的通项公式【课时小结】1数列的递推公式是研究的项与项之间的关系，而通项公式则是研究的项an与项数 n 的关系2求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握三种方法：(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察；(2)数列 an的前 n 项和 Sn与数列 an的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中；(3)由递推公式求通项公式，常用方法有累加、累乘3本节易错点是利用Sn求 an时，忘记讨论n1 的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页