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1、存在幂级数在其收敛存在幂级数在其收敛域内以域内以f(x)为和函数为和函数问题问题:1.如果能展开如果能展开,是什么是什么?2.展开式是否唯一展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数在什么条件下才能展开成幂级数?1.泰勒公式，麦克劳林公式泰勒公式，麦克劳林公式4.展开成泰勒级数展开成泰勒级数2.泰勒级数，麦克劳林级数泰勒级数，麦克劳林级数第二部分第二部分 函数展开成幂级数函数展开成幂级数1.泰勒公式泰勒公式(173页页Th2)麦克劳林公式麦克劳林公式(171页页Th1)解解的级数称为的级数称为泰勒泰勒级数级数麦克劳林级数麦克劳林级数的级数称为的级数称为麦克劳林麦克劳林级数级数2.泰勒级数
2、泰勒级数展开条件展开条件（P461定理定理1）步骤步骤第一步第一步:第二步第二步:第三步第三步:第四步第四步:写出收敛域写出收敛域(1)(1)用直接法用直接法3.函数展开成函数展开成麦克劳林麦克劳林级数级数例例1解解下面介绍某些基本初等函数的幂级数展开下面介绍某些基本初等函数的幂级数展开例例2解解例例3解解注意注意:2)2)间接法间接法 通过通过变量代换变量代换,四则运算四则运算,恒等变形恒等变形,逐项求逐项求导导,逐项积分逐项积分等方法等方法,求展开式求展开式.(1)f(x)=cosx例例4 将下列函数展开为将下列函数展开为x的幂级数的幂级数-(4)(2)f(x)=ln(1+x)-(5)-(6)四、小结四、小结2.幂级数的收敛性幂级数的收敛性:收敛半径收敛半径R3.幂级数的运算幂级数的运算:分析运算性质分析运算性质1.函数项级数的概念函数项级数的概念: