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1、学习好资料欢迎下载中考数学专题复习（题目好）第一篇数与式专题一实数一、考点扫描1、实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数若 a、b 互为相反数，则a+b=0，1ab（a、b0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离)0()0(0)0(|aaaaaa5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,（a0）负整指数幂的性质：pppaaa11零整指数幂的性质：10a（a0）8、实数的开方运算：aaaaa22;0)(9、实数的混合运算顺序*
2、10、无理数的错误认识：无限小数就是无理数如1 414141 (41 无限循环）； （ 2）带根号的数是无理数如4 ,9； （3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如3+2 3-2，都是无理数， 但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此* 11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法 : 如6756与(5).平方法四、考点训练1、有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定
3、是有理数；负数没有立方根；17 是 17 的平方根，其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个2、如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范围是（）A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2 3、 8 的立方根与16 的平方根的和为（）A2 B0 C2 或一 4 D0 或 4 4、 若 2m4 与 3m 1 是同一个数的平方根， 则 m 为 （）A 3 B1 C 3 或 1 D 1 5、 若实数 a和 b 满足b=a+5 +-a-5 ,则 ab 的值等于_ 6、在3 2 的相反数是 _， 绝对值是 _. 7、81 的平方根是（）A9 B9 C 9 D 3 8、若实数满足|x|+x=
4、0, 则 x 是（）A零或负数B非负数C非零实数D.负数五、例题剖析1、设 a= 3 2 ，b=23 ，c=5 1, 则 a、b、c的大小关系是（）A abc B、acb C cba Dbc a 2、若化简 |1x| 2x-8x+162x-5的结果是，则x 的取值范围是（）AX 为任意实数B1X4 Cx1 Dx4 3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目： “先化简下式，再求值：a+21-2a+a其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+21-2a+a= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a 1=291=17 _是错误的；错误的解答错在未能正确运用
5、二次根式的性质：_ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国 1990 年的人口出生数为23784659 人。保留三个有效数字的近似值是人。六、综合应用1、 已知 ABC的三边长分别为a、b、c, 且 a、 b、c满足 a26a+9+4|5 | 0bc，试判断 ABC 的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习好资料欢迎下载2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l22 中数轴上的点P 所表示的数是2 ” ，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A代入法B换无法C数形结合D分类讨论3、 （开放题）
6、如图l 23 所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形4、如图124 所示，在 ABC 中， B=90,点 P从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以1厘米秒的宽度移动；同时，点Q 也从点 B 开始沿BC 边向点 C以 2 厘米 /秒的速度移动，问几秒后，PBQ 的面积为 36 平方厘米？5、观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 专题二整式一、考点扫描1、代数式的有关概念(1) 代数式是由运算符号把数或表示
7、数的字母连结而成的式子(2) 求代数式的值的方法：化简求值，整体代人2、整式的有关概念(1) 单项式： 只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(2) 多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3) 多项式的降幂排列与升幂排列(4) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷3、整式的运算 (1) 整式的加减： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(2) 如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(3) 合并
8、同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变4、乘法公式(1). 平方差公式 :22bababa(2). 完全平方公式: ,2)(222bababa5、因式分解(1). 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2). 分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法二、考点训练1、a2b312的系数是，是次单项式；2、多项式3x216x54x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按 x 的降幂排列；3、如果 3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项， 则 x= ,y= ；这1 2 3 4 2 4 6 8
9、3 6 9 12 4 8 12 16 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习好资料欢迎下载两个单项式的积是。4、下列运算结果正确的是（） 2x3-x2=x x3?(x5)2=x13 (-x)6 (-x)3=x3(0.1)-2?10-1=10 （A）（B）（C）（D）5、若 x2 2（m3）x16 是一个完全平方式，则m的值是（）6、代数式 a21，0,13a,x+1y，xy24，m，x+y2, 2 3b中单项式是，多项式是，分式是。三、例题剖析1、设
10、2，求222的值。2、若qxxpxx3822的积中不含有2x和3x项，求 p、q 的植。3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1） ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2） ，上述操作所能验证的等式是（）Aa2-b2=（a+b） （a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）四、综合应用1、 将连续的自然数1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列， 用一个小正方形任意圈出其中的9 个数， 设圈出的 9 个数的中心的数为a，用含有a 的代数式表示这 9?个数的和为 _2、用火柴棒按下图中的方式搭图形（1）按
11、图示规律填空：第 n 个图形1 2 3 火柴棒根数（ 2） 按 照 这 种 方 式 搭 下 去 ， 搭 第n 个 图 形 需 要_根火柴棒3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n?为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习好资料欢迎下载专题三分式一、考点扫描1分式：整式A 除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB为分式注： （1）若 B0，则AB有意义；（2）若 B=0 ，则AB无意义； （2）若 A=0 且 B0，则AB=0 2分
12、式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母
13、系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二、考点训练1、已知分式25,45xxx当 x_时，分式有意义；当 x=_时，分式的值为02、若将分式a+bab(a、b 均为正数）中的字母a、b 的值分别扩大为原来的2 倍，则分式的值为（）A扩大为原来的2 倍B缩小为原来的12C不变D缩小为原来的143、分式-3x-2，当 x 时分式值为正；当整数x= 时分式值为整数。4、计算11()xxx
14、x所得正确结果为（）11.1 .111ABCDxx5、若04322yxyx，则yxyx22= 。6、若112323,2xxyyxyxxyy则分式=_ 三、例题剖析1、求值：222214()aa +2a-1=02442aaaaaaaa，其中 满足2、 有一道题“先化简， 再求值：22241244xxxxx（），其中3x。 ”小玲做题时把“3x”错抄成了“3x” ， 但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？3、已知： P=22xyxyxy，Q=(x+y)22y(x-y) ，小敏、小聪每人在x2，y2 的条件下分别计算了P和 Q的值，小敏说 P的值比 Q 大， 小聪说 C 的值比 P大 请你
15、判断谁的结论正确，并说明理由3、已知：2242610,1xxxxx求的值。4、若无论 x 为何实数， 分式mxx212总有意义， 则m 的取值范围是。四、综合应用1、已知 ABC 的三边为a，b， c，222abc = abbcac，试判定三角形的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习好资料欢迎下载专题四二次根式一、考点扫描1二次根式的有关概念(1) 二次根式)0(aa叫做二次根式 注意被开方数只能是正数或 O(2) 最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简
16、二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质);0()(2aaa);0(),0(|2aaaaaa)0; 0(babaab)0;0(bababa3二次根式的运算(1) 二次根式的加减先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类三次根式分别合并(2) 三次根式的乘法(3) 二次根式的除法二、考点训练1、式子xx2有意义的x 取值范围是 _2、下列根式中能与3合并的二次根式为（）A、12B、23C、18D、243、若51xx，则xx1=_4、下列各式中属于最简二次根式的是（）A、53xxB、12xC、12D、5 .05、 能使等式22xxxx
17、成立的 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 6、小明的作业本上有以下四题：416a=4a；5105 2aaa；a211aaaa；32aaa （a0） ，做错的题是（）A B C D7、对于实数a、b，若2ba=b-a，则（）Aab Bab Cab Dab 8、当1x2 时，化简 1x4 4xx2的结果是（）A、 1 B、2x1 C、1 D、32x 三、例题剖析1、 （1）若 0 x1 ，则41xx+41xx=_（2）若2264xx=x-4+6-x=2 ，则 x 的取值范围为 _2、设5+15-1的整数部分为，小数部分为，求2122的值。3、把（ ab）1a b化成最简二次根式，
18、正确的结果是（）（A）b a （B）ab （C）ba （D）ab 四、综合应用1、 如 果 1 1 4 2 2 1 4，那么 2 3的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习好资料欢迎下载第二篇方程与不等式专题五一次方程（组）及应用一、考点训练1、若代数式3a4b2x与 0.2a4b3x-1能合并成一项，则x 的值是（）A21B1 C31D0 2、方程组ax+by=4bx+ay=5的解是x=2y=1，则 a+b= 3、已知方程2m -1n-8(m-2)x+(n+3)y=5是二元一次方程，则 mn= 。4 、 已 知
19、 关 于x,y的 方 程 组x +y= 5mx -y= 9m的 解 满 足2x-3y=9 ，则 m的值是 _.5、把一张面值50 元的人民币换成10 元、 5 元的人民币，共有 _种换法三、例题剖析1、解方程： x-12223xx1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元 /间/天）豪华（元 /间 /天）三人间150 300 双人间140 400 为吸引游客， 实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，?且一天共花去住宿费1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？2、 某商
20、店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价，?若你想买下标价为360 元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？专题六分式方程及应用一、考点扫描1分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l 增根； 验根：因为解
21、分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根4分式方程的应用：5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题二、考点训练1、把分式方程12121xxx的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（）A 1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-2 2、 ）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10 天；若甲、乙两队合作，12 天可以完成 若甲单独完成这项工程需要x 天则根据题意，可列方程为_。3、
22、满足分式方程x+11x-22xx的 x 值是（）A2 B 2 C1 D0 4、若方程1322axxx有增根，则增根为_，a=_. 5、如果25452310ABxxxxx，则A=_ B_. 6、当k 等于（）时，125kkkk与是互为相反A65B. 56C. 32D. 23三、例题剖析1、若关于 x 的方程11122xxxmxx无实数解， 则 m的值为 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习好资料欢迎下载练习：(1)、若关于x 的方程mxmx11有实数根，求m 的取值范围。(2)、若关于x 的方程mxm211无实
23、数根，求m 的取值范围。2、 当 m 为何值时，关于 x 的方程21212mxxxxxx的解是正值？四、综合应用1、甲、乙两地相距200 千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4 千米时， 回来时所用的时间是去时的34，求轮船在静水中的速度2、列方程，解应用题：某车间要加工170 个零件，在加工完90 个以后改进了操作方法，每天多加工10 个，一共用5 天完成了任务求改进操作方法后每天加工的零件个数3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程121111x =2,x22xx的解是；方程121212x =3,x33xx的解是；方程121313x
24、 =4,x44xx的解是；方程121414x =5,x55xx的解是；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x10/x =101011的解，并写出检验专题七一元二次方程及应用一、考点扫描1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：直接开平方法 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为 (x+m
25、）2=n 的形式；如果n 0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是aacbbx242(b24ac0) 因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a0 因当 a=0 时， 不含有二次项， 即不是一元二次方程如关于 x 的方程（ k21）x2+2kx+1=0 中，当k=1时就
26、是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c 的值；求出b24ac 的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若 b2 4a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外） 但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法4构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键5注重解法的选择与验根：在具体问题中要
27、注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习好资料欢迎下载二、考点训练1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）2222211.3(1)2(1) .20.0 .21AxxBxyC axbxcD xxx2、已知方程5x2+kx10=0 一个根是 5，则它的另一个根为3、关于 x 的一元二次方程22(1)2mxxmm30，则 m 的值为（）Am=3 或 m=1 B. m= 3 或 m= 1 Cm=1 Dm=3 4、
28、方程(3)(3)x xx解是（）Ax1=1 Bx1=0， x2=3 Cx1=1，x2=3 D x1=1， x2=3 5、 （2005、杭州， 3 分）若 t 是一元二次方程ax2bx+c=0(a0）的根，则判别式=b24ac 和完全平方式M=(2at+b)2的关系是（）A=M B M C M D大小关系不能确定6、已知x1、 x2是方程 x23x1 0 的两个实数根，则1x11x2的值是 ( ) A、3 B、 3 C、13D、1 7、 用换元法解方程(x2x)x2x6 时， 设x2 xy，那么原方程可化为（）A. y2y60 B. y2y6 0 C. y2y60 D. y2y6 0 8、已知关
29、于x 的方程221(3)04xmxm有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（）A2 B 1 C0 Dl“三、例题剖析1、等腰 ABC 中，BC=8 ，AB、BC 的长是关于x 的方程 x210 x+m= 0 的两根，则m 的值是 _. 2、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是 _ 3、关于 x 的一元二次方程ax2+2x+1=0 的两个根同号，则 a 的取值范围是_ 4、 某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克， 现该商场要保证每天盈利6
30、000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价2 8 元出售，并很快售完 由于该书畅销， 第二次购书时， 每本的批发价比第一次高 05 元，用去了150 元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书 试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？专题八一元一次不等式（组）及应用一、考点扫描1一元一次不等式及不等式组的概念2不等式的基本性质： （）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（ 2）不等式的两
31、边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集5求不等式（组）解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为1（不等号的改变问题）7、一元一次不等式组的解（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不
32、等式的解。8求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：设未知数；找不等关系；列不等式（组）21FABCDEOO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习好资料欢迎下载Oyx-1-2-3-3-2-1231132（，）（，）?（，）（，）)b-,a-()b,a-()b-,a(解不等式（组）检验，其中检验是正确求解的必要环节二、考点训练1、 （2004、北碚）关于x 的不等式2xa 1 的
33、解集如图所示，则 a的取值是（）（）A.0 B.3 C. 2 D.1 2、若 ab，则下列不等式一定成立的是（）a. 1C. - a - bD. a- b 0bbAa3、 （2004、湟中） . 设A 、 B 、 C 表表示三种不同的物体， 现用天平称了两次，情况如图1 12 所示，那么“A A” 、 “B ” 、 “C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（）A、A B C B、 C B A C、 B A C D、 B C A 4、已知关于x 的不等式 (1a)x3 的解集为x0 x-10的解集表示在数轴上，确的是图ll6 中的（）8、 （2004、海淀模拟， 3 分）若不等式组的2x-1
34、13xa解集为 x2，则 a 的取得范围是（）A. a2 B. a2 C. a2 D. a 2 三、例题剖析1、如果关于x 的不等式（ 2a b）x+a5b0 的解为 x107，求关于x 的不等式axb 的解集2、若不等式组x-a03-2x-1有 5 个整数解，则a 的取范围是_3、若不等式组2x-3a7a6b-3x0，求 m 的取值范围。四、综合应用1、 （2005、绍兴， 10 分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22 支，送给结对的山区学校的同学 他们去了商场， 看到圆珠笔每支5 元，钢笔每支6 元（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120 元，问圆珠笔、钢笔各买了多少
35、支？（2）若购圆珠笔可9 折优惠，钢笔可8 折优惠，在所需费用不超过100 元的前提下，请你写出一种选购方案2、 （新情境题）商场出售的A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10，但每日耗电量却为055 度现将 A 型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的110，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10 年，每年 365 天，每度电04 0 元计算）第三篇函数及其图象专题九平面直角坐标系一、考点扫描一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征。4. 点
36、P（a，b）关于对称点的坐标5、两点之间的距离原点轴轴yx21212211PP)0()0() 1(xxxPxP，21212211PP)0()0()2(yyyPyP，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习好资料欢迎下载6、线段 AB的中点 C ，若),(),(),(002211yxCyxByxA则2,2210210yyyxxx二、函数的概念1、概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。2. 自变量的取值范围：（1）使
37、解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3. 函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法二、考点训练1、若点 P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、点 P （ 1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）（A） （ 1，3） （B） （1， 3） （C） （3， 1）（D） （1， 3）3、 （2005 年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则 m的取值范围是（） A m12 B m4 C 12m4 4、 （2006 年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽
38、说： “我已加工了28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说： “我来考考，图（1） 、图（ 2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答： “你难不倒我，你现在加工了_千克 ”5、菱形边长为6，一个内角为120，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是6、 （2006 年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点 A、B、D 的坐标分别是 （0，0） ， （5，0） ， （ 2，3） ，则顶点C 的坐标是（）A （3，7）B （5，3） C （7，3）D （8， 2）(第 6 题) (第 7 题) 7、 （2006 年长春市）如图，将AOB绕
39、点 O逆时针旋转90，得到 AOB ， ?若点 A 的坐标为（ a， b） ，则点 A的坐标为（） A （a，-b） B （b，a） C （ -b ，a） D （ -a，b）8、 （2006 年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”如果用纵轴y?表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴 x 表示父亲离家的时间， ?那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）三、例题剖析1、 （06 年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为A（-?2，1） ，B（-3，-1） ，C（1，-1） 若四边形ABCD为平行四边形，那么点
40、D 的坐标是_2、 （2006 年绍兴市） 如图， 将边长为 1 的正方形OAPB沿 x 轴正方向连续翻转2006 次， 点 P依次落在点P1，P2， P3， P4， P2006的位置， 则 P2006的横坐标X2006=_22122121222111)()()()()3(yyxxPPyxPyxP，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习好资料欢迎下载3、 （2006 年茂名市） 如图，在平面直角坐标系XOY 中，直角梯形OABC ，BCAO ，A（-2，0） ，B（ -1，1） ，将直角梯形OABC 绕点 O 顺
41、时针旋转90后， 点 A、B、C 分别落在A、B、 C处请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY 中画出旋转后的梯形 OABC（2）求点 A 旋转到 A所经过的弧形路线长4、 （2006 年烟台市）先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A ?与坐标系中原点重合，边AB 、AD 分别落在 x 轴、 y 轴上（如图1） ， ?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2） ，若AB=4 ， BC=3 ， 则图 1 和图 2 中点 B 的坐标为 _，点 C?的坐标为 _四、综合应用1、2006 年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1） ，B（0，1） ，C（-4，3
42、） ，D（6，3） ，并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD （ 1）四边形 ABCD 是什么特殊的四边形？（ 2）在四边形ABCD 内找一点P，使得 APB、BPC、CPD、APD?都是等腰三角形，请写出 P点的坐标专题十一次函数及反比例函数其应用一、考点扫描1、一次函数(1)、一次函数及其图象如果 y=kx+b （k，b 是常数， k0） ，那么， y 叫做 x的一次函数。特别地，如果y=kx（k 是常数， k0） ，那么， y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线(2)、一次函数的性质当 k0 时 y 随 x 的增大而增大， 当 k
43、0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。3. 待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式二、考点训练1、若函数y=（ m2-1 ） x235mm为反比例函数，则m=_ 2、若一次函数y=2x222mm+m-2的图象经过第一、第二、三象限，则m= 3、 （2006 年常德市）已知P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数y=?的图象
44、上的三点，且x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y14、已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习好资料欢迎下载5、 （2006 年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y=kx（k0 的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x0； c0； ? b2-4ac0 ，其中正确的个数是（）A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个精选学习资料 - - - - - - -
45、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习好资料欢迎下载7 、 （ 2006 年 常 德 市 ） 根 据 下 列 表 格 中 二 次 函 数y=ax2+bx+c 的自变量x 与函数值y?的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a， b，c 为常数）的一个解x 的范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A6x6.17 B 6.17x6.18 C6.18x6.19 D 6.19x6.20 8、 （06 年长春）函数y=x2+bx-c 的图象经过点（1，2） ，则 b-c 的
46、值为 _9、 （06 年宿迁市）将一抛物线向左平移4 个单位后，再向下平移2 个单位得抛物线y=x2，?则平移前抛物线的解析式是_10、 （06 年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上， 请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_三、例题剖析1、如图，在坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC ?的三个顶点A，B，C，则 ac 的值是 _2、观察下面的表格：x 0 1 2 ax22 ax2+bx+c 4 6 （1）求 a，b，c 的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标与对称轴3、13 （2006
47、年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A，B，C 三点，当x0 时， ?其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c 当 x04、 （06 年长春市）如图，P为抛物线y=34x2-32x+14上对称轴右侧的一点，且点P 在 x 轴上方，过点P 作PA垂直 x 轴于点A， PB垂直 y 轴于点 B，得到矩形PAOB 若 AP=1 ，求矩形PAOB 的面积四、综合应用1、 （2006 年烟台市） 如图（单位： m） ， 等腰三角形ABC以 2 米 /秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分
48、的面积为 ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时， y 分别是多少？（ 3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习好资料欢迎下载2、 （06 年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=a（ x-1）2+k?的图像与x 轴相交于点A、B，顶点为 C，点 D 在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形 ABCD ?是一个边长为2 且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式专题十二二次函数的应用一
49、、考点扫描二次函数应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二、例题剖析1、 （2006 年旅顺口区）已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2 ，BF=1试在 AB 上求一点P，使矩形PNDM 有最大面积2、某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元） ?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？3、在距离地面2m高
50、的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出， ?在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m ）与抛出时间t（ s）满足： S=V0t-12gt2（其中g 是常数，通常取10m/s2） ，若 V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面_m 4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 ?有研究表明， 晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m ）可由公式S=1100V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V2如果车行驶的速度是60km/h， ?那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米5、 （06 年南京市）如图，在矩形ABCD 中，A