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1、数列的概念与简单表示法( 第一课时 ) 教学设计【课题】数列的概念与简单表示法 ( 第一课时 ) 【课型】新授课【授课教师】昆明市第 24 中学云付泽一、教材与教学分析1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、 “正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列 . 这样就把生活实际与数学有机地联系在一起, 这是符合人们的认识规律, 让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生
2、活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用( 如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题) 2教学任务分析(1) 理解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际. 通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2) 了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系3教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法小组合作、探究学习模式通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、 从特殊到一般的思维训
3、练方法，引导学生探究数学归纳法。三、教学基本流程创设问题情境，引入数列给出数列概念数列的分类了解数列是一种特殊的函数，体会数列与函数的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 四、学习过程设计【创设问题情境】1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数： 1，3，6，10，正方形数： 1，4，9，16，25，2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 每日所取棰长排成的数 : 1,21,41,81,161,321, , 3.
4、 4 月 10 日至 4 月 17 日昆明的日最高气温 (单位: ) 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 思考：上述这些问题中的几列数有什么共同特点？（1） 都是一列数；（2）都有一定的顺序【设计意图】：引出课题 -数列的概念与简单表示法活动一：数列的概念探究引导学生观察一下几列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。（1）1，3，6，10，1，4，9，16，25，1,21,41,81,161,321, （2）1,21,31,41, （3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 （4）1, 1,1, 1, （5）1, 1,
5、1, 1, 引导学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出： 1. 数列的定义按照一定顺序排列着的一列数叫数列 2. 数列的项数列中的每一个数就是数列的项 3. 数列的一般形式 : ,321naaaa简记为na【设计意图】：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”活动二：数列和集合的关系将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？经过以上问题可得出集合和数列的区别是：第一，集合的对象可以是任
6、意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。如数列： 1 ，1，2，2，3，3，4，4，是按照自然数列的规律， 连续重复一次排列而成的， 但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成1，2，
7、3，4， ，而不能写成 1，1，2，2，3，3，4，4， 。第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如：数列1，2，3，4 与数列 4 ，3，2，1 是两个不同的数列。可是集合1，2，3，4与集合 4，3，2，1则被认为是相同的。教师引导学生讨论得出 : （1） 数列na中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2） 数列na中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有顺序（无序性）；（3） 数列na中的数可以重复，而集合中的元素不能重复（互异性）。【设计意图】：加深对数列概念的理解，分清集合和数列的区别。活动三：数列的分类根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列
8、进行怎么样分类？教师引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列. 例如数列 1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列. 例如数列 1，2，3，4，5，6是无穷数列2）根据数列项的大小关系（单调性）分：递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。判断一下数列属于以上哪种数列？（1）1,21,41,81,161,321, （无穷数列，递减数
9、列）（2）1,21,31,41, （无穷数列，递减数列）（3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 （有穷数列，摆动数列）（4）1, 1,1, 1, （无穷数列，摆动数列）（5）1, 1, 1, 1, （无穷数列，常数列）【设计意图】：了解对数列的分类 , 了解有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。活动四：数列的表示方法列表法，图像法，通项公式法（解析法）与函数一样精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - -
10、 - - 数列的通项公式：如果数列na的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 写出下列各数列的通项公式（口答）: （1）1, 2 , 4 , 8, 16, , ,632（2）1, 2 , 3, 4, , n, （3） 2, 4, 6, 8, （4）1, 1,1, 1, （5）1, 1, 1, 1, 例 1、已知数列 na的通项公式为12nan，写出这个数列的首项、第2 项和第 3 项解：首项为 :11121a第 2 项为: 31221a第 3 项为: 51321a思考：数列通项公式的作用？ 通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;
11、由通项公式可以求出数列中的每一项. 检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列 :23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是2)1(11nna，也可以是|21cos|nan. 【设计意图】：了解数列的通项公式， 并会用通项公式写出数列的任意一项, 加深对数列通项公式的
12、理解，认识数列的几种表示方法，理解数列通项公式的作用活动五：数列与函数的关系(1) 从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射(2) 从函数的观点看，数列项是序号的函数。即: 数列可以看成以正整数集(或它的有限子集 1 ，2， n) 为定义域的函数( )naf n，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。数列是特殊的函数数列用图象表示时的特点一系列孤立的点【设计意图】：体会数列与函数之间的紧密联系, 理解数列是一种特殊的函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共
13、6 页 - - - - - - - - - - 例 2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）211，321，431，541；（2）2，0，2，0（3）222221 31 41 51;,;2345教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。引导学生怎样写出已知数列的通项公式？归纳以下思路：根据数列的前几项， 写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的， 哪些是不变的，探索各项中变化部分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式. 【设计意图】：对于比较简单的数列， 会根据其前几项写出它的一个通项公式, 让学生熟练
14、观察法写简单数列的通项公式反馈练习 : 1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式: (1)2, 4, ( ) , 16, 32, ( ), 128(2) ( ), 4, 9 , 16, 25, ( ), 49 (3)1, 21, ( ) , 41, 51,61 ( ), 128 (4) 1, 2, ( ) , 2, 5, ( ), 72、根据数列na的通项公式，写出它的前5 项：（1）nnan2（2）125nna3、写出一个数列的通项公式，使它的前4 项分别是下列各数： (1)1, 2, 3, 4(2) 1，4, 9 , 16(2) 211，3121, 4131 ,
15、 5141【设计意图】：通过学生演练，反馈教学情况五、课堂小结回顾本节课学习的主要内容1. 数列的有关概念2. 数列的通项公式3. 数列的实质4. 本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式求数列的任一项(2) 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式. （3）会检验某数是否是某数列中的一项. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 六、作业布置：1、学习反馈训练（时间：15-20 分钟）2、思考题：为什么课本练习4 中要求写出数列的“一个
16、”通项公式？你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：1， 3，6，10，构成的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？七、板书设计八、教学反思数列的概念与简单表示法(一) 1、数列的定义及有关概念：2、数列和集合的关系3、数列的分类 : 5、数列的表示方法 : 4、数列的实质：是一种特殊的函数)(nfan, 图象是一系列孤立的点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -