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1、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法-ppt.ppt.复习：1.不等式的基本性质是什么？2.解一元一次一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？性质性质1:不等式的两边都不等式的两边都加上加上（或（或减去减去）同一个数（或式）同一个数（或式），不等号的，不等号的方向不变方向不变。性质性质2:不等式的两边都不等式的两边都乘乘（或（或除以除以）同一个正数同一个正数，不等号的，不等号的方向不变方向不变。性质性质3:不等式的两边都不等式的两边都乘乘（或（或除以除以）同一个负数同一个负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变。本问题中涉及的数量关系是：本问题中涉及的数量关系是：设能载设能载x件件25kg重
2、的货物，因为升降机最大载重重的货物，因为升降机最大载重量是量是1200kg，所以有，所以有 7525x1200.工人重工人重 +货物重货物重 最大载重量最大载重量.动脑筋动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？像像75+25x 1200 这样，这样，含有一个含有一个未知数未知数，且未知数的，且未知数的次数次数是是1的的不等不等式式，称为，称为一元一次不等式一元一次不等式.练习：下列哪些是一元一次不等式？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤
3、：进行如下步骤：将将式移项，得式移项，得25x 1200-75，将将式两边都除以式两边都除以25（即将即将x的系数化为的系数化为1），即即 25x 1125.得得 x45.因此，升降机最多装载因此，升降机最多装载45件件25kg重的货物重的货物.为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式式7525x1 200的的x的值的值.如何求呢如何求呢？我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个等式的一个解解.不等式一般都有无限多个解不等式一般都有无限多个解.例如，例如，5.4，6，
4、都是都是3x15的解的解.这样的解有无数个这样的解有无数个.求不等式的求不等式的解集解集的过程的过程，叫，叫解不等式解不等式.我们把我们把不等式的解的不等式的解的全体全体,叫叫不等式的不等式的解集解集.例如例如 我们用我们用x5表示表示3x15的解集的解集.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如基本性质，将原不等式化成形如x a(或或xa，xa）的不等式，的不等式，就可得到原不等式的解集就可得到原不等式的解集.注意：注意：(1)(1)去分母时不要忘记不含分母的项去分母时不要忘记不含分母的项(即分母
5、的即分母的l l的项的项)也应也应乘以最简公分母乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号还要考虑要不要加括号;(2)(2)乘乘(或除以或除以)同一个同一个负数负数时时,不等号方向要改变不等号方向要改变;(3)(3)移项要变号移项要变号;(4)(4)书写格式上也要注意：不等号不要连写书写格式上也要注意：不等号不要连写.解解合并同类项，得合并同类项，得 x 6 移项，得移项，得-5x+6x 8-2例例1 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x；（2）.解（解（2 2）：）：去分母，得去分母，得 2(x-5)+16 9x去括号，得去括号，得 2x-10+6 9x移项，得移项，
6、得 2x-9x 10-6合并同类项，得：合并同类项，得：-7x 4 两边都除以两边都除以-7，得，得 x 议一议议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同它们的依据不相同.解一元一次方程的依据解一元一次方程的依据是是等式的性质等式的性质，解一元，解一元一次不等式的依据是一次不等式的依据是不不等式的性质等式的性质.它们的步骤基本相它们的步骤基本相同，都是去分母、去括同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系两边都除以未知数的系数数.这些步骤中，要特别注意的是：
7、这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向数，必须改变不等号的方向.这是与这是与解一元一次方程不同的地方解一元一次方程不同的地方.练习：解不等式：练习练习 1.解下列不等式：解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）.练习：m取何值时，关于x的方程 的解大于1。解答：解这个方程：解答：解这个方程：根据题意，得根据题意，得 解得解得 m2练习：解关于x的不等式：k(x+3)x+4;解：去括号，得解：去括号，得kx+3kx+4;移项得移项得kx-x 4-3k;得得(k-1)x 4-3k;若若k-
8、1=0，即即k=1时，时，01不成立，不成立，不等式无解。不等式无解。若若k-10，即，即k1时，时，若若k-10，即，即k1时，时，。先在数轴上标出表示先在数轴上标出表示2的点的点A则点则点A右边所有的点表示的数都右边所有的点表示的数都大于大于2，而点，而点A左边所有的点表左边所有的点表示的数都小于示的数都小于2因此可以像图那样表示因此可以像图那样表示3x6的解集的解集x2.动脑筋动脑筋如何在数轴上表示出不等式如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢的解集呢？容易解得不等式容易解得不等式3x6的解集是的解集是x2.0123456-1A 把表示把表示2 的点的点 画成空心圆圈，画成空心圆圈，表示
9、解集不包括表示解集不包括2.一个不等式的解集常常可以借助一个不等式的解集常常可以借助数轴数轴直观地表示出来直观地表示出来.在数轴上表示x x -2 2的图是的图是-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123（A)(B)(C)(D)(B)例例2 解不等式解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在，并把它的解集在 数轴上表示出来数轴上表示出来：举举例例解解首先将括号去掉首先将括号去掉去括号，得去括号，得 12-6x 2-4x移项，得移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起将同类项放在一起合并同类项，得：合并同类项，得：-2x -10两边都除以两边都
10、除以-2，得，得 x 5根据不等式基本性质根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456解集解集x5中包含中包含5，所以在数轴上将表示，所以在数轴上将表示5的点画成的点画成实心圆点实心圆点.分组讨论如何在数轴上表示不等式的解集？要注意一些什么？结论：1、大大于向右右画，小小于向左左画。2、有有等号的画实心圆点点，无无等号的画空空心圆圈。（1）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。解解：去分母，得：去分母，得 去括号，得去括号，得 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 两边都除以两边都除以5，得，得 这个不等式的解集在数轴上表示如
11、下这个不等式的解集在数轴上表示如下 自主学习自主学习 自主学习自主学习 （2）解不等式并把它的解集表示的数轴上。（3）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。4、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。自主学习自主学习 解：根据题意列出不等式：解：根据题意列出不等式：解这个不等式，得解这个不等式，得解集解集中的正整数解是：中的正整数解是：1，2，3，4。举举例例解解解这个不等式，得解这个不等式，得 x 6x6在数轴上表示如图所示：在数轴上表示如图所示：-10123456根据题意，得根据题意，得 x+2 0所以，当所以，当x6时，代数式时，代数式 x+2的值大于或等于的
12、值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例例3 当当x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 x+2的值大于或的值大于或等于等于0？并求出所有满足条件的正整数？并求出所有满足条件的正整数.练习：练习：练习练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：出来：（1）4x-3 -2 解得解得 y 3 解解-1012345中考中考 试题试题例例1 去分母，得去分母，得 6+3x4x+2.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x4.正整数解为正整数解为 1，2，3，4.解解 求不等式求不等式 的正
13、整数解的正整数解.首先求出不等式的解集首先求出不等式的解集.然后求出正整数解然后求出正整数解.分析分析中考中考 试题试题例例2 已知已知 且且xy，则，则k的取值范围是的取值范围是 .解解 3-2，得，得 x=7k+5.将将代入代入，得，得 3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得化简，整理，得 y=9k+7.x y，7k+59k+7.解之，得解之，得k-1.k-1中考中考 试题试题例例3 解不等式解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来.-2-101234 去分母，得去分母，得 6(2x-1)10 x+1.去括号，移项，合并同类项得去括号，移项，合并同类项得 2x7.解得解得 这个不等式的解集在数轴上表示如下图：这个不等式的解集在数轴上表示如下图：解解结束结束