《2022年排列、组合、二项式定理教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年排列、组合、二项式定理教案.docx（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案排列组合教案第一部分 基本内容 一课标要求：1分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例, 总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能依据详细问题的特点,选 择分类加法计数原理或分步乘法计数原懂得决一些简洁的实际问题；2排列与组合 通过实例,懂得排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并 能解决简洁的实际问题；3二项式定理能用计数原理证明二项式定理；二命题走向会用二项式定懂得决与二项绽开式有关的简洁问题；本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（ 1）两个原
2、理；（ 2）排列、组合的概念,排列数和组合数公式,排列和组合的应用；（ 3）二项式定理,二项绽开式的通项公式,二项式系数及二项式系数和；排列、 组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新高考会有题目涉及； 二项式定理是高中数学的重点内容,也是高考每年必考内容,新高考会连续考察；考察形式： 单独的考题会以选择题、填空题的形式显现,属于中低难度的题目,排列组合有时与概率结合显现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目；猜测 2007 年高考本部分内容肯定会有题目涉及,显现选择填空的可能性较大,与概率相结合的解答题显现的可能性较大；三要点精讲1排列、组合、二项式学问相互关系表
3、2两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案正确地分类与分步是学好这一章的关键；3排列（1）排列定义,排列数（2）排列数公式：系A = mnn .=n n 1 n m+1；m .（3）全排列列：A =n. ；n（4）记住以下几个阶乘数：4组合1！=1,2！=2,3！=6,4！=24,5！=120,6！=720；（1）组合的定义,排列与组合的区分；（2）组合数公式：Cn m=m .n .m.=nn-1n-m21；nmm1 1（3）组合数的性
4、质Cnm=Cn n-m；Cr1CrCr1； rCnr =n C n-1r-1；Cn0+Cn 1+ +Cnn=2 n；nnnCn 0-Cn 1+ + -1nCn n=0,即 C n 0+Cn 2+Cn 4+ =Cn1+Cn 3+ =2n-1 ；5二项式定理（1）二项式绽开公式：a+b n=Cn 0a n+Cn 1a n-1b+ +Cn ka n-kb k+ +Cn nb n；（2）通项公式：二项式绽开式中第 k+1 项的通项公式是：Tk+1=Cn ka n-kb k；6二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简洁的组合恒等式；（3）证明整除性；求数的末位；数的整除性及求系数；简洁多
5、项式的整除问题；（4）近似运算；当 |x| 充分小时,我们常用以下公式估量近似值：1+x n1+nx；1+x n1+nx+ n n 1 x 2；（5）证明不等式；2其次部分 典型题排列组合问题联系实际生动好玩,但题型多样,思路敏捷,因此解决排列组合问题,第一要仔细审题,弄清晰是排列问题、组合问题仍是排列与组合综合问题； 其次要抓住问题的本质特点, 采纳合理恰名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案当的方法来处理；解决排列组合综合性问题的一般过程如下:, 或是分步与分1. 仔细审题弄清要做什么事2. 怎样
6、做才能完成所要做的事, 即实行分步仍是分类类同时进行 , 确定分多少步及多少类；3. 确定每一步或每一类是排列问题 总数是多少及取出多少个元素 . 有序 仍是组合 无序 问题, 元素4. 解决排列组合综合性问题, 往往类与步交叉, 因此必需把握一些常 用的解题策略一. 特别元素和特别位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由于末位和首位有特别要求 元素占了这两个位置 . 先排末位共有 C 1 3, 应当优先支配 , 以免不合要求的然后排首位共有 C 4 1最终排其它位置共有 A 4 3 C 14 A 34 C 13由分步计数原理得 C C A
7、 14 3 14 3288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 , 如以元素分析为主 , 需先支配特别元素 , 再处理其它元素 . 如以位置分析为主 , 需先满意特别位置的要求 , 再处理其它位置；如有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时仍要兼顾其它条件练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 如两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法？解一：分两步完成；有3 A 5 种排法第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置其次步排其余的位置：有A 种排法 44解二：第一步由葵花去占位：有 A 4 2 种排法5其次步由其余元素占位：有 A 5
8、种排法二. 相邻元素捆绑策略3 4共有 A A 4 种不同的排法2 5共有 A A 5 种不同的排法例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 . 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素, 再与其它元素进行排列, 同时对相邻元名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案5 2 2A A A 5 2 2480种不同的素内部进行自排； 由分步计数原理可得共有排法要求某几个元素必需排在一起的问题甲乙丙丁.即将需要相邻的元素合并,可以用捆绑法来
9、解决问题为一个元素 ,再与其它元素一起作排列,同时要留意合并元素内部也必需排列. 练习题 : 某人射击 8 枪,命中 4 枪,4 枪命中恰好有 3 枪连在一起 的情形的不同种数为 20 三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 就节目的出场次序有多少种？解: 分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有 A 种,其次步将 4舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种 A46不同的方法 , 由分步计数原理 , 节目的不同次序共有 A A 5 46 种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不
10、相邻元素插入中间和两练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目 . 假如将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队 , 其中甲乙丙 3 人次序肯定共有多少不同的排法解: 倍缩法 对于某几个元素次序肯定的排列问题 , 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列, 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数 , 就共有不同排法种数是：7 3A 7 / A 3 空位法 设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1 种坐法,就共有 A 种方法；
11、摸索: 可以先让甲乙丙就坐吗 . （插入法 先排甲乙丙三个人 , 共有 1 种排法 , 再把其余 4 四人依次插入共有 方法定序问题可以用倍缩法,仍可转化为占位插名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案练习题 :10 人身高各不相等 , 排成前后排,每排 身高逐步增加,共有多少排法？5 人, 要求从左至右C （解析：第一,从 10 10 个人当中任选 5 个人站第一排,有 C10 5 种,然后按从高到低排只有 1 种,即为 C10 5*1=C10 5；然后,剩下的 5 个人站其次排,按从高到低排只有 1
12、 种；所以,就为 C10 5. ）五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生安排到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法解: 完成此事共分六步 : 把第一名实习生安排到车间有 7 种分法 .把其次名实习生安排到车间也有 理共有 7 种不同的排法7 种分依此类推 , 由分步计数原答应重复的排列问题的特点是以元素为争论对象,元素不受位置的约束,可以逐一支配各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地支配在m 个位置上的排列数为n m 种练习题：1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目 . 假如将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法 的种数为 42 2.
13、某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法8 7六. 环排问题线排策略 例 6. 8 人围桌而坐 , 共有多少种坐法 . 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人A 并从今位置把圆形展成直线其余7 人共有（8-1）！种排法即 7 ！CDBm 个元素作圆EAABCDEFGHAFGH一般地 ,n 个不同元素作圆形排列,共有 n-1. 种排法 .假如从 n 个不同元素中取出形排列共有1Amnn练习题： 6 颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈 120 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - -
14、 - - - - - - - 名师精编 优秀教案七. 多排问题直排策略 例 7.8 人排成前后两排 , 每排 4 人, 其中甲乙在前排 , 丙在后排 , 共 有多少排法 解:8 人排前后两排 , 相当于 8 人坐 8 把椅子 , 可以把椅子排成一排 .个特别元素有 A 种, 再排后 4 个位置上的特别元素丙有 4 A 种, 4其余的 5 人在 5 个位置上任意排列有 A 种, 就共有 A A A 种前排 后排一般地 ,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研练习题：有两排座位,前排11 个座位,后排 12 个座位,现支配 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左
15、右相 邻,那么不同排法的种数是 346 八. 排列组合混合问题先选后排策略 例 8. 有 5个不同的小球 , 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个球 , 共有多少不同的装法 . C 种方法 . 再把 4 解: 第一步从 5 个球中选出 2 个组成复合元共有个元素 包含一个复合元素 装入 4 个不同的盒内有 A 种方法,依据分步计数原理装球的方法共有 C A 5 2 4 4解决排列组合混合问题 ,先选后排是最基本的指导思想 .此法与相邻元素捆绑策略相像吗 . 练习题：一个班有 6 名战士 , 其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成 四种不同的任务 , 每人完成一种任务 , 且正副班长有
16、且只有 1 人参与 , 就不同的选法有 192 种 九. 小集团问题先整体后局部策略例 9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1, 在两个奇数之间 , 这样的五位数有多少个？解：把 , , , 当作一个小集团与排队共有 A 种排法,再排小集团内部共有 A A 种排法,由分步计数原理共有 A A A 2 2 22种排法 . 1524小集团排列问题中,先整体后局部,再结合其它策略进行处理；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案练习题：. 方案展出 10 幅不同的画 , 其
17、中 1 幅水彩画 , 幅油画 , 幅国画 , 排成一行陈设 , 要求同一 品种的必需连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈设方式的种数为 A A A 2 5 442. 5 男生和女生站成一排照像 , 男生相邻 , 女生也相邻的排法有A A A 种十. 元素相同问题隔板策略例 10. 有 10 个运动员名额,分给 种安排方案？7 个班,每班至少一个 , 有多少解：由于 10 个名额没有差别,把它们排成一排；相邻名额之间形 成个间隙；在个空档中选个位置插个隔板,可把名额 分成份,对应地分给个班级,每一种插板方法对应一种分法共有C 种分法；四 班五 班六 班七 班一 班二 班三 班将 n 个相同的
18、元素分成m 份（ n,m 为正整数） ,每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板,插入 n 个元素排成一排的n-1 个间隙中,全部分法数为m C n11练习题：1x10 个相同的球装 5 个盒中 , 每盒至少一有多少装法？4 C 92 .yzw100求这个方程组的自然数解的组数3 C 103十一. 正难就反总体剔除策略例 11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于 10 的偶数 , 不同的取法有多少种？解：这问题中假如直接求不小于10 的偶数很困难 , 可用总体剔除名师归纳总结 法；这十个数字中有5 个偶数 5 个奇数 , 所取的三个数含有3 个第
19、 7 页,共 25 页偶数的取法有C , 只含有 1个偶数的取法有C C , 和为偶数的取法共有1 2C C 5C ；再剔除和小于 10 的偶数共 9 种,符合条件的取法共有1 2C C 53 C 59有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面 ,再从整体中剔除. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案练习题：我们班里有43 位同学 , 从中任抽 5 人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种 . （解 43 人中任抽 5 人的方法有 种, 正副班长 , 团支部书记都不在内的抽法有 种
20、, 所以正副班长 , 团支部书记至少有 1 人在内的抽法有 种. ）十二. 平均分组问题除法策略例 12. 6 本不同的书平均分成3 堆, 每堆 2 本共有多少分法？解: 分三步取书得 C C C 种方法 , 但这里显现重复计数的现象 , 不妨记 6 本书为 ABCDEF,如第一步取 AB,其次步取 CD,第三步取EF 该 分 法 记 为 AB,CD,EF, 就 C C C 2 22 2 中 仍 有AB,EF,CD,CD,AB,EF,CD,EF,ABEF,CD,AB,EF,AB,CD共有 A 种取法 , 而这些分法仅是 AB,CD,EF一种分法 , 故共有 C C C 2 22 2/ A 种分
21、法；n平均分成的组 ,不管它们的次序如何 ,都是一种情形 ,所以分组后要肯定要除以 A n 为均分的组数 防止重复计数；练习题：1 将 13 个球队分成 3 组, 一组 5 个队, 其它两组 4 个队, 有多少分法？（5 4 4C C C 4/A ）2.10 名同学分成 3 组, 其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组 , 有多少种不同的分组方法（1540）（把其他的 8 个人依据 332 分组,再把正副班长放进去C8,3*C5,2*C3,3/A2,2,正副班长必需分别放入一个三人组和一个两人组,共有 4种可能,就再乘以 4 把其他 8 个人依据 422 分组,再把正副班长
22、放进去C8,4*C4,2*C2,2/A2,2 乘以 2 然后相加就是结果；,正副班长必需分别放入两个二人组,共有两种可能,就在列式为 4*C8,3*C5,2*C3,3/A2,2+2*C8,4*C4,2*C2,2/A2,2,= 1120+420=1540 种）3. 某校高二年级共有六个班级, 现从外地转入 4 名同学,要支配到该年级的两个班级且每班支配2 名,就不同的支配方案种数为_（2 2C C A2/A290）62例 1：把 10 人平均分成 2 组,每组 5 人,问共有多少种不同的分法？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - -
23、 - - 解 1：先确定第 1 组,有名师精编优秀教案5 C 种方法；这样确5 C 种方法,再确定其次组,有定两组共有 c 5c 种方法；由于是等分组,第一、二组次序可交换,同一种分法5 5被重复了 P 次,所以共有 2 C 10P 2 C2 5 种分法例 2：把 10 人分成 3 组,一组 2 人,一组 3 人,一组 5 人,问有多少种不同的分法？解 2：按人数的多少,可把各组划分为第一组,其次组,第三组；先确定第1 组,有c 10 2种；再确定其次组,有8c 种法；最终确定第三组,有5c 种,共有c 8c 5c 种；例 3：把 10 分成 3 组,一组 2 人,其余两组各 4 人,问有多少
24、种不同的分法？解 3：先确定第 1 组,有 c 种方法 ;再确定其次组, 有 8c 种方法 ;最终确定第三组,有 4c 种方法；因其次、三组次序可交换,故同一分法被重复了 P 次,所 22 4 4以共有 C 10C 82C 4P 2按序分组的总数1.对于等分组问题：分法数 = 等分组数的阶乘2.对于不等分组问题：分法数 = 按序分组的总数按序分组的总数3.对于混合分组问题：分法数 =相等组数的阶乘十三. 合理分类与分步策略例 13. 在一次演唱会上共10 名演员 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人会跳舞 ,现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目 , 有多少选派方法 解：10 演员中有 5
25、人只会唱歌, 2 人只会跳舞 3 人为全能演员；选上唱歌人员为标准进行争论只会唱的 5 人中没有人选上唱歌人员共有C C 种, 只会唱的 5人中只有 1 人选上唱歌人员 C C C 种, 只会唱的 5 人中只有 2人选上唱歌人员有C C 种,由分类计数原理共有2 2C C 31 1 2C C C 4C C 种；可按元素的性质进行分类,按大事发生的连续过程分步,做解含有约束条件的排列组合问题,到标准明确；分步层次清晰,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终；练习题：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编
26、 优秀教案1. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参与某个座 谈会,如这 4 人中必需既有男生又有女生,就不同的选法共有 34 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 号船最多乘 3 人, 2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人, 他们任选 2 只船或 3 只船, 但小孩不能单独乘一只 船, 这 3 人共有多少乘船方法 . （27）（只有两种可能- 1 号船必有大人,1：两小孩都在1 号船, 1 号船上仍有一大人,这种情形是3*3=9 种2:1 小孩在 1 号船, 1 小孩在 2 号船, 2 号船上仍有一大人,这种情形下 有 2*3*3=18 种最终通过运算知共有9+18=27
27、 种）此题仍有如下分类标准：* 以 3 个全能演员是否选上唱歌人员为标准 * 以 3 个全能演员是否选上跳舞人员为标准 * 以只会跳舞的 2 人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果 十四. 构造模型策略例 14. 公路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯 , 现要关掉其中的 3 盏, 但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏, 也不能关掉两端的2 盏, 求满意条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在亮的灯有3 C 5种6 盏亮灯的 5 个间隙中插入 3 个不一些不易懂得的排列组合题假如能转化为特别熟识的模型,如占位填空模型,排队模型, 装盒模型等,可使问题直观
28、解决练习题：某排共有 10 个座位,如 4 人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种？（120）十五. 实际操作穷举策略例 15. 设有编号 1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子 ,现将 5 个球投入这五个盒子内 , 要求每个盒子放一个球, 并且恰好 有两个球的编号与盒子的编号相同 , 有多少投法解：从 5 个球中取出 2 个与盒子对号有C 种仍剩下 3 球 3 盒序号不能对应,利用实际操作法,假如剩下 3,4,5 号球, 3,4,5 号 盒 3 号球装 4 号盒时,就 4,5 号球有只有 1 种装法,同理 3 号球装 5 号盒时 ,4,5 号球有也只有 1
29、 种装法 , 由分步计数原理名师归纳总结 有2C 种534号盒第 10 页,共 25 页3 号盒 4号盒 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收 到意想不到的结果练习题：1. 同一寝室 4 人, 每人写一张贺年卡集中起来 , 然后每人各拿一张别 人的贺年卡,就四张贺年卡不同的安排方式有多少种？ 9 （分析：将四张贺卡分别记为 A,B,C,D ；由题意,某人（不妨设为 A卡的供卡人）取卡 有 3 种情形；因此将卡的不同安排方式分为三类,对于每一类,其它人依次
30、取卡分步进行；为防止重复或遗漏现象,可用树状图表示；ADC ADB AB C BCDA CDAB DCA B DAC DBA CB A 所以共有 9 种不同的安排方式；又或：分析 ：设 4 人为甲、乙、丙、丁,就甲送出的卡片可以且只可以由其他三人中 的一人收到,故有 3 种安排方式；以乙收到为例,其他人收到卡片的情形可分为两类：第一类,甲收到乙送出的卡片,这时丙、丁只有互送卡片 不是乙送出的卡片,这时,甲收到卡片的方式有1 种安排方式；其次类,甲收到的 2 种（分别是丙或丁送出的）,对每一种情形,丙、丁收到卡片的方式只有1 种；因此,依据分步计数原理,不同的安排方式有：3 （ 12） 9（种）
31、；留意： 解题的关键在第2 个人和第 3 个人的拿法, 只要给他们规定一个拿卡的次序,依次进行,就依据分步计数原理即可求得；）2. 给图中区域涂色 , 要求相邻区 同的着色方法有 72 种域不同色 , 现有 4 种可选颜色 , 就不 13245（依据题意,分 2 种情形争论：如选 3 种颜色时,就是 15 同色, 34同色；如 4 种颜色全用,只能 15 或 34 用一种颜色,其它不相同,求解即可解答：解：由题意,选用3 种颜色时,必需是15 同色, 34 同色,与2 进行全排列,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - -
32、 名师精编 优秀教案涂色方法有 C43.A33=24种4 色全用时涂色方法：是15 同色或 34 同色,有 2 种情形,涂色方法有 C21.A44=48种所以不同的着色方法共有 48+24=72种；故答案为 72）十六. 分解与合成策略 例 16. 30030 能被多少个不同的偶数整除分析：先把30030 分解成质因数的乘积形式30030=2 3 5 7 11 13 依题意可知偶因数必先取 如干个组成乘积,2, 再从其余 5 个因数中任取全部的偶因数为：1 C 52 C 53 C 54 C 55 C 5练习: 正方体的 8 个顶点可连成多少对异面直线解：我们先从 8 个顶点中任取 4 个顶点构
33、成四体共有体共C 8412 58 , 每个四周体有 3 对异面直线 , 正方体中的 8 个顶点可连成3 58 174 对异面直线分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决 ,然后依据问题分解后的结构 ,用分类计数原理和分步计数原理将问题合成 ,从而得到问题的答案 ,每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略十七. 化归策略例 17. 25 人排成 5 5 方阵, 现从中选 3 人, 要求 3 人不在同一行也不在同一列 , 不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9 人排成 3 3 方阵, 现从中选 3 人, 要求3 人不在同一行也不在同一列, 有多少
34、选法 . 这样每行必有1人从其中的一行中选取1 人后 , 把这人所在的行列都划掉,如此连续下去 . 从 3 3 方队中选 3 人的方法有 C C C 种；再从 5 5 方阵选出 3 3 方阵便可解决问题 . 从 5 5 方队中选取 3 行 3 列有C C 选法所以从 5 5 方阵选不在同一行也不在同一列的 3 人有 C C C C C 选法；处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题, 通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法,从而进下一步解决原先的问题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编
35、优秀教案练习题 : 某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示公路,从 A走到 B 的最短路径有多少种？ C 7 3 35 （【解析】可将图中矩形的一边叫一小段,从 A到 B 最短路线必需走 7 小段,其中：向东 4 段,向北 3 段；而且前一段的尾接后一段的首,所以只要确定向东走过 4 段的走法, 便能确定路径, 因此不同走法有=35 种 . ）BA十八. 数字排序问题查字典策略例 18由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？解: N 2 A 5 52 A 4 4A 3 3A 2 2A 1 1297数字排序问题可用查字典法 , 查字典的法应
36、从高位向低位查 , 依次求出其符合要求的个数 , 依据分类计数原理求出其总数；练习: 用 0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数, 将这些数字从小到大排列起来 , 第 71 个数是 3140 （首位为 1 的偶数共有 4 3 3=36 个,首位为 2 的偶数共有 4 3 2=24 个, 首位为 3,其次位为 0 的偶数共有 3 2=6 个, 首位为 3,其次位为 1,第三位为 0 的偶数共有 2 个,首位为 3,其次位为 1,第三位为 2 的偶数共有 2 个, 首位为 3,其次位为 1,第三位为 4的偶数共有 2 个,36+24+6+2+2+2=72 所以第 72 个偶数为 3
37、142 ,第 71 个偶数为 3140 ）（【1】可设这 12 个矩形的长为 a,寛为 b.【2】由图可知,从点 A 到点 B,总是要经过 4个长 a,三个寛 b；故问题可化为把4 个长 a,a,a,a, 三个寛 b,b,b, 排列成一列, 问有几种排法；这相当于先把四个长a,a,a,a 排好,再把三个寛排好,方法有5 6 7 3.=35 种；即从点A,到点 B,最短线路有35 种方法）十九. 树图策略 例 193 人相互传球 , 由甲开头发球 , 并作为第一次传球 , 经过 5 次传求 后 , 球 仍 回 到 甲 的 手 中 , 就 不 同 的 传 球 方 式 有 _ 名师归纳总结 - -
38、- - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - N10名师精编优秀教案对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,树图会收到意想不到的结果练习: 分别编有 1,2,3,4,5 号码的人与椅,其中 i 号人不坐 i 号椅（i1 , 2, 3 , 4 , 5）的不同坐法有多少种？N44二十. 复杂分类问题表格策略例 20有红、黄、兰色的球各5 只, 分别标有 A、B、C、D、E五个字母, 现从中取 5 只, 要求各字母均有且三色齐备 , 就共有多少种 不同的取法解: 红1 1 1 2 2 3 1黄1 2 3 1 2 1 兰3 2 1 2 1 1
39、 取法1 C 5C1C1 5C2C1 5C3C2 5C12 2C 5C 3C3 5C44432一些复杂的分类选取题,要满意的条件比较多, 无从入手 ,常常显现重复遗漏的情形 ,用表格法 ,就分类明确 ,能保证题中须满意的条件 ,能达到好的效二十一：住店法策略 解决“ 答应重复排列问题” 要留意区分两类元素：一类元素可以重 复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“ 客” ,能重复的元素 看作“ 店” ,再利用乘法原理直接求解 . 例 21. 七名同学争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军 的可能的种数有 . 分析：因同一同学可以同时夺得n 项冠军,故同学可重复排列,将七名同学看作 7
40、家“ 店” ,五项冠军看作 种住宿法,由乘法原理得 7 5 种. 5 名“ 客” ,每个“ 客” 有7小结本节课,我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固；排列组合历来是学习中的难点,通过我们平常做的练习题, 不难发觉排列组合题的特点是条件隐晦,不易挖掘,题目多变,解法特殊,数 字巨大,难以验证；同学们只有对基本的解题策略娴熟把握；依据它名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案们的条件 , 我们就可以选取不同的技巧来解决问题. 对于一些比较复杂的问题 , 我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简洁化,举一反三,触类旁通,进而为后续学习打下坚实的基础；第三部分 提高题题型 1：计数原理例 1完成以下选择题与填空题（1）有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,就不同的投法有D4 种；A81 B64 C24 （2）四名同学争夺三项冠军,获得冠军