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1、实验十一实验十一 用双线性变换法设计用双线性变换法设计 IIR数字滤波器数字滤波器掌握用双线性变换法设计掌握用双线性变换法设计IIR DF的原理及具体设的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计计方法，熟悉用双线性变换法设计IIR DF的计算的计算机编程。机编程。观察用双线性变换法设计的观察用双线性变换法设计的DF的频响特性，了的频响特性，了解双线性变换法的特点。解双线性变换法的特点。熟悉用双线性变换法设计熟悉用双线性变换法设计BW和和CB型型DF的全过的全过程。程。一、实验目的一、实验目的二、实验设备二、实验设备2 2、MATLAB6.5 MATLAB6.5 软件软件1 1、计算机、计算机
2、 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面平面到到Z平面的标准变换平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的，为了克服这的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。一缺点，产生了双线性变换法。三、实验原理三、实验原理1 1双线性变换法双线性变换法双线性变换法的映射函数：分分式式展展开开 固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于换对于s和和z是双线性的。是双线性的。三、实验原理三、实验原理（1）把）把s=+j带带入上式得入上式得：因此：因此：（2）整整个
3、个左左半半平平面面映映射射成成单单位位圆圆的的内内部部，因因此此这这是是一一个个稳定的变换。稳定的变换。（3）虚虚轴轴以以一一一一对对应应的的方方式式映映射射成成单单位位圆圆，因因此此在在频频域域中不会出现混叠。中不会出现混叠。三、实验原理三、实验原理由于幅度为由于幅度为1，把，把看做看做的函数求解，得到：的函数求解，得到：这这说说明明和和的的关关系系是是非非线线性性的的，但但是是没没出出现现混混叠叠。在在把把变变换换为为时时产产生生了了非非线线性性畸畸变变。为为了了克克服服它它带带来来的的问问题题，通通常常要使要使按上式预修正，以抵消畸变的影响。按上式预修正，以抵消畸变的影响。（4）根据上述
4、变换关系，可以写出：）根据上述变换关系，可以写出：上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。三、实验原理三、实验原理求最小阶数求最小阶数N，cButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数合为一步的设计函数Butter，cheb1，cheb2，ellip，besself模拟低通滤波器原型设计模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数函数频率变换（变为高通、频率变换（变为高通、带通、带阻等）带通、带阻等）lp2lp,lp2hp,
5、lp2bp,lp2bs模拟模拟-数字数字bilinear，impinvar滤波器滤波器系数系数B，A滤波器系数滤波器系数B，A典型设计典型设计直接设计直接设计设计设计指标指标2.IIR数字滤波器设计流程数字滤波器设计流程设计流程图设计流程图三、实验原理三、实验原理利用模拟滤波器设计利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤2)将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。1)确定数字滤波器的技术指标：确定数字滤波器的技术指标：或或脉冲响应不变法脉冲响应不变法:双线性变换法双线性变换法:通带截止频率通带截止频率p(l u)、阻带
6、截止频率、阻带截止频率s(s1 s2)通带衰减通带衰减p、阻带衰减、阻带衰减s。三、实验原理三、实验原理4)设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器Ga(p)。6)将模拟滤波器将模拟滤波器Ha(s)，从，从s平面转换到平面转换到z平面，得到数平面，得到数字滤波器系统函数字滤波器系统函数H(z)。脉冲响应不变法脉冲响应不变法或或双线性变换法双线性变换法3)将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通滤波器的技术指标。指标。频率变换频率变换5)将将Ga(p)转成模拟滤波器转成模拟滤波器Ha(s)。去归一化去归一化+频率变换频率变换三、实验原理三、实验原理巴特沃斯
7、巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、滤波器、椭圆椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器滤波器巴特沃斯切比雪夫I型切比雪夫II型椭圆滤波器通带阻带都单调通带阻带都单调通带有波纹通带有波纹而阻带单调而阻带单调通带单调，通带单调，阻带有波纹阻带有波纹通带阻带通带阻带都有波纹都有波纹3.典型的模拟滤波器典型的模拟滤波器三、实验原理三、实验原理阶数数预测函数：函数：buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipordbuttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord直接直接滤波器波
8、器设计函数：函数：besself,butter,cheby1,cheby2,ellipbesself,butter,cheby1,cheby2,ellip低通模低通模拟原型函数：原型函数：besselap,buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipapellipap频率率变换函数：函数：lp2bp,lp2bs,lp2hp,lp2lplp2bp,lp2bs,lp2hp,lp2lp滤波器离散函数：波器离散函数：bilinear,impinvarbilinear,impinvar4.Matlab中的中的IIR滤波器相关函数
9、滤波器相关函数 三、实验原理三、实验原理n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);低通低通:wpws带通带通:wp、ws为二元矢量为二元矢量带阻带阻:wp、ws为二元矢量为二元矢量n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s);n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);1)确定阶次与截止频率确定阶次与截止频率n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs);wp与与ws的单位为的单位为rad,wpws,s指模拟滤波器设计指模拟滤波器设计模拟角频率模拟角频率w=f/(FS/2)三、实验原理三、实验原理2)模拟低通原型模拟低通原型z,p,k=buttap(n)
10、z,p,k=cheb1ap(n,Rp)z,p,k=cheb2ap(n,Rs)3)模拟滤波器变换模拟滤波器变换 bt,at=lp2bp(b,a,Wo,Bw)低通低通带通带通bt,at=lp2bs(b,a,Wo,Bw)低通低通带阻带阻bt,at=lp2hp(b,a,Wo)低通低通高通高通bt,at=lp2bp(b,a,Wo)低通低通带通带通三、实验原理三、实验原理4)模拟模拟数字数字 zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)bd,ad=bilinear(b,a,fs)bz,az=impinvar(b,a,fs)bz,az=impinvar(b,a)%fs=1双线性变换法双线性变换法冲
11、激响应不变法冲激响应不变法三、实验原理三、实验原理n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，wpws;对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量wp=wp1,wp2和 ws=ws1,ws2，并 且 ws1wp1 wp2ws2;对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=wp1,wp2和 ws=ws1,ws2，并 且 wp1ws1 ws2wp2;三、实验原理三、实验原理b,a=butter(n,wc)：设计：设计2N阶带通数字滤波器阶带通数字滤波器 Wn是两个元素的向量是两个元素的向量Wn=w1 w2，通频带为，通频带
12、为w1ww2b,a=butter(n,wc,high)：设计：设计N阶高通数字滤波器阶高通数字滤波器 归一化截止频率为归一化截止频率为Wn，以以为单为单位。位。b,a=butter(n,wc,low)：设计设计N阶低通数字滤波器阶低通数字滤波器 归一化截止频率为归一化截止频率为Wn，以，以为单位。为单位。b,a=butter(n,wc,stop)：2N阶带阻滤波器，阶带阻滤波器，Wn是是两两个个元元素素的的向向量量wc=w1,w2，设设计计阻阻带带为为w1 ww2，以以为单位。为单位。三、实验原理三、实验原理FS=1000;Fl=200;Fh=300;%通带、阻带截止频率通带、阻带截止频率Rp
13、=1;Rs=25;wp=Fl*2*pi/FS;ws=Fh*2*pi/FS;%边边界频率界频率 数字频率数字频率OmegaP=2*FS*tan(wp/2);%频率预畸频率预畸OmegaS=2*FS*tan(ws/2);%选择滤波器的最小阶数选择滤波器的最小阶数n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);%此处是代入经预畸变此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数后获得的归一化模拟频率参数bt,at=butter(n,Wn,s);%设计设计n阶的巴特沃思模拟滤波器阶的巴特沃思模拟滤波器bz,az=bilinear(bt,at,FS);%双线性变换为数字滤波器双线性变
14、换为数字滤波器H,W=freqz(bz,az);%求解数字滤波器的频率响应求解数字滤波器的频率响应plot(W*FS/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);例例1 低通滤波器，采样频率为低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率，通带临界频率fl=200Hz，通，通带内衰减小于带内衰减小于1dB（p=1）；阻带临界频率）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减，阻带内衰减大于大于25dB（s=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。）。设计一个数字滤波器满足以上参数。将数字f模拟f三、实验原理三、实验原理例例2 设设计计一一个个
15、Butterworth型型高高通通数数字字滤滤波波器器，在在通通带带中中允允许许的的最最大大衰衰减减为为，阻阻带带内内的的最最小小衰衰减减为为40dB，通通带带上上限限临临界界频频率率为为40Hz，阻阻带下限临界频率为带下限临界频率为30Hz。它的采样率为。它的采样率为fs=100Hzfp=40;fs=30;ft=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2);%利用利用Nyquist频率进行归一化频率进行归一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);%求数字滤波器的最小阶数和截止求数字滤波器的最小阶数和截止频率频率b,a=butter(n,w
16、c,high);%设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数b，aH,W=freqz(b,a,256);%由系统函数的系数求频率响应由系统函数的系数求频率响应plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);三、实验原理三、实验原理将数字f模拟f三、实验原理三、实验原理chebyshevII型滤波器（阻带等波纹）设计型滤波器（阻带等波纹）设计 数字域数字域：b,a=cheby2(n,Rs,Wn)n阶阶chebyshevII DF 截止频率由截止频率由Wn确定，阻带内的波纹由确定，阻带内的波纹由Rs确定确定b,a=cheby2(
17、n,Rs,Wn,ftype)ftype=high:设计截止频率为设计截止频率为Wn的高通滤波器；的高通滤波器；ftypestop:可设计出带阻滤波器可设计出带阻滤波器 z,p,k=cheby2(n,Rs,Wn)zp,k=cheby2(n,Rs,Wn,ftype)A,B,C,D=cheby2(n,Rs,Wn)A,B,C,D=cheby2(n,Rs,Wn,ftype)模拟域模拟域：b,a=cheby2(n,Rs,Wn,s)n阶阶chebyshevII型型 AF 截止频率为截止频率为Wn 其余形式类似于数字域的其余形式类似于数字域的三、实验原理三、实验原理例例3 设设计计一一个个CB-型型带带通通D
18、F，满满足足：通通带带边边界界频频率率为为800Hz1800Hz，通通带带衰衰耗耗小小于于3dB，过过渡渡带带宽宽30Hz，阻阻带带衰衰耗耗大大于于15dB，取样频率，取样频率fs=5000Hz。fp=800,1800;fs=770,1830;rp=3;rs=15;ft=5000;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2);%对频率进行归一化对频率进行归一化n,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);%求求DF的最小阶数和截止频率的最小阶数和截止频率b,a=cheby2(n,rs,wn);%设计带通设计带通DF,系数系数b，aH,W=freqz(b,a);%由系统函数的系数求
19、频率响应由系统函数的系数求频率响应plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);三、实验原理三、实验原理示例结果示例结果三、实验原理三、实验原理1、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序，熟悉程序的整体结构和功能。2、设设计计一一个个CB型型低低通通DF，通通带带截截频频fp=3000Hz，衰衰耗耗满满足足Apmax=3dB，阻阻带带截截频频fT=3400Hz,衰衰耗耗ATmin=31dB,取取样样频频率率fs=8000Hz。3、设设计计一一个个BW型型低低通通DF，满满足足：通通带带截截频频fp=1
20、00Hz，衰衰耗耗满满足足Apmax=3dB，阻阻 带带 截截 频频 fT=400Hz,衰衰 耗耗 ATmin=15dB,取取 样样 频频 率率fs=2000Hz。4、设设计计一一个个BW型型高高通通DF，满满足足：通通带带截截频频fp=400Hz，衰衰耗耗满满足足Apmax=3dB，阻阻 带带 截截 频频 fT=350Hz,衰衰 耗耗 ATmin=15dB,取取 样样 频频 率率fs=1000Hz。四、实验内容四、实验内容5、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。须经
21、过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。一实际心电图信号采样序列样本一实际心电图信号采样序列样本x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0，其中存在高频干其中存在高频干扰。扰。用用双双线线性性变变换换法法设设计计一一个个巴巴特特沃沃斯斯低低通通IIR数数字字滤滤波波器器，滤滤除除x(n)中中的的干干扰扰成成分分。
22、设设计计指指标标为为：在在通通带带内内频频率率低低于于时时，最最大大衰衰减减小小于于1dB；在在阻阻带带内内0.3,频频率率区区间间上上，最最小小衰衰减减大大于于15dB。结结果果输输出出滤滤波波器器幅幅频频特特性性曲曲线线图图，有有噪噪声声的的心心电电图图采采集集信信号号波波形形图图和和经经过过滤滤波波器器后后的的心心电电图图信信号号波波形形图图，可可以以看看出出低低通通滤滤波波器除信号中高频噪声的滤波效果。器除信号中高频噪声的滤波效果。四、实验内容四、实验内容%输入信号及其波形x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-1
23、6,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,1);stem(n,x,.);%画出时域序列axis(0 60-100 50);hold on;%保持原图n=0:60;%扩大横轴的范围060m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(心电图信号采样序列x(n);X=fft(x,256);%求x的频谱subplot(2,2,2)k=0:255;plot(
24、2*k/256,abs(X)xlabel(k);ylabel(X(k);title(心电图信号采样序列的频谱);%用双线性变换法滤波器设计IIR-DFT=1;Fs=1/T;%采样频率Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;Omegap=2*tan(Wp/2)/T;%模拟波器通带截止频率Omegas=2*tan(Ws/2)/T;%模拟波器通带截止频率N,Wc=buttord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,s);%计算巴特沃斯模拟滤波器阶数N及3dB截止频率WcZ,P,K=buttap(N);%求butterworth归一化原型H(p)，零极点增益形式b,a=zp2
25、tf(Z,P,K);%转换成归化系统函数形式，b,a是H(p)的分子分母向量bt,at=lp2lp(b,a,Wc);%去归一化转换为实际低通Ha(s)%b1,a1=butter(N,Wc,s);%可以代替以上三个步骤 bb,ab=bilinear(bt,at,Fs);%双线性变换得H(z)，Fs为采样频率%求数字滤波器的幅频特性H,w=freqz(bb,ab,100);%对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,0.6,-50,10);grid ontit
26、le(滤波器的幅频响应曲线);%用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter();%完成对x(n)的滤波subplot(2,2,4);n=0:55;stem(n,y,.);axis(0 60-100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(进行滤波后的心电图信号);1、简述实验目的及原理。、简述实验目的及原理。2、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。、给出上述四个滤波器的频响特性，并对结果加以分析。3、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法设计的巴、根据对心电信号进行处理的程序，写出用双线性变换法设计的巴特沃斯低通特沃斯低通IIR数字滤波器的系统函数。数字滤波器的系统函数。五、实验报告及要求五、实验报告及要求