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1、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法本课内容本节内容4.3本庄中学本庄中学 陈勇陈勇复习回顾复习回顾 不等式的性质不等式的性质1 不等式的两边加（或不等式的两边加（或减）同一个数减）同一个数(或式子或式子)，不等号的方向，不等号的方向不变不变. 不等式的性质不等式的性质2 不等式的两边乘（或不等式的两边乘（或除以）同一个除以）同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变.不等式的性质不等式的性质 3 不等式的两边乘（或不等式的两边乘（或 除以）同一个除以）同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变 注意注意： 必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变一、不等式的性质一、不
2、等式的性质复习回顾复习回顾动脑筋动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在，在一名重一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件多少件25kg重的货物重的货物？本问题中涉及的数量关系是：本问题中涉及的数量关系是： 设能载设能载x件件25kg重的货物，因为升降机最大载重重的货物，因为升降机最大载重量是量是1200kg，所以有，所以有 7525x1200. 工人重工人重 + + 货物重货物重 最大载重量最大载重量.结论结论 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为的不等
3、式，称为一元一次不等式一元一次不等式. .像像75 + 25x 1200 这样，这样，八年级数学（北师大）八年级数学（北师大）一元一次不等式一元一次不等式含有一个未知数，且含未知数的项的次数含有一个未知数，且含未知数的项的次数是是1的不等式，称为的不等式，称为一元一次不等式一元一次不等式 为了求出升降机能装载货物的件数，需为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式要求出满足不等式7525x1 200的的x的值的值.如何求呢如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：等式的基本性质，进行如下步骤：将将式移项，得式移项，得
4、25x 1200- -75，将将式两边都除以式两边都除以25（即将即将x的系数化为的系数化为1），75+25x1200. 即即 25x 1125. 得得 x45.因此，升降机最多装载因此，升降机最多装载45件件25kg重的货物重的货物. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个值，称为这个不等式的一个解解.结论结论例如，例如，5.4，6， 都是都是3x15的解的解. .这样的解有无数个这样的解有无数个. .193结论结论 我们把一个不等式的解的全体称为这个不我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的等式的解集解集.例如例如 我们用我们用x
5、5表示表示3x15的解集的解集. .结论结论 求一个不等式的解集的过程称为求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不等式. . 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如如x a( (或或xa，xa）的不等式，就可得到的不等式，就可得到原不等式的解集原不等式的解集. .小提示例例1 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ：举举例例（1） 2- -5x 8- -6x ；（2） .531 32xx 解解（1） 原不等式为原不等式为2- -5x 8- -6x 将同类项放在一起将同
6、类项放在一起即，得即，得 x 6 移项，得移项，得 - -5x+6x 8- -2计算结果计算结果解解首先将分母去掉首先将分母去掉去括号，得去括号，得 2x - -10 + 6 9x 去分母，得去分母，得 2( (x - -5) )+16 9x移项，得移项，得 2x - - 9x 10 - - 6去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起（2） 原不等式为原不等式为531 32 xx合并同类项，得：合并同类项，得： - -7x 4 两边都除以两边都除以- -7，得，得 x 47 计算结果计算结果根据不等式性质根据不等式性质3议一议议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依解一元一次不等式与解
7、一元一次方程的依据和步骤有什么异同点据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同它们的依据不相同.解一元一次方程的依据解一元一次方程的依据是是等式的性质等式的性质，解一元，解一元一次不等式的依据是一次不等式的依据是不不等式的性质等式的性质. 它们的步骤基本相它们的步骤基本相同，都是去分母、去括同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系两边都除以未知数的系数数. . 这些步骤中，要特别注意的是：这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个不等式两边都乘（或除以）同一个负负数数，必须改变不等号的方向，必须改变不等号的方向.这是与这是与解一元一次方
8、程不同的地方解一元一次方程不同的地方.练习练习 1. 解下列不等式：解下列不等式： （1） - -5x 10 ； （2）4x - -3 10 x + 7 . .解解（1） 原不等式为原不等式为 - -5x 10 方程两边同除以方程两边同除以- -5， x - -2（2） 原不等式为原不等式为 4x - -3 10 x + 7 移项，得移项，得 4x - -10 x 3+7 化简，得化简，得 - -6x 53- - 2. 解下列不等式：解下列不等式：（1） 3x - -1 2( (2- -5x) ) ；（2） . .22332x x 结结 束束作业：同步训练作业：同步训练 1 ， 2 题题请提出宝贵意见！请提出宝贵意见！