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1、有理数典型例题例1如果向东走8千米记作8千米，向西走5千米记作5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）4千米； （2）千米； （3）0千米解：（1）4千米表示向东走4千米（2）千米表示向西走千米（3）0千米表示原地未动说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反量（2）正数前面可以加上“”号，一般地，正数前面“”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“”号（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数分界；这里在实际问题中有确定意义例2 用有理数表示下面各量 （1）如果收入200元记作200元，则如何表示支出100元？ （2）如果海平面以下100米记作100米，则如何表示海平面以上10
2、00米？ （3）如果向南行100米记作100米，则向北行200米如何表示？ （4）如果比标准重量重10千克记作10千克，则比标准重量少5克应如何表示？ 分析 该题中每两个量都是意义相反两个量，为了区别意义相反量我们应用不同符号数来表示解 （1）支出100元表示为100元；（2）海平面以上1000米应表示为1000米；（3）向北行200米表示为200米；（4）比标准重量少5克表示为5克注意 （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成习惯如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面“”号是可以省略不写例3判断正误（正确打，错误打
3、）（1）-a一定是负数（ ）（2）零是自然数 （ ）（3）没有最小正有理数 （ ）解：（1）（2）（3）说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数例4（1）在知识竞赛中，如果10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作0.02，那么0.03克表示什么？解：（1）扣20分记作20分；（2）顺时针方向转了12圈记作12圈；（3）0.03克表示乒乓球质量低于
4、标准质量0. 03克说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义量例5把下列各数填在相应括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!） 正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ；负分数集合 ；分析：根据正数、负数、整数和分数定义，严格区别注意零既不是正数，也不是负数，但是整数解：正数集体26，0.1008，； 负数集合-16，-12，-0.92，-4.95，； 整数集合，0.1008，； 负分数集合-0.92，-4.95说明：用大括号表示集合时，要注意省略号使用如“正数集合”指是包含所有正数一个“集体”，因为是“所有”
5、，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号例6把下列各数填入相应集合中：正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；分数集合 ；有理数集合 ；分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数集合其中每一个数叫做这个集合一个元素；（2）要分清有理数不同分类标准解：说明：（1）每个括号中应填上“”删节号，表示除了已填入数外还有其他数，每个数之间应用逗号隔开（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数（5）填写时，应填原数而不填化简后数例7 一般我们习惯把零上温度用正数表示，请说出某一时刻下面城市温度：北京：5 沈阳：0 长春：3 哈尔滨：7分析 按规定正数表示温度在零上；长春是零下3度；哈尔滨是零下7度。说明：时刻温度是指一天中某一点温度，它不同于一天平均温度。