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1、空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积1能根据柱、锥、台的结构特征，并结合它们的展开图，推导其表面积的计算公式，从度量的角度认识几何体2能用类比的方法处理问题，并认识到事物之间可以相互转化名称图形侧面面积表面积圆柱圆锥旋转体的表面积.名称图形侧面面积表面积圆台(其中 r 为底面圆的半径，l 为母线长；r1 为上底面圆的半径，r2 为下底面圆的半径，l 为母线长)注意：(1)直棱柱和圆柱的侧面展开图是_矩形(2)圆锥的侧面展开图是_扇形续表(3)侧棱相等的n 棱台的侧面展开图是n 个全等的_等腰梯形(4)圆台的侧面展开图是_扇环练习1：棱长为 1 cm 的小正方体组成如图
2、131 的几何36体，那么这个几何体的表面积是_ cm2.图 131练习 2：侧棱长均为 5 cm、底面边长均为 6 cm 的三棱锥的表面积为_369图 D16练习3：已知正四棱台的上底面的边长为 4 cm，下底面的边长为8 cm，侧棱长为8 cm，则此四棱台的表面积为_图 D17练习4：若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为()CA2BC5D10解析：设母线长为 l，由(13)l2(1232)得 l5.简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？提示：表面积变大了题型1最基本几何体的运算例1：如图 132，已知四边形 ABCD 为直角梯形
3、，ABAD，DCAB，且边 AB，AD，DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分别以 AB，AD，DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积图 132关键是能想象出旋转后得到的是什么组合体，然后再利用空间多面体表面积的求法解答自主解答：作 CEAB 于点 E，(1)以 AB 所在直线为旋转轴(此时旋转得到一圆锥和一圆柱的组合体)：S184454268.(2)以 AD 所在直线为旋转轴：S24272(47)5120.(3)以 DC 所在直线为旋转轴：S3542474292.【变式与拓展】1已知ABC 三边 AB，AC，BC长分别为3 cm,4 cm，5 cm，分别以三边所在直线为
4、旋转轴，求所得几何体的表面积解：以 AB 所在直线为旋转轴：S4(45)36，以 AC 所在直线为旋转轴：S3(53)24，以 BC 所在直线为旋转轴：此时所得几何体为两个圆锥的题型2由三视图求几何体表面积例2：一个几何体的三视图如图 133，求这个三棱柱的表面积图 133 利用三视图求几何体表面积的关键，是正确理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系自主解答：由三视图知三棱柱为直三棱柱，且直三棱柱的高为 3.由正视图知直三棱柱底面三角形的高为 1.由侧视图知三棱柱的底面三角形为等腰三角形，且腰长为，2，底面三角形的底边长为 2直三棱柱的表面积为【变式与拓展】2已知某几何体的三视图如
5、右图 134，则该几何体的表面积是()C图 134题型3几何体表面积的最值问题例3：如图 135，圆台上、下底面半径分别为 5 cm，10 cm，母线长为 20 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点 B，求 B，M 间细绳的最短长度图 135自主解答：如图 D18，沿 BA 所在母线将其展开，易知最短长度即为线段 B，M 的长度设圆锥顶点为S，SBC 是其轴截面，则5 SA10 SA20，SA20 cm.即 M，B 间细绳的最短长度为 50 cm.图 D18求旋转体或多面体侧面上两点间的最短距离的思路：将其转化为平面图形，在平面图形上求出的两点间线段的长度就是
6、两点间的最短距离【变式与拓展】3圆锥底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，求一个动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A点的最短路程路程，由已知SASA3r，r360SA120，在等腰SAA中可求得 AA3 r.图 D19解：如图 D19，扇形 SAA为圆锥的侧面展开图，AA即为所求的最短易错点：没有分类讨论导致漏解例4：用一张长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积试解：设卷成的圆柱的母线长(即高)为 h，底面半径为 r，则名师点评：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易丢解1求台体的侧面积、底面积时，将台体补成锥体，会大大简化运算过程2求旋转体的表面积，要先弄清侧面展开图的形状，及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键