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1、一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法课课前前 必必读读考纲要求考纲要求1.会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集；会解一元一次不等式并在数轴上表示出解集；2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集用数轴确定解集.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年一元一次不等式的正一元一次不等式的正整数解整数解(3分分)填空题填空题容易容易2011年年画数轴表示一元一次画数轴表示一元一次不等式的解集不等式的解集(3分分)选择题选择题容易容
2、易2012年年解一元一次不等式组解一元一次不等式组(6分分)解答题解答题容易容易网网络络 构构建建一元一次不等式一元一次不等式(组组)方程方程(组组)多类似多类似基本性质应牢记基本性质应牢记乘除负数特留意乘除负数特留意公共解集数轴找公共解集数轴找这样确定错不了这样确定错不了考考点点 梳梳理理1不等式不等式：用：用_连接起来的式子，叫做不等式连接起来的式子，叫做不等式2一元一次不等式一元一次不等式：不等号的两边都是：不等号的两边都是_，而且只，而且只有有_未知数，未知数的最高次数是未知数，未知数的最高次数是_，这样，这样的不等式叫做一元一次不等式的不等式叫做一元一次不等式3不等式的解集不等式的解
3、集：能使不等式成立的未知数的：能使不等式成立的未知数的_叫做不等式的解集简称为叫做不等式的解集简称为_.4解不等式解不等式：求不等式：求不等式_的过程的过程一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念不等号不等号整式整式一个一个一次一次值值的全体的全体不等式的解不等式的解解集解集名师助学名师助学1 1借助一元一次方程的概念学习一元一次不等式的借助一元一次方程的概念学习一元一次不等式的概念概念2 2应留意区分不等式的解和方程的解的概念应留意区分不等式的解和方程的解的概念1若若ab，_则则ac，这特性质叫做，这特性质叫做_2不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去)_，所得不等式仍成立，所得
4、不等式仍成立即：若即：若ab，那么，那么ac _ bc，ac_若若ab，那么，那么ac_bc，_bc.一元一次不等式的基本性质一元一次不等式的基本性质bc不等式的不等式的传递传递性性同一个数同一个数bcac3不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或都除以或都除以)同一个同一个_，所得的不等式仍成立；，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或都除以或都除以)同一个同一个_，必需，必需_，所得的不等式成立，所得的不等式成立正数正数负负数数把不等号的方向把不等号的方向变变更更名师助学名师助学1 1在不等式两边都乘在不等式两边都乘(或都除以或都除以)同一个负数时，确同一个负数时，确
5、定不要遗忘变更不等号的方向定不要遗忘变更不等号的方向2 2当不等式两边要乘当不等式两边要乘(或除以或除以)的数含有字母时，确的数含有字母时，确定要对字母分类探讨定要对字母分类探讨解一元一次不等式的基本步骤：解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去去分母，去_，_，合并，合并_，解出不等式，解出不等式一次一次不等式的解法一次一次不等式的解法名师助学名师助学解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特殊留意：不等式的两边都乘特殊留意：不等式的两边都乘(或都除以或都除以)同一个负数同一个负数时，不等号的方向必需变更时，不等号的方向必需变更括号括号移移项项同
6、同类项类项1一元一次不等式组一元一次不等式组：一般地，由几个：一般地，由几个_未知数的未知数的_合起来，就组成了一个一元一次不等式组合起来，就组成了一个一元一次不等式组2不等式组的解不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的：组成不等式组的各个不等式的解的_，就是不等式组的解集，就是不等式组的解集3解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的分别求出不等式组中各个不等式的_；(2)利用利用_，求出这些解集的，求出这些解集的_，即是这个不等式，即是这个不等式组的解集组的解集一元一次不等式组的相关概念及解法一元一次不等式组的相关概念及解法同一同一一元一次不
7、等式一元一次不等式公共部分公共部分解集解集数数轴轴公共部分公共部分名师助学名师助学1两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集口诀：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集口诀：“小小取小、大大取大、大小小大中间找、大大小小无解小小取小、大大取大、大小小大中间找、大大小小无解”2不等式组含有不等式组含有“”或或“”时解集的取法不变，当解时解集的取法不变，当解集中含有集中含有“”或或“”时，在数轴上要用实心点时，在数轴上要用实心点对对接接 中中考考常考角度常考角度1会在数轴上表示不等式的解集；会在数轴上表示不等式的解集；2不等式的基本性质不等式的基本性质3的应用的应用对接点一：不等式的基本概念和基
8、本性质对接点一：不等式的基本概念和基本性质解析解析x1 0，x 1，选选D.答案答案D1.依据依据“二次根式中的被开方数必需是非负数二次根式中的被开方数必需是非负数”列列出不等式，求出字母的取值范围出不等式，求出字母的取值范围2在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的是实心圆点，无等号的方向，边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈方向：大于向右，小于向左是空心圆圈方向：大于向右，小于向左【预料【预料1】四个小挚友玩跷跷板，他们的体重分别为四个小挚友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如下图所示，则他们的体重大小关系是，如下
9、图所示，则他们的体重大小关系是()APRSQ BQSPRCSPQR DSPRQ解析解析由图中的跷跷板可以得出不等的数量关系，由图中的跷跷板可以得出不等的数量关系，有有SP，PR，PRQS，又，又SP，则有，则有RQ，故有，故有SPRQ.答案答案D【预料【预料2】已知已知a，b，c均为实数，若均为实数，若ab，c0，下，下列结论不确定正确的是列结论不确定正确的是 ()解析由不等式的基本性质解析由不等式的基本性质2 2，不等式的两边都加上同一个数，不等式的两边都加上同一个数，所得不等式仍成立，所得不等式仍成立，A A项正确；由项正确；由a ab b，依据不等式的基本性，依据不等式的基本性质质3 3
10、，得，得a ab b，再依据不等式的基本性质，再依据不等式的基本性质2 2，又可得，又可得c ca ac cb b，B B项正确；因为项正确；因为c0c0，所以，所以c2c20 0，再由不等式的基本性，再由不等式的基本性质质2 2，不等式两边都乘以，不等式两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，所得的不等式同一个正数，所得的不等式仍成立，仍成立，C C项正确；由项正确；由a ab b，当，当a a0 0时，依据不等式的基本性时，依据不等式的基本性质质3 3，可得，可得a2a2abab，但当，但当a a0 0时，依据不等式的基本性质时，依据不等式的基本性质3 3，可，可得得a2a2abab，D D
11、项错误项错误答案答案D D常考角度常考角度能娴熟地解一元一次不等式，会在数轴上确定一能娴熟地解一元一次不等式，会在数轴上确定一元一次不等式的解集元一次不等式的解集对接点二：一元一次不等式的解法对接点二：一元一次不等式的解法【例题例题2】(2012嘉兴嘉兴)解不等式解不等式2(x1)31，并把，并把它的解集在数轴上表示出来它的解集在数轴上表示出来解解去括号，得去括号，得2x231，移项，得移项，得2x123，合并同类项，得合并同类项，得2x6，两边同除以两边同除以2，得，得x3，它在数轴上的表示如图：它在数轴上的表示如图：1.去分母时，不能漏乘不含分母的项去分母时，不能漏乘不含分母的项2最终系数
12、化为最终系数化为1时，要充分利用不等式的基本时，要充分利用不等式的基本性质性质3，留意不等号的变更，留意不等号的变更解解去括号，得去括号，得32x21，移项，得移项，得2x132，合并同类项，得合并同类项，得2x4，两边同除以两边同除以2，得，得x2，所以原不等式的解集为：所以原不等式的解集为：x2.【预预料料3】解不等式：解不等式：32(x1)1.解解去分母，得去分母，得2(2x1)3(5x1)6，去括号，得去括号，得4x215x3 6，移项，得移项，得4x15x 623，合并同类项，得合并同类项，得11x 11，两边同除以两边同除以11，得，得x1，所以原不等式的解集为：所以原不等式的解集
13、为：x1，它在数轴上的表，它在数轴上的表示如图所示：示如图所示：常考角度常考角度1 1能娴熟地解不等式组，会用数轴确定一元一次不能娴熟地解不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集等式组的解集2 2会求一元一次不等式组的特殊解会求一元一次不等式组的特殊解对接点三：一元一次不等式组的解法对接点三：一元一次不等式组的解法分析依据一元一次不等式组的解集的意义，我们分析依据一元一次不等式组的解集的意义，我们只要分别求出每个不等式的解集，它们解的公共部只要分别求出每个不等式的解集，它们解的公共部分即为不等式组的解集分即为不等式组的解集解不等式解不等式，去分母，得，去分母，得3x32x，移项、整理，得移
14、项、整理，得x3，x3，把把两个不等式的解集表示在数轴上，如图：两个不等式的解集表示在数轴上，如图：解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤：1分别求出不等式组中各个不等式的解集分别求出不等式组中各个不等式的解集2应留意解不等式去分母时，不要漏乘项应留意解不等式去分母时，不要漏乘项3利用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个利用数轴求出这些解集的公共部分，即是这个不等式组的解集不等式组的解集【预料【预料5】如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是则这个不等式组可能是 ()解析解析A、B、C、D的解集分别为的解集分别为x3，1x3，
15、无解，无解，x1，数轴上表示的某不等式组的解集，数轴上表示的某不等式组的解集为为1x3.所以选所以选B.答案答案B解解解不等式解不等式，去分母，得，去分母，得x80，移项，得移项，得x8，解不等式解不等式，去分母，去分母，得得63x 2x，移项，得移项，得3x2x 6，合并同类项，得合并同类项，得x 6，x 6，所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为6 x8.此解集在数轴上表示如图：此解集在数轴上表示如图：解不等式解不等式，移项、整理，得，移项、整理，得2x4，x2，解不等式解不等式，去分母，去分母，得得3(1x)2(12x)6，去括号，得去括号，得33x24x6，移项、整理，得移项、整
16、理，得x5，x5，所以原不等式组的解集为所以原不等式组的解集为5x2，所以它的全部整数解为所以它的全部整数解为5，4，3.易易错错 防防范范问题问题1.解不等式去分母时，漏乘项解不等式去分母时，漏乘项问题问题2.解一元一次不等式时，当两边都乘解一元一次不等式时，当两边都乘(或都除以或都除以)同一个负数时，不等号的方向未变更同一个负数时，不等号的方向未变更问题问题3.由两个不等式组成的不等式组的解集规律由两个不等式组成的不等式组的解集规律“都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大小小无处找小小无处找”混用混用问题问题4.在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式(组组)的解集时，的解集时，“”与与“”相混淆相混淆解一元一次不等式（组）中常见错误解一元一次不等式（组）中常见错误Aa2 Ba 2 Ca2 Da 2正解正解应为应为a 2，所以选，所以选B.求不等式组中字母的取值范围，充分求不等式组中字母的取值范围，充分利用利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是空解大小小是空解”先确定参数的取值范围，再确定先确定参数的取值范围，再确定带不带符号带不带符号课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测