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三角函数提高练习
一、.选择题
1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，
AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）
A．9 B．10 C．11 D．12
第2题图
2．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．5 m B．m
C．m D．m
3．在△ABC中，∠C＝90，sinA＝，则tanB＝（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有
① ② ③菱形的面积为 ④
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6.设为锐角，若=3K-9，则K的取值范围是
A. B. . C. D.
A
B
C
D
M
N
O
第7题图
7.如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为
A． B． C． D．1
8.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．
若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A．1 : 2 B．1 : 3
C．2 : 3 D．11 : 20
G
A
B
D
C
O
二、填空题
1、.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则 。
A
B
D
E
F
C
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为 .
解答题
1．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74，∠BEQ＝30；在点F处测得∠AFP＝60，∠BFQ＝60，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74≈，
cos74≈0.28，tan74≈3.49，sin76≈0.97，cos76≈0.24）
AD
BAD
EBAD
FEBAD
QFEBAD
PQFEBAD
2.如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．
（1）求、的长；
（2）设的长为，的面积为．
当为何值时，最大，并求出最大值．
3.已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．
(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．
（图1） （图2） （图3）
4.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
5.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
（第5题）
6.已知为锐角，且，求的值。
A
B
C
D
第7题图
7。如图所示，△ABC中，∠C=90，∠B=30，AD是△ABC的角平分线，
若AC=．求线段AD的长．
8如图，在RtAABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t>时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
9在图9-1至图9-3中，直线MN与线段AB相交图9-2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
图9-1
A
D
B
M
N
1
2
图9-3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
于点O，∠1=∠2=45．
（1）如图9-1，若AO=OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图9-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图9-2，其中AO=OB．
求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图9-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图9-3，求的值．
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10.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
11.如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
12.如图，等边△ABC的边长为12㎝，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝4㎝，若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.
（1）设△EGA的面积为S（㎝2），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.
（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.
12，答案：过C作CE∥OA交BD于E，证△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；再证△ECP∽△DAP得； （2）过C作CE∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，证△BCE∽△BOD得CE=OD=x，再证△ECP∽△DAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=； (3)．
13答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，
由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC,
使得△ACD∽△ABC。………………………………………1分
(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，
则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，
因此，这样的点D不存在。…………………………2分
（iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，
14【答案】解：（1）作EM⊥GA，垂足为M
∵等边△ABC ∴∠ACB＝60
∵GA∥BC ∴∠MAE＝60
∵AE＝4 ∴ME＝AEsin60＝2…………1分
又GA∥BH ∴△AGD∽△BFD
∴＝ ∴AG＝t
∴S=t…………3分
（2） 猜想：不变…………4分
∵AG∥BC
∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE
∴＝，＝
∴＝
∴＝
∴BF＝CH……………………5分
情况①：0＜t＜6时，
∵BF＝CH
∴BF＋CF＝CH＋CF，即：FH＝BC……………………6分
情况②：t＝6时，有FH＝BC……………………7分
情况③：t＞6时
∵BF＝CH
∴BF－CF＝CH－CF，即：FH＝BC
∴S△GFH＝S△ABC＝36
综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为36㎝2……………………8分
（1） t=3s或12s……………………10分（每种情况各1分）
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