2022年中考数学专题复习4.pdf

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1、20XX 年陕西省初中毕业数学学业考试模拟试题 (二) 一、选择题 (共 10 小题，每小题3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1在数 3,0,1,3 中，其中最小的是(A) A 3B0C1D3 2如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是(C) 第 1 题图3计算 (2a2b3)4的结果是 (A) A16a8b12B8a8b12C 8a8b12D 16a8b124如图， 直线 ab，ABC 为等腰直角三角形，BAC90 ，则 1 的度数是 (C) 第 4 题图A22.5 B36C45D90【考查内容】 平行线的性质【解析】 ABC 为等腰直角三角形，BAC

2、90 ， B45 ， ab， 1B45 . 5正比例函数y(k1)xk2 k1 的图象经过第二、四象限，那么k 为(A) Ak 1Bk2 Ck 1 或 k2D不能确定【考查内容】 正比例函数图象的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【解析】 正比例函数 y(k1)xk2k1 的图象经过第二、四象限， k2k11，且 k10，解得， k2(不合题意，舍去)，k1. 6如图所示， 在ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，且

3、 BE2AE， 已知 AD33，tanBCE33，那么 CE 等于(D) 第 6 题图A2 3B2 32 C52D4 3 【考查内容】 解直角三角形【解析】 tan BCE33， BCE30 ， B60 ，又在 Rt ABD 中， AD33，BD3，AB6， BE2AE，BE4，AE2，在 Rt BEC 中， BE4，BCE30 ， CE4 3. 7如图，经过点B(2,0)的直线 ykxb 与直线 y4x 2 相交于点A( 1， 2)，则4x2kxb0 的解集为 (B) 第 7 题图Ax 2 B 2x 1 Cx 1 Dx 1 【考查内容】 一次函数与一次不等式的关系【解析】 经过点 B(2,0

4、)的直线 ykxb 与直线 y4x2 相交于点A(1， 2)，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 直线 ykxb 与直线 y4x2 的交点 A 的坐标为 (1， 2)，直线 ykxb 与 x 轴的交点坐标为B(2,0)，又当 x1 时， 4x2kxb，当 x2 时， kxb0，不等式 4x2kxb0 的解集为 2x 1. 8如图， ABCD，CEBF，A、E、F、D 在同一直线上，BC 与 AD 交于点O，且OEOF，则图中有全等三

5、角形的对数为(B) 第 8 题图A2B3C4D5 【考查内容】 全等三角形的判定【解析】 CE BF， OECOFB，又OEOF，COEBOF， OCE OBF ； OCE OBF，OCOB， ABCD， ABODCO，又 CODAOB， AOB DOC； AOB DOC，ABCD， ABCD，CE BF， ABFECD，又CEBF， CDE BAF. 故图中有全等三角形3 对9如图，圆 O 中，AO5，弦 AB 长为 8.C 为弦 AB 所对优弧上的一点，求C 的正切值(D) 第 9 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

6、- - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A45B35C34D43【考查内容】 圆周角定理【解析】 过点 O 作 ODAB 于点 D， OAOB， AOD 12 AOB，AD12AB1284， ODOA2AD252423， C12AOB， CAOD ， tan C tan AODADOD43. 10二次函数ya(x3)2 4(a0)的图象在 1x2 这一段位于x 轴的上方，在5x6 这一段位于x 轴的下方，则a 的值为 (B) A1B 1C2D 2 【考查内容】 二次函数的性质【解析】 ya(x3)24(a0)，抛物线的对称轴为x3. 又当

7、 1x2 时，函数图象位于x 轴的上方，当4x5 时，函数图象位于x 轴的上方又当 5x6 时，函数图象位于x 轴的下方，当x5时， y0.4a40. a 1. 二、填空题 (共 4 小题，每小题3 分，计 12 分) 11不等式 2x4x8 的解集是x4. 【考查内容】 解一元一次不等式【解析】 移项得： 2xx84，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 合并同类项得：3x 12，系数化为 1 得： x4. 12请从以下两个小题中任

8、选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接，对角线有27 条，则这个多边形的边数为_30_. 【考查内容】 多边形的对角线【解析】 设多边形的边数为n. 根据题意得： n327.解得： n30. B用科学计算器计算：(结果保留三位有效数字)：8475sin20 _53.1_. 【考查内容】 科学计算器的使用【解析】 8475sin20 53.1. 13如图，直线ykx1 与反比例函数y9x在第一象限交于点A，过点 A 作 x 轴， y轴的垂线，垂足为B，C，OBAC 是正方形，则一次函数与x 轴交点坐标是(32，0). 第 13 题图【考查内容】 反比例函数

9、与一次函数的交点问题【解析】 四边形 ABOC 为正方形， ABAC，设 A 点坐标为 (a，a)，把 A(a，a)代入 y9x得 a29，解得 a13，a2 3(舍去)， A 点坐标为 (3,3)，把 A(3,3)代入 ykx1 得 3k13，解得 k23，直线的解析式为y23x1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 把 y0 代入得23x10，解得 x32. 一次函数与 x 轴交点坐标为 (32，0)14如图，长方形ABCD 中

10、， AB6，BC4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作RtCDE，连接 AE，则线段 AE 长的最小值是 _2_. 第 14 题图第 14 题答图【考查内容】 矩形的性质，最值问题【解析】 如答图，取CD 的中点 F，连接 AF，当 EF 最长时则AE 最短，则DF1263. 在长方形 ABCD 中， ADBC4，由勾股定理得：AFAD2DF242325， F 是 Rt CDE 斜边 CD 的中点， EF12CD1263， AEAFEF532，即线段 AE 长的最小值是2. 三、解答题 (共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程) 15(本题满分5 分)计算： (12)1|12|27ta

11、n30 . 【考查内容】 实数的运算【解析】 (12)1|12|27tan302213 333123 22. (5 分) 16(本题满分5 分)解方程：1x231x2x. 【考查内容】 解分式方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【解析】 去分母得： 13x6x1，解得： x2，经检验 x2 是增根，故分式方程无解(5 分) 17(本题满分5 分)在圆上作出所有的点C，使 ABC 为等腰三角形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

12、第 17 题图【考查内容】 尺规作图【解析】 如答图所示：(5 分) 第 17 题答图18(本题满分5 分)某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第 18 题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求 a 的值，并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该市市民约有200000 人，请你估计参加“公益活动时间不少于7 天”的市民有多少人【考查内容】 统计图的认识【解析】 (1)扇形统计图中a140%20% 25%5% 10%，

13、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 被调查的总人数240 40%600(人)，所以 8 天的人数 60010%60(人)；补全条形统计图如答图所示：(2 分) 第 18 题答图(2)众数是 5，中位数是6；(3 分) (3)200000(25%10%5%)80000(人)所以估计参加 “公益活动时间不少于7 天”的市民有80000 人(5 分) 19 (本题满分 7 分)如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB ECD90

14、 ，D 为 AB 边上一点第 19 题图求证： AEBD. 【考查内容】 全等三角形的判定与性质【解析】 ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 ， ECCD，ACCB，ACBACDECDACD. ACEBCD. (3 分) ACE BCD. (4 分) AEBD. (7 分) 20(本题满分7 分)如图所示，小明为测量一棵树CD 的高度，他在距树24m 处立了一根高为 2m 的标杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m 时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上已知小明身高1.6m，求树的高度第 20 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

15、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【考查内容】 相似三角形的应用【解析】 过点 A 作 ANBD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，如答图，第 20 题答图人、标杆、树都垂直于地面，ABF EFD CDF90 ，(2 分) ABEFCD， EMA CNA， EAM CAN， AEM ACN，(4 分) EMCNAMAN，AB1.6m；EF2m，BD27m，FD 24m，21.6CN272427，解得： CN3.6m，则树的高度为3.61.65.2m. (7 分) 21(本题满分7

16、 分)某校组织部分学生分别到A、B 两公园参加植树活动，已知到A 公园每人需往返车费2 元平均每人植树5 棵，到 B 公园每人需往返车费3 元，平均每人植树 3 棵，且到 A 公园的学生比到B 公园的学生多5 人设到A 公园的学生x 人，在公园共植树 y 棵(1)求 y 与 x 之间的函数关系；(2)若往返车费总和不超过300 元，求 y 的最大值？【考查内容】 一次函数的运用【解析】 (1)由题意，得y5x3(x5)，y8x15；(3 分) (2)设往返车费的总和为w 元，由题意，得w2x3(x5)5x15. w300，5x15300，x63. (4 分) y8x15，k80， y 随 x

17、的增大而增大，当x63 时， y最大489， y 的最大值为489. (7 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22(本题满分7 分)某电脑公司现有A，B，C 三种型号的电脑和D，E 两种型号的打印机某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；(2)已知 A、D 是甲厂生产的产品，B、C、E 是乙厂生产的产品如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中全套甲厂生产的

18、产品的概率是多少？【考查内容】 列表法或树状图法求概率【解析】 (1)画树状图，如答图：第 22 题答图有 6 种可能结果： (A，D)，(A，E)，(B，D)，(B， E)，(C，D)， (C，E)(4 分) (2)根据树状图可知所有情况数为6 种，选中全套甲厂生产的产品A，D 的情况为1种， P(选中 A，D)16. (7 分) 23(本题满分8 分)如图，在 RtABC 中， ACB 90 ，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切线，交BC 于 E. 第 23 题图(1)求证：点 E 是边 BC 的中点；(2)求证： BC2BD BA. 【考查内容】 切线的

19、性质，相似三角形的判定与性质【解析】 (1)连接 OD. DE 为切线， EDC ODC 90 ； ACB90 ， ECDOCD90 . (2 分) 又ODOC， ODCOCD ， EDC ECD ，EDEC； AC 为直径，ADC 90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - BDEEDC90 ，BECD90 ， BBDE， EDBE. EBEC，即点 E 为边 BC 的中点；(4 分) (2)AC 为直径， ADC ACBBDC

20、90 ，(6 分) 又 ABCCBD， ABC CBD，ABBCBCBD，BC2BD BA. (8 分) 24(本题满分10 分)已知：关于x 的二次函数y x2bxc 经过点 (1,0)和 (2,6)(1)求 b 和 c 的值(2)若点A(n，y1)，B(n1，y2)，C(n2，y3)都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数 n，使1y11y21y3310，若存在，请求出n；若不存在，请说明理由(3)若点 P 是二次函数图象在y 轴左侧部分上的一个动点，将直线 y 2x 沿 y 轴向下平移，分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，若以 CD 为直角边的PCD 与 OCD 相似，请求出所有符合

21、条件点P 的坐标【考查内容】 二次函数综合探究【解析】 (1)把(1,0)和(2,6)代入 yx2bxc 中，得1bc0，42bc6，解得b 1，c 0.(2 分) (2)假设存在，由题意：y1n2n，y2(n1)2(n1)，y3(n2)2 (n2)，1y11y21y3310. 1n n11n1 n21n2 n3310，1n1n11n11n21n21n3310. 1n1n3310. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 第 24 题

22、答图整理得 n23n100，解得 n2 或 5. 经过检验 n2 和 5 是分式方程的解存在 n2 或5 使1y11y21y3310成立(5 分) (3)如答图，当D 为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得 PCD 为直角三角形，当 C 为直角顶点， CD 为直角边时，作PEOC 于 E. 设直线 y 2x 向下平移 m 个单位，则直线CD 解析式为y 2x m，点 D 坐标 (0， m)，点 C 坐标(m2，0)，ODm，OCm2， OD2OC， PCD 与 COD 相似，CD2PC 或 PC2CD. (7 分) 当 CD2PC 时， PCD90 ， PCE DCO90 ， DCO CDO

23、90 ， PCE CDO， PEC COD90 ， COD PEC. CDPCODECCOPE2，ECm2，PEm4，点 P 坐标 (m，m4)，代入 yx2x，得m4m2m，解得 m34或 m0(舍去)，点 P 坐标为 (34，316)(8 分) PC2CD 时，由CDPCODECCOPE12，EC2m，PEm，点 P 坐标 (52m， m)，代入 yx2x，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 得 m254m252m，解得 m6

24、25或 m0(0 舍去 )，点 P 坐标为 (35，625)综上点 P 为(34，316)或 P 为(35，625)(10 分 ) 25(本题满分12 分)(1)如图 1，边长为 4 的等边 OAB 位于平面直角坐标系中，将OAB 折叠，使点B 落在 OA 的中点处，则折痕长为_2_；(2)如图 2，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA8， AB6，将矩形沿线段MN 折叠，点 B 落在 x 轴上，其中AN13AB，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图 3，四边形 OABC 位于平面直角坐标系中，其中 OAAB6，CB4，BC OA，ABOA 于点 A，点 Q(4,3)为四边形内部一点

25、，将四边形折叠，使点B 落在 x 轴上，问是否存在过点 Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由图 1 图 2 图 3 第 25 题图【考查内容】 四边形的综合第 25 题答图 1 【解析】 (1)如答图 1 中，B 的对称点 B，折痕为MN，MN 交 BB于 H. ABO 是等边三角形，OBBA， BBOA，又BBMN， MN OA，BHHB， BMOM，BNNA， MN 是 ABC 的中位线， MN12OA2；(3 分) (2)如答图 2 中，B 的对称点B，折痕为 MN，MN 交 BB于 H. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

26、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - AN13AB2，NBNB4，在 Rt ANB中， AB422223， OB82 3，点 B(823，0)， B(8,6)，BB中点 H(83，3)，点 N 坐标 (8,2)，设直线 NH 的解析式为ykxb，则有8kb2，83 kb3，解得k33，b2833.直线 NH 解析式为y33x2833，(6 分) 图 2 图 3 第 25 题答图点 M 坐标 (0,28 33)，MN828 3321633，(7 分) (3)存在理由：如答图3 中，延长 BQ 交 OA 于 B，连接

27、 AQ，过点 Q 作 MNOA，交 OC 于M，交 AB 于 N. Q(4,3)， N(6,3)，BNAN，QBQB，(8 分) 作 BB 的垂直平分线PF，交 OC 于 P，交 AB 于 F，此时 B、B 关于直线PF 对称，满足条件，在 RtABB中， BAB90 ，BQQB ， AQ QB，此时 B、A(B)关于直线MN 对称，满足条件C(2,6) ，直线 OC 解析式为y3x，NMOA，BNNA， CMOM，点 M(1,3)， MN5，由题知 QFN BBA，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

28、- -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - QNBANFBA，又 QN 2，BA6，BA4，NF43，FA34353，F(6，53)， Q(4,3)，设直线 PF 的解析式为ykxb，代入 F、Q 点得536kb，34kb，解得k23，b173，直线 PF 的解析式为y23x173，(10 分 ) 由y23x173，y3x，解得x1711，y5111.点 P(1711，5111)，F(6，53)，PF1711625111532491333，综上所述，折痕的长为5 或491333. (12 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -