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1、数学试卷2019 中考总结复习冲刺练：圆的基本题型聚焦纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在 10 分 15 分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起读者的注意.下面究近年来圆 的有关热点题型，举例解析如下，以抛砖引玉.一、圆的性质的考查基础 知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.
2、【例 1】（江苏镇江）如图，AB为 O 直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H（1）OCD的平分线CE交 O 于E，连结OE求证：E为弧 ADB 的中点；（2）如果 O 的半径为1，3CD，求O到弦AC的距离；填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为12【解析】（1）OCOE，EOCE又OCEDCE，EDCEO EC D又CDAB，90AOEBOEE为弧 ADB 的中点（2）CDAB，AB为 O 的直径，3CD，1322CHCD又1OC，332sin12CHCOBOC60COB，A B D E O C H 数学试卷30BAC作OPAC于P，则1122OPOA3.【点评】本题综合考查了利用垂径定
3、理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,O的半径为r,弦心距为d,弦长a之间的关系为2222ard.根据此公式,在a、r、d三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形.【例 2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆 O 上的点，B、C 分别是劣弧AD的三等分点，46BOC，则AED的度数为【解析】由B、C 分别是劣弧AD
4、的三等分点知，圆心角AOB=BOC=COD,又46BOC，所以AOD=138 o.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。从而有AED69o.点评本题根据同圆或等圆中的圆心角、圆周角的关系。二、直线与圆的位置关系的考查基础知识链接：1、直线与圆的位置关系有三种:如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离.如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,此时这条直线叫做圆的 切线,这个公共点叫做切点.如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此时这条直线叫做圆的 割线,这两个公共点叫做交点.2、直线与圆的位置关系的判定；3、圆的切线的性质与
5、判定。【例 3】（甘肃兰州）如图，四边形ABCD内接于 O，BD是 O 的直径，AECD，文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E
6、7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3
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12、O AO DO D AO，OADEDAO AC EA ED E，9090AEDOAEDEA，A EO AAE是 O 的切线（2）BD是直径，90BCDBAD3 06 0D B CB D C，120BDEDA平分BDE，60BDAEDA30ABDEAD在RtAED中，90302AEDEADADDE，在RtABD中，903024BADABDBDADDE，DE的长是 1cm，BD的长是 4cm【点评】证明圆的切线，过切点的这条半径为必作辅助线.即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例 4】（广东茂名）如图，O 是 ABC 的外接圆，且AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作
13、 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点E，连结 AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是 O 的切线？请说明理由（3）当 AB=5，BC=6 时，求 O 的半径（4 分）【解析】（1）在 ABC 中，AB=AC，ABC=CDEBC，ABC=E，E=CD E C B O A D E C B O A OEDCBA文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编
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20、4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4数学试卷OFCBA又 ADB=C，ADB=E（2）当点 D 是弧 BC 的中点时，DE 是 O 的切线理由是：当点D 是弧 BC 的中点时，则有ADBC，且 AD 过圆心 O又 DEBC，ADED DE 是 O 的切线（3）连结 BO、AO，并延长AO 交 BC 于点 F，则 AF BC，且 BF=21BC=3又 AB=5，AF=4设 O 的半径为r，在 RtOBF 中，OF=4r，OB=r，BF=3，r232（4r）2解得r825，O 的半径是825【点评】本题综合运用了等腰三角形的性质，圆的切线判定，解题最
21、关键是抓住题中所给的已知条件，构造直角三角形，探索出不同的结论.三、圆与圆的位置关系的考查基础知识链接：如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如图(1)、(2)、(3)所示 其中(1)又叫做 外离,(2)、(3)又叫做 内含(3)中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示其中(4)又叫做外切,(5)又叫做 内切 如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU
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28、0 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4数学试卷【例 5】（甘肃兰州）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A内含B相交C相切D外离【解析】图中的两圆没有公共点，且一个圆上的所有点都在另一个圆的外部，故两圆外离，选D.【点评】圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含其关系可以用圆与圆的公共点的个数及点与圆的位置关系来判定,也可以用数量关系来表示圆与圆的位置关系：如果设两圆的半径为1r、2r,两圆的圆心距为
29、d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表【例 6】（赤峰市）如图（1），两半径为r的等圆 O1和 O2相交于MN，两点，且O2过点1O过M点作直线AB垂直于MN，分别交O1和 O2于AB，两点，连结NANB，（1）猜想点2O与 O1有什么位 置关系，并给出证明；（2）猜想NAB的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点AB，在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明【解析】解：（1）2O在1O上证明：O2过点1O，12O OrO2 O1 NMBA图（1）O2 O1 NMBA图（2）O2 O1 NMBA图（1）文档编码:CY5E7R7E1T5
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33、5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y1
34、0 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4
35、文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E
36、1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4数学试卷又 O1的半径也是r，点2O在 O1上（2）NAB是等边三角形证明：MNAB，90NMBNMABN是 O2的直径，AN是 O1的直径，即2BNANr，2O在BN上，1O在AN上连结12O O，则12O O是NAB的中位线1222ABO OrA BB NA，则NAB是等边三角形（3）仍然成立
37、证明：由（2）得在 O1中弧 MN 所对的 圆周角为60在 O2中弧 MN 所对的圆周角为60当点AB，在点M的两侧时，在 O1中弧MN 所对的圆周角60MAN，在 O2中弧MN所对的圆周角60MBN，N A B是等边三角形注：（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，又且O2过点1O，构建对称性知，O1过 O2，再证 NAB是等腰 三角形；（2）1 是的基础上发散探究，具有一定的开放性四、圆与多边形的计算考查基础知识链接：圆与正多边形的关系的计算；2、弧长、扇形面积、圆锥侧面积全面积的计算.【例 7】（赣州）小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内
38、撒了几把豆子，则豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是O2 O1 NMBA图（2）文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7
39、R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G
40、4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E
41、6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5
42、E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y
43、3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K
44、6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4数学试卷【解析】设圆的半径为1，则圆的面积为，易算得正方形的边长为2，正方形面积为 2，则豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是2.【点评】本题考查的是几何概率，解题的关
45、键是圆与圆内接正方形的面积，根据古典概型，可转化为面积之比.【例 8】（桂林）两同心圆，大圆半径为，小圆半径为，则阴影部分面积为【解析】根据大、小圆的半径，可求得圆环的面积为8，图中的阴影面积为圆环面积的一半 4.【点评】有关面积计算问题，不难发现，一些不规则的图形可转化为规则的图形计算，本题就较好的体现了转化方法和整体思想.五、圆的综合性问题的考查基础知识链接：圆的有关知识与三角函数、一次函数、二次函数等综合应用。【例 8】（怀化）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点 O，且与x轴、y轴分别相交于8 006AB，、，两点（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y
46、轴且经过点M，顶点 C 在 M上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E 两点，在抛物线上是否存在点P，使得ABCPDESS101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）设 AB 的函数表达式为.bkxy文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9
47、W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R
48、7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4
49、E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6
50、I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E7R7E1T5 HA7Y3G4E1Y10 ZU4K6E6I9W4文档编码:CY5E