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1、云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武三角函数提高练习 一、.选择题 1.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点 O，AEBC，DFBC，垂足分别为 E、F，AD4，BC8，则 AEEF 等于（）A9 B10 C11 D12 2如图，一个小球由地面沿着坡度 i=12 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为（）A5 m B52m C54m D310m 3在ABC 中，C90，sinA45，则 tanB（）A43 B34 C35 D45 4.如图所示，菱形 ABCD 的周长为 2
2、0，DEAB，垂足为 E，A=53，则下列结论正确的个数有 cmDE3 cmBE1 菱形的面积为215cm cmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2），点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6.设x为锐角，若xsin=3K-9，则 K 的取值范围是 第 2 题图 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐A B C D M N O 第 7 题图 A.3K B.3103 K.C.3103 或K D.310K
3、7.如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为 OB、OC 的中点，则 cosOMN 的值为 A12 B22 C32 D1 8.如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点 若 AD=3，BC=9，则 GO:BG=（）A1:2 B1:3 C2:3 D11:20 二、填空题 1、.如图，射线 AM，BN 都垂直于线段 AB，点 E 为 AM 上一点，过点 A 作 BE 的垂线 AC分别交 BE，BN 于点 F,C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为 D，若 CDCF，则ADAE 。NMDCFEAB 2.如图，在ABC
4、中，ABAC，点 E、F 分别在 AB 和 AC 上，CE 与 BF 相交于点 D，若 AECF，D 为 BF 的中点，则 AEAF 的值为 .G A B D C O A B D E F C 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中人不知而不愠，不亦君子乎？论语ABEFQP 解答题 1如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得AEP74，BEQ30；在点 F 处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km）（参考数据：3，sin74，
5、cos74，tan74，sin76，cos76）2.如图，直角ABC中，90C，2 5AB，5sin5B，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y 当x为何值时，y最大，并求出最大值 3.已知：线段 OAOB，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一点。连结 AC，BD 交于点 P PDCBA丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸(1)如图 1，当 OA=OB，且 D 为 OA 中点时，求APPC的值；(2)如图 2，当 OA=OB，且AD1AO4时，求 tanBPC 的
6、值(3)如图 3，当 ADAOOB=1n2 n时，直接写出 tanBPC 的值 （图 1）（图 2）（图 3）4.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：，5.如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移 动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米
7、，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处.(1)说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间.丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语A B C D 第 7 题图（第 5 题）6.已知x为锐角，且31cos，求sin1costan的值。7。如图所示，ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，若 AC=3求线段 AD 的长 8 如图，在 RtAABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速
8、度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F，G是 EF 中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；(2)当 DEG 与 ACB 相似时，求 t 的值；(3)以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC 当 t53时，连结 CC，设四边形 ACCA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)9 在图 9-1
9、至图 9-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O，1=2=45（1）如图 9-1，若 AO=OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 9-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 9-2，其中 AO=OB 图 9-2 A D O B C 2 1 M N 图 9-1 A D B M N 1 2 D M O 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行FECBABC求证：AC=BD，ACBD；（3）将图 9-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 9-3，求的值 10.如图，在平行四边形 ABCD
10、中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD3,AE3,求 AF 的长.11.如图，Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点 E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明：ACE FBE；（2）设 ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与 FBE 是全等三角形，并说明理由 12.如图，等边ABC 的边长为 12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE4，若点 F 从点 B 开始以 2/s 的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F
11、运动的时间为 t 秒，当 t0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O.（1）设EGA 的面积为 S（2），求 S 与 t 的函数关系式；（2）在点 F 运动过程中，试猜想GFH 的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点.忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗 12，答案：过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，证BCEBOD 得 CE=21OD=21AD；再证
12、ECPDAP 得2CEADPCAP；（2）过 C 作 CEOA 交 BD 于 E，设 AD=x，AO=OB=4x，则 OD=3x，证BCEBOD 得 CE=21OD=23x，再证ECPDAP 得32CEADPEPD；由勾股定理可知 BD=5x，DE=25x，则32 PDDEPD，可得 PD=AD=x，则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=21AOCO；(3)nn 13 答案】（1）（i）如图，若点 D 在线段 AB 上，由于ACBABC，可以作一个点 D 满足ACD=ABC,使得ACDABC。1 分(ii)如图，若点 D 在线段 AB 的延长线上，则ACDACBABC，与条件矛盾，人不
13、知而不愠，不亦君子乎？论语以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传因此，这样的点 D 不存在。2 分（iii）如图，若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，14【答案】解：（1）作 EMGA，垂足为 M 等边ABC ACB60 GABC MAE60 AE4 MEAEsin602 3 1 分 又 GABH AGDBFD AGBFADBD AGt S=3t3 分（2）猜想：不变4 分 AGBC AGDBFD，AGECHE AGBFADBD，AGCHAEEC ADBDAEEC AGBFAGCH BFCH5 分 情况：0t6 时，BFCH BFCFCHCF，即：FHBC6 分 情况：t6 时，有 FHBC7 分 情况：t6 时 BFCH BFCFCHCF，即：FHBC SGFHSABC36 3 综上所述，当点 F 在运动过程中，GFH 的面积为 36 3 28 分（1）t=3s或12s10分（每种情况各1分）